322
CHAPITRE XIX.
en mettant ainsi en évidence que la constante du second membre
peut dépendre de ![{\displaystyle \mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1ef6db045c1f6193799bd25a4b68ba9f78646d2)
Alors, en égalant dans les deux membres de
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2ba5d7e8164637d0c8fece5ff8455278e883e37)
les coefficients des puissances semblables de
il viendra
(4)
|
|
|
Dans la troisième équation (4), je suppose
connu ; dans la
quatrième, je suppose
connu ; dans la cinquième, je suppose
connus
et ainsi de suite.
Je désigne toujours par
toute fonction connue.
La troisième équation (4) va nous permettre de calculer
car
étant une constante, il vient
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}={\sqrt {{\frac {2}{\mathrm {F} _{0}''}}\left[\mathrm {C} _{2}-\mathrm {F} _{1}(x_{1}^{0},y_{1})\right]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/555c378db4a35a30ac853074db631f72faa7459c)
Plusieurs circonstances peuvent se présenter correspondant
aux divers cas traités dans l’exemple plus simple dont nous nous
sommes occupés plus haut.
Il peut arriver que
reste plus grand que
quelle que soit
la valeur attribuée à
alors
est une fonction périodique
de
dont la période est
Ou bien il peut arriver que la condition
![{\displaystyle \mathrm {C} _{2}>\mathrm {F} _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bfa753ef44085bfbb0b248dc67388c92345d438)
ne soit remplie que pour certaines valeurs de
Alors la fonction
n’est non plus réelle que pour certaines valeurs de ![{\displaystyle y_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77980ab892b099a782ffcffee3c0a7addf130dde)