473
EXTENSION DE LA MÉTHODE DE
M. BOHLIN.
Alors
n’est autre chose que la partie réelle de
et
se
présente sous la forme d’un développement procédant suivant les
puissances de
c’est-à-dire suivant les puissances décroissantes
de la variable que j’ai appelée
au no 228.
Ce développement n' est autre chose que le développement (15).
Voyons ce que deviennent dans cette transformation les expressions
est développable suivant les puissances de
d’autre part,
étant développable également suivant les puissances de
il en
sera de même de
![{\displaystyle {\frac {1}{m{\sqrt {-1}}+n\beta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856ff019b6131d27d8fbdc911a20538d73ec3abf)
et le premier terme du développement sera
![{\displaystyle {\frac {1}{m{\sqrt {-1}}+n{\sqrt {2\mu }}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/963282b9566ae9f81254748d42deb35d3cf0b870)
Supposons donc que nous ayons une expression
où le premier
terme du développement de
suivant les puissances de
se réduise
à
et où le produit
se réduise à un seul facteur
![{\displaystyle {\sqrt {-1}}-n\beta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eeb74c22421c5c0fc6969327a251a40d6a0de38)
Alors le développement de
aura pour premier terme
![{\displaystyle {\frac {\varepsilon \mu }{2}}\,{\frac {\mathrm {B} _{n}}{{\sqrt {-1}}-n{\sqrt {2\mu }}}}=\varepsilon \,{\sqrt {\frac {\mu }{8}}}\,{\frac {\mathrm {B} _{n}}{2\alpha -n}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75bd09faf591a32a14623668e240e3653954545e)
Ainsi s’explique, dans le développement (15), la présence du
coefficient
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {B} _{n}}{2\alpha -n}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92b8f44351612e71ff2b37a94876b93a685d3931)
De même
est développable suivant les puissances de
ce qui donne
![{\displaystyle \mathrm {S} '=\mathrm {S} _{0}'+\mathrm {S} _{1}'\varepsilon +\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ced69693b1362e94e11a85c12cc4995b1d814e01)