349
MÉTHODES DE M. BOHLIN.
étant périodique ; je supposerai pour simplifier
(10)
|
|
|
ce qui n’est pas, comme nous le verrons bientôt, restreindre la
généralité.
Nous avons
![{\displaystyle -\left[{\textstyle \sum }\,n_{i}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{i}}}\right]=\mathrm {C} _{p}'-\mathrm {C} _{p},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c02424e7157ae0cac1ddd8a090dddc4aa58c5cb)
équation analogue à la première des équations (6). Si les conditions (10)
sont remplies, on aura
et en particulier ![{\displaystyle \mathrm {C} _{2}'=\mathrm {C} _{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06e0626c5b36a50d02d737f9cd66f74b9726de7f)
Cela posé, revenons à la troisième équation (3) qui peut s’écrire,
maintenant que nous nous sommes donné
et que
est entièrement
déterminée,
(11)
|
|
|
La fonction connue
est périodique en
![{\displaystyle \ldots ,\,y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b5f207aa775e60f598099ca1b341d4f700da059)
Soit donc
![{\displaystyle \Phi ={\textstyle \sum }\,\mathrm {A} \cos(p_{1}y_{1}+p_{2}y_{2}+\ldots +p_{n}y_{n}+\beta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9201b0be849aec2632f8c3014a8939e1cad6af4)
l’équation (11) donnera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {S} _{2}=&{\textstyle \sum }\,{\frac {\mathrm {A} \sin(p_{1}y_{1}+p_{2}y_{2}+\ldots +p_{n}y_{n}+\beta )}{p_{1}n_{1}^{0}+p_{2}n_{2}^{0}+\ldots +p_{n}n_{n}^{0}}}\\&+\psi (m_{1}y_{1}+m_{2}y_{2}+\ldots +m_{n}y_{n}),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30478f19cba85dd067fc1f0d513d5183738cfcca)
étant une fonction arbitraire de
Cette solution deviendrait illusoire si, pour un terme quelconque
de
on avait
![{\displaystyle p_{1}n_{1}^{0}+p_{2}n_{2}^{0}+\ldots +p_{n}n_{n}^{0}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/126d19e4558cff8e0499fd326aa0e852e885510e)
c’est-à-dire
![{\displaystyle {\frac {p_{1}}{m_{1}}}={\frac {p_{2}}{m_{2}}}=\ldots ={\frac {p_{n}}{m_{n}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c066bbf8ffd6f7d9fc34b95cfb10e9716a3189ed)
Mais cela ne peut arriver parce que
![{\displaystyle {\big [}\Phi {\big ]}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87869a47b1298574f0e5cdd9c32ddb9b3d5a69f0)
En effet, nous venons précisément de déterminer
de telle