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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
ce qui nous donnera successivement
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {U} _{1}}{\gamma }},\quad {\frac {\mathrm {U} _{2}}{\gamma ^{3}}},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a83a5e4147b451bf0a11b445e9ee20d8ab8d529)
On aura alors
![{\displaystyle \mathrm {U} ={\frac {\mathrm {U} _{1}}{\gamma }}+{\frac {\mathrm {U} _{2}}{\gamma ^{3}}}+{\frac {\mathrm {U} _{3}}{\gamma ^{5}}}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c9cb33145731153fb7c69697f6099120b29d1ce)
Si nous supposons maintenant que l’hypothèse (9) du no 204
soit satisfaite, nous devrons avoir
![{\displaystyle {\frac {\xi _{1}}{m_{1}}}={\frac {\xi _{2}}{m_{2}}}=\ldots ={\frac {\xi _{n}}{m_{n}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc20da7172f2b7078de387699d18f4eb0c731759)
En combinant ces relations avec (5) et avec (7), on peut écrire
![{\displaystyle \xi _{i}=m_{i}\mathrm {A} \gamma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a352903cb616a61323eb4cbb843ae9cd2d0e1935)
étant un coefficient facile à calculer, dépendant des entiers
et des dérivées ![{\displaystyle {\frac {dx_{i}^{0}}{dn_{k}^{0}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6c16dd516e52c81b1bb4e4797f0eb23c0d46af3)
On en tire
(9)
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et l’on en conclut que le carré du second membre de l’équation (9),
qui doit comme ce second membre lui-même procéder suivant les
puissances décroissantes de
se réduira à ses deux premiers termes
![{\displaystyle m_{1}^{2}\mathrm {A} ^{2}\gamma ^{2}+2m_{1}\mathrm {A} {\frac {d\mathrm {U} _{1}}{dy_{1}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf0c715e332a7b3273a38ff317873647f4a35f3d)
Il en résulte une série d’identités
![{\displaystyle {\begin{aligned}2m_{1}\mathrm {A} {\frac {d\mathrm {U} _{2}}{dy_{1}}}+\left({\frac {d\mathrm {U} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{2}&=0,\\2m_{1}\mathrm {A} {\frac {d\mathrm {U} _{3}}{dy_{1}}}+2{\frac {d\mathrm {U} _{1}}{dy_{1}}}{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{dy_{2}}}&=0,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots .,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/807399318cde7a91e162b1bdd390ca180d6b51f9)
qui, indépendamment même des applications en vue desquelles
ce Chapitre est écrit, sont des propriétés curieuses et inattendues
du développement (1).