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CHAPITRE XIX.
pas convergentes. Les équations (24) ne sont donc vraies qu’au
point de vue du calcul formel. Écrivons donc ces équations de
nouveau, mais en nous arrêtant aux termes en
il viendra
(24 bis)
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Les équations (24 bis) définissent évidemment une courbe fermée.
Supposons qu’éliminant
entre ces deux équations on les résolve
par rapport à
il viendra
(25)
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sont des fonctions de
le second membre
de (25) est une série indéfinie, mais convergente ; et l’équation (25)
est celle d’une courbe fermée.
En vertu des principes du calcul formel, la valeur de
ainsi
obtenue ne peut différer de
que de quantités de l’ordre
de
nous aurons donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} _{0}&={\frac {d\mathrm {S} _{0}}{dy_{1}}},&\mathrm {P} _{1}&={\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}},&&\ldots ,&\mathrm {P} _{p}&={\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{1}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/091b3f2324b1185c067d92678fafd4c4efa30d54)
mais nous n’aurons pas
![{\displaystyle \mathrm {P} _{p+1}={\frac {d\mathrm {S} _{p+1}}{dy_{1}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6071226c676d2ed8c786f6b9631be5be17bb662)
Maintenant la courbe
(26)
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est-elle une courbe fermée ?
Reportons-nous à l’équation (15). Comme, dans le cas de la
libration,
s’annule pour deux valeurs différentes de
on peut
se demander si
et par conséquent
ne pourront pas