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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
J’y adjoindrai les suivantes (où les
sont des constantes)
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {T} _{1}}{dy_{i}}}=x_{i}'\quad (i=2,\,3,\,\ldots ,\,n).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b83b1f25da36ee7d582ac472475f78ceab25f07)
Il importe de remarquer qu’en faisant cette dernière hypothèse
je définirai
comme j’ai fait plus haut pour
mais en m’écartant
des hypothèses (9) qui exigeraient que les constantes
fussent nulles.
Comme les coefficients
ne dépendent que des
ce sont
des constantes ; si donc je remplace les
par les
l’équation (7 bis) deviendra
(8 ter)
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où
est une constante,
et
deux polynômes homogènes par
rapport aux
le premier du premier degré, le second du second
degré. Nous tirerons de là
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {T} _{1}}{dy_{1}}}=-{\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}\pm {\sqrt {{\frac {\mathrm {B} ^{2}}{\mathrm {A} ^{2}}}-{\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {A} }}+{\frac {\mathrm {C} _{2}}{\mathrm {A} }}-{\frac {[\mathrm {F} _{1}]}{\mathrm {A} }}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f2ede7336f8fee1cd4641bbe788b6a4dbb26e5e)
Je poserai
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {B} ^{2}}{\mathrm {A} ^{2}}}-{\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {A} }}+{\frac {\mathrm {C} _{2}}{\mathrm {A} }}=x_{1}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a674262d50bca84f135a26b5121892cc5fa8fe80)
et pour abréger l’écriture
![{\displaystyle {\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}=\mathrm {A} \,\psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cc18b982f130bbcc2fb1333425af9775ea7a066)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {T} _{1}=x_{2}'y_{2}+x_{3}'y_{3}+\ldots +x_{n}'y_{n}-{\frac {\mathrm {B} y_{1}}{\mathrm {A} }}+\int dy_{1}\,{\sqrt {x_{1}'-\psi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcf91f5ed54102e0a977c946842062fc16e65780)
Nous déterminerons ensuite
par l’équation
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,n_{i}^{0}\,{\frac {d\mathrm {T} _{2}}{dy_{i}}}=\mathrm {F} _{1}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3a383c921c7ccd9cf1aa73ecf45e2a3de8fa90e)
analogue à l’équation (11) du no 204.
Cette équation détermine
comme nous l’avons vu, à une fonction
arbitraire près de
nous pourrions, sans inconvénient, faire