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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
Il vient
![{\displaystyle \mathrm {S} _{0}(n_{1}^{0})=\mathrm {S} _{0}\left(\alpha _{1}{\sqrt {\mu }}+\alpha _{2}\mu +\ldots \right)=\mathrm {T} _{0}+{\frac {d\mathrm {S} _{0}}{dn_{1}^{0}}}{\sqrt {\mu }}\,\alpha _{1}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/261f3b0be4fbb2777dfcb1a0ce1b1197fbe7b1c0)
ou
![{\displaystyle \mathrm {S} _{0}(n_{1}^{0})=\mathrm {T} _{0}+\alpha _{1}\,{\frac {dx_{1}^{0}}{dn_{1}^{0}}}\,y_{1}{\sqrt {\mu }}+\ldots =\mathrm {T} _{0}-{\frac {\alpha _{1}{\sqrt {\mu }}}{\mathrm {F} _{0}''}}\,y_{1}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bc747a90396318e3372a0fd4420026d7383065c)
ayant la même signification que dans les équations (4) du
numéro précédent.
D’autre part, nous aurons dans
des termes provenant de
on les obtiendra comme il suit.
Dans le développement (3) nous prendrons tous les termes en
![{\displaystyle {\frac {\mu ^{p}}{(n_{1}^{0})^{2p-1}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4982504a5c63a786a9d9e494d624340ed9cf3ed)
Soit
(5)
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l’ensemble de ces termes.
On aura alors
![{\displaystyle \mathrm {T} _{1}=-{\frac {\alpha _{1}y_{1}}{\mathrm {F} _{0}''}}+{\frac {\mathrm {S} _{1}'}{\alpha _{1}}}+{\frac {\mathrm {S} _{2}'}{\alpha _{1}^{3}}}+{\frac {\mathrm {S} _{3}'}{\alpha _{1}^{5}}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4586b67f9f413751ef78eb4c2e2b6eca85dc7b7)
Il en résulte que, si l’on groupe dans le développement (3) tous
les termes en
c’est-à-dire tous ceux qui appartiennent au
développement (5) et qu’on forme le carré de
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {T} _{1}}{dy_{1}}}=-{\frac {\alpha _{1}}{\mathrm {F} _{0}''}}+{\frac {1}{\alpha _{1}}}{\frac {d\mathrm {S} _{1}'}{dy_{1}}}+{\frac {1}{\alpha _{1}^{3}}}{\frac {d\mathrm {S} _{2}'}{dy_{1}}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a799c67424a037b8044345c11ebf9e590d748473)
ce carré se réduira à deux termes
![{\displaystyle \left({\frac {d\mathrm {T} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{2}={\frac {\alpha _{1}^{2}}{\mathrm {F} _{0}''^{2}}}-{\frac {2}{\mathrm {F} _{0}''^{2}}}\,{\frac {d\mathrm {S} _{1}'}{dy_{1}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/185c76eb0ef1586403bac24b7d21bf3becfba9ad)
C’est là un fait d’autant plus remarquable qu’il peut s’étendre,
comme nous le verrons bientôt, à toutes les équations de la Dynamique.
Pour obtenir
il faudra tenir compte non seulement de
et