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CHAPITRE XIX.
par les
puisque, pour
le développement (2) de
se
réduit à son premier terme, c’est-à-dire à
On trouvera d’autre part
![{\displaystyle \mathrm {S} _{1}=\xi _{1}y_{1}+\xi _{2}y_{2}+\ldots +\xi _{n}y_{n}+\mathrm {U} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a753ab5ad3d88db33c94a1eaf98d99cf13915385)
où
(5)
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Les
étant des fonctions connues des
il en sera de même
de leurs dérivées
et l’on devra y remplacer les
par les
Quant à
il s’obtient de la manière suivante.
Prenons dans
tous les termes de la forme (3) où le dénominateur
contiendra le petit diviseur
![{\displaystyle m_{1}n_{1}^{0}+m_{2}n_{2}^{0}+\ldots +m_{n}n_{n}^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ff9e6966b49596366dcda5c18ce13aa6cb6e1a)
à la puissance ![{\displaystyle 2p-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8141a1c42196611ba4575bc319557032e171424b)
Remplaçons dans le numérateur
les
par les
et dans le
dénominateur remplaçons
(6)
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par
(7)
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ce terme deviendra
(8)
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où
est ce que devient
quand on y remplace les
par les ![{\displaystyle \alpha _{i}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b1a7801ffaa120e87d8077f9f8317928b8d075e)
Opérons de même pour tous les termes de
qui contiennent
le petit diviseur (6) à la puissance
et soit
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {U} _{p}}{\gamma ^{2p-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5684b837ddbf6b9488e4d43f5f98e7e5c552095a)
la somme de tous les termes de la forme (8) ainsi obtenus.
Opérons encore de même sur toutes les fonctions