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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
par divers développements procédant non plus suivant les puissances
de
mais suivant celles de
soit, par exemple,
(2)
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Je suppose que
![{\displaystyle m_{1}\alpha _{1}^{0}+m_{2}\alpha _{2}^{0}+\ldots +m_{n}\alpha _{n}^{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7b01fcff9af16df4e120936ace0228c53e061d5)
Il en résultera que le développement de
![{\displaystyle m_{1}n_{1}^{0}+m_{2}n_{2}^{0}+\ldots +m_{n}n_{n}^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ff9e6966b49596366dcda5c18ce13aa6cb6e1a)
commencera par un terme en ![{\displaystyle {\sqrt {\mu }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df888a7940d077da6cebfebf2901c8fbf614b096)
Soit alors
(3)
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un terme quelconque de
où
représente le produit des petits
diviseurs.
Alors
et
seront développables suivant les puissances croissantes
de
et l’exposant de
dans le premier terme du développement
de
sera au plus égal à
Il résulte de là que
après qu’on y a substitué, à la place
des
leurs valeurs (2), est développable suivant les puissances
positives de
Soit alors
(4)
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ce développement ; il est clair que les divers développements (4)
que l’on peut ainsi obtenir ne diffèrent pas des développements
qui ont fait l’objet de ce Chapitre et que nous avons appris à
former dans les nos 204 à 207. Étudions, en particulier, les premiers
termes
et ![{\displaystyle \mathrm {S} _{1}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/670949949228e1f556d193cc20feb33b67d3dbcf)
On trouvera
![{\displaystyle \mathrm {S} _{0}'=\mathrm {S} _{0}^{\star }=x_{1}^{0}y_{1}+x_{2}^{0}y_{2}+\ldots +x_{n}^{0}y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ad0d900225a9ecadc66e8da8045e81bc7e8667d)
Les
sont des constantes ; ces constantes sont elles-mêmes
des fonctions connues des
et dans
il faut y remplacer les