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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
On a, dans le cas du no 125 et s’il n’y a que deux degrés de
liberté, de petits diviseurs de la forme
![{\displaystyle m_{1}n_{1}^{0}+m_{2}n_{2}^{0}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/268e64edd7653d5fb7c48cbe427bc1f680009563)
remplaçons-y
et
par des développements analogues aux
développements (2) du numéro précédent. Soit, par exemple,
![{\displaystyle {\begin{aligned}n_{2}^{0}&=\alpha _{2},&n_{1}^{0}&=\alpha _{1}{\sqrt {\mu }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/107e868c267da3564d68ef2e6f0887d9b59ea20e)
Nos petits diviseurs deviendront
![{\displaystyle m_{2}\alpha _{2}+m_{1}\alpha _{1}{\sqrt {\mu }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81596cc68d3824338e789e77552d8d17b52ce0cf)
L’expression
![{\displaystyle {\frac {1}{m_{2}\alpha _{2}+m_{1}\alpha _{1}{\sqrt {\mu }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeb3ada9b093bf848f9c986ef8bf5aa077092eb6)
peut se développer suivant les puissances de
et l’on trouve
(5)
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Aucun des termes de ce développement ne contient au dénominateur
un très petit diviseur ; car
n’est jamais très petit.
Il est clair pourtant que, quelque petit que soit
on pourra
trouver des nombres entiers
et
tels que
![{\displaystyle {\sqrt {\mu }}\,{\frac {m_{1}\alpha _{1}}{m_{2}\alpha _{2}}}>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca174742e6f95a5f6fa89c543507e0cbad511f24)
et tels par conséquent que le développement (5) diverge. On
s’explique donc comment, en substituant, comme je l’ai fait au
numéro précédent, à la place des moyens mouvements leurs
développements (2) et ordonnant ensuite suivant les puissances
de
on arrive à des séries divergentes.
On rapprochera ce que je viens de dire de ce que j’ai dit
aux nos 109 et suivants.