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THÉORIE DES CONSÉQUENTS.
CHAPITRE XXVII.
THÉORIE DES CONSÉQUENTS.
305.Nous pouvons encore tirer de la théorie des invariants
intégraux d’autres conclusions qui nous seront utiles dans la suite,
en la présentant sous une forme un peu différente.
Commençons par examiner un exemple simple. Soit un point
dont les coordonnées dans l’espace soient
et
et dont le
mouvement soit défini par les équations
(1)
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et
sont des fonctions données et uniformes de
supposons d’abord que
et
s’annulent tout le long de l’axe
des
de telle façon que
![{\displaystyle x=y=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50cbc92a21b5bfbd3081269e366d57fadac39c80)
soit une solution des équations (1).
Posons ensuite
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \cos \omega ,&y&=\rho \sin \omega ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b64f7d26123a971d6dc4c56a1a9e963115129399)
les équations (1) deviendront
(2)
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où
et
sont des fonctions de
et
périodiques de
période
par rapport à ![{\displaystyle \omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2243e2ce8b3865a78e46f7e554deb7b3aaa09490)
Nous conviendrons de ne donner à
que des valeurs positives,
et nous pourrons le faire sans difficulté puisque
est
une solution.
Je suppose maintenant de plus que
ne puisse jamais s’annuler
et, par exemple, reste toujours positif ; alors
sera toujours
croissant avec