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CHAPITRE IX.
Il vient alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dx_{i}^{0}}{dt}}&=\mu ^{p+1}{\frac {d\Phi _{p}}{dw_{i}}},&{\frac {dw_{i}}{dt}}&=\nu _{i}^{p}-\mu ^{p+1}{\frac {d\Phi _{p}}{dx_{i}^{0}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9458d75227c4d0a93eedad4250c1c0dcbb6e6d11)
si l’on néglige les quantités de l’ordre de
on tirera de ces équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}^{0}&=\mathrm {const.} ,&w_{i}&=\nu _{i}^{p}t+\mathrm {const.} \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d7a5609ebda1f1d8082f78f9ab758d4b027fbcf)
On peut exprimer ce résultat en disant que le théorème de
Jacobi du no 3 est applicable au calcul formel, en employant le
langage du Chapitre VIII.
Posons
![{\displaystyle {\begin{aligned}n_{i}=-{\frac {d\mathrm {C} _{0}}{dx_{i}^{0}}}-\mu {\frac {d\mathrm {C} _{0}}{dx_{i}^{0}}}-\mu ^{2}{\frac {d\mathrm {C} _{0}}{dx_{i}^{0}}}-\ldots \;ad\;inf.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d960283c96db57155e260bb6dd2893576bbb6fe7)
Nous avons là une série ordonnée suivant les puissances de
qui peut être divergente ; mais peu nous importe, puisque nous
nous plaçons au point de vue du Chapitre précédent, c’est-à-dire
au point de vue formel.
Posons ensuite
![{\displaystyle w_{i}=n_{i}t+\varpi _{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d8c8b87c6261130f0e05032d735d6cb15808e3)
les
étant regardées comme des constantes d’intégration. Envisageons
ensuite les équations
(8)
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De ces équations (8), on peut tirer les
et les
sous la forme
de séries ordonnées suivant les puissances de
et dont les coefficients
sont des fonctions des
et des
Ces séries peuvent
d’ailleurs être convergentes ou divergentes, peu importe.
Soient
(2)
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