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SÉRIES DE M. BOHLIN.
Pour voir ce que deviendront les
nous nous servirons des
équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {\mu }}\,z_{k}&={\frac {d\mathrm {T} }{dx_{k}'}},&{\sqrt {\mu }}\,v_{1}&={\frac {d\mathrm {T} }{du_{1}}}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f7f9e11722d7125a5fc281e57b5e2150e34e584)
Ces équations, qui ne sont autre chose que les équations (16) du
no 206, montrent que, si
augmente de
augmente de
pendant que les autres
ne changent pas.
Dans les mêmes conditions
augmente de
augmente de
et par conséquent
de
![{\displaystyle 2\pi \left(x_{k}^{0}+{\sqrt {\mu }}\,\lambda _{k}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1891f8e640ccf6b20d0cdedbc7448d1d20eb3552)
Il résulte de là que les dérivées de
par rapport aux
sont
périodiques par rapport à
La fonction
définie par l’équation (5) jouit donc de la propriété
caractéristique des fonctions étudiées aux nos 204, 205
et 207.
Elle en diffère toutefois par un point important.
La fonction
du numéro précédent dépend non seulement des
variables
mais de
constantes
![{\displaystyle x_{2}^{0},\quad x_{3}^{0},\quad \ldots ,\quad x_{n}^{0},\quad \mathrm {C} _{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eee737436c6c0f8fc760f1d1aaeaca099d4a8afc)
D’ailleurs l’analyse des nos 204 et 205 prouve que l’on peut en
déduire toutes les fonctions
dont les dérivées sont périodiques,
en remplaçant ces
constantes par des fonctions arbitraires de
autres constantes.
La fonction
définie par l’équation (5) dépend des variables
des
constantes
mais elle dépend en outre des constantes
car les
figurent dans la fonction
et, par conséquent, dans le
changement de variables du no 206 ; seulement dans le no 206,
ainsi que dans le calcul qui précède, nous avons traité les
comme
des constantes absolues ; c’est pour cette raison que les différentielles
figurent dans l’expression de
tandis que les différentielles
n’y figurent pas.
J’observe en outre que, quand
augmente de
la fonction
du numéro précédent augmente de
tandis que celle qui est
définie par l’équation (5) augmente de
J’en conclus que l’on obtiendra la fonction
déduite de l’équa-