429
EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.
ce qui nous apprend que
est de la forme
![{\displaystyle \mathrm {S} _{0}=x_{1}^{0}y_{1}+x_{2}^{0}y_{2}+\ldots +x_{p}^{0}y_{p}+\mathrm {T} _{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6a76eaa01ccf436f252011bca455546adf695e2)
ne dépendant que des ![{\displaystyle u.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edd5636410da69bac33da075162221527401793c)
Nous poserons
![{\displaystyle n_{i}^{0}=-{\frac {d\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}^{0}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3c65883f455fdc42fdd068d04ae3f2f6ee26e88)
S’il n’y a entre les
aucune relation linéaire à coefficients
entiers, il n’y a pas de difficulté, les calculs du Chapitre XI sont
applicables et l’on peut former la fonction
qui ne contiendra
d’ailleurs que des puissances entières de
car les termes contenant
des puissances impaires de
disparaissent.
Supposons donc qu’il y ait entre les
une relation linéaire, et soit
![{\displaystyle n_{i}^{0}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53878b03e3741d6b819d67a937120e9bb8875038)
cette relation ; ce que je puis supposer, car dans le cas contraire,
j’appliquerais le changement de variables du no 202.
Avant d’aller plus loin, introduisons une notation nouvelle.
Soit
une fonction périodique quelconque des
dépendant en
outre de
je désignerai par
![{\displaystyle [\mathrm {U} ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/256c1fd11e623b2e2410c62506f9fd6a72c5b384)
la valeur moyenne de
considérée comme fonction de
et par
![{\displaystyle [[\mathrm {U} ]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ca0c3c89f6a33ae51645b288b0949058084adbd)
la valeur moyenne de
considérée comme fonction de
![{\displaystyle \ldots ,\,y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b5f207aa775e60f598099ca1b341d4f700da059)
Il résulte de cette définition que
est une fonction de
et
des
tandis que
n’est fonction que des
Si nous supposons que
au lieu d’être une fonction périodique
des
est une fonction telle que ses dérivées soient périodiques,
de telle sorte que
![{\displaystyle \mathrm {U} =x_{1}^{0}y_{1}+x_{2}^{0}y_{2}+\ldots +x_{p}^{0}y_{p}+\mathrm {U} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12b3f933b6d14898e0ab4329eff001d4452db070)
étant périodique et les
étant des constantes ; nous poserons
![{\displaystyle [\mathrm {U} ]=x_{1}^{0}y_{1}+x_{2}^{0}y_{2}+\ldots +x_{p}^{0}y_{p}+[\mathrm {U} '],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee1b48b082a65e8ea3ecee01da3d095d35beabcc)
et
![{\displaystyle [[\mathrm {U} ]]=x_{1}^{0}y_{1}+x_{2}^{0}y_{2}+\ldots +x_{p}^{0}y_{p}+[[\mathrm {U} ']].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/627078dcada47542cc9f8acf49f80600afe00391)