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THÉORIE DES CONSÉQUENTS.
5o On peut transformer les équations (1) en les mettant sous la
forme
(1 bis)
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Je supposerai que
reste positif pour
![{\displaystyle |\xi |<1,\quad |\eta |<1,\quad \zeta =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a4ce85f03092cd2feb1623125fbecf83d87ca34)
Les équations (1 bis) admettront l’invariant intégral
![{\displaystyle \int {\frac {\mathrm {M} }{\Delta }}\,d\xi \,d\eta \,d\zeta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a908dee9ba9c8206751716d5142dadb9a4e2b49f)
et les équations
(3 bis)
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admettront l’invariant intégral
![{\displaystyle \int {\frac {\mathrm {MZ} ^{\star }}{\Delta }}\,d\xi \,d\eta \,d\zeta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/859d6c2ee433cd8851daf9560a24be27625edc8d)
Soit
une figure quelconque faisant partie de
et
sa conséquente ;
supposons que les différents points de
et de
se
déplacent de telle façon que
et
restent constants et que
croisse de 0 à
étant très petit ; la figure
engendrera un
volume
et la figure
engendrera un volume
l’intégrale
![{\displaystyle \int {\frac {\mathrm {MZ} ^{\star }}{\Delta }}\,d\xi \,d\eta \,d\zeta =\varepsilon \int {\frac {\mathrm {MZ} ^{\star }}{\Delta }}\,d\xi \,d\eta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a99f4302256ed96025f383cd05d898e4ebfa6ad8)
aura même valeur pour
et pour
donc l’intégrale double
![{\displaystyle \int {\frac {\mathrm {MZ} ^{\star }}{\Delta }}\,d\xi \,d\eta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc6a4a66526acb45c31972959167e2781508a1c6)
analogue à l’intégrale (5) du no 305, aura même valeur pour
et
Elle est d’ailleurs essentiellement positive.
Il résulte de là que les résultats du no 306 sont applicables aux
courbes fermées
situées à l’intérieur de
et que ceux du
no 308 sont applicables aux courbes invariantes
ou du moins à
la portion de ces courbes qui est à l’intérieur de
Même une courbe invariante sort du domaine
quand elle est
suffisamment prolongée, les résultats seront encore applicables à
la portion de cette courbe qui est intérieure à ce domaine.