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CHAPITRE XIX.
des termes en
![{\displaystyle {\frac {\mu ^{p}}{(n_{1}^{0})^{2p-1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6368b03fb8067e194ba6135edbd6fa124336607)
mais des termes en
![{\displaystyle {\frac {\mu ^{p}}{(n_{1}^{0})^{2p-2}}},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e2a98687d44b54d7fb0d7a07265fb60ee669f56)
En résumé, le passage du cas où les méthodes du no 125 sont
applicables à celui où elles cessent de l’être se fait de la façon
suivante : quand
est très petit, l’ordre de grandeur d’un terme
ne dépend plus seulement de l’exposant de
mais de celui de
si l’on suppose que
est du même ordre que
on réunira
ensemble les termes qui deviennent ainsi du même ordre et on
les sommera.
202.Tous ces résultats s’étendent immédiatement au cas plus
général que nous avons considéré au début du no 199.
Supposons d’abord que
dépende de
et de
nous aurons alors à envisager l’équation
(1)
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|
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Pour l’intégrer nous donnerons à
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{dy_{2}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\mathrm {S} }{dy_{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec667425c827bb2ea049ae15fad9d51ca5064b12)
des valeurs constantes quelconques,
![{\displaystyle x_{2}^{0},\quad \ldots ,,\quad x_{n}^{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/860ecbea926887e8c88a751dae8640784c3c9e9a)
et nous aurons ainsi une équation
![{\displaystyle \mathrm {F} \left({\frac {d\mathrm {S} }{dy_{1}}},\,x_{2}^{0},\,\ldots ,\,x_{n}^{0},\,y_{1}\right)=\mathrm {C} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e6981700b48e9212c26504a92d62575c995685d)
de même forme que celle dont nous nous sommes occupe dans
les deux numéros précédents.
Seulement la solution
au lieu de contenir seulement une
constante arbitraire
en contiendra
qui seront