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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
les développements de
et
il viendra en identifiant les deux
membres de (7)
(8)
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Dans les dérivées des
doit être remplacé par l’argument
On voit que les
restent finis.
Une fois qu’on a démontré la possibilité de déterminer les constantes
de façon à éviter que les
deviennent infinis, on
peut faire effectivement cette détermination sans avoir besoin de
chercher les développements de
et de
Il suffit de se servir des équations (4).
Considérons l’une de ces équations ;
![{\displaystyle \mathrm {F} _{0}''\,{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\,{\frac {d\mathrm {S} _{p-1}}{dy_{1}}}=\Phi +\mathrm {C} _{p}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceae7469fc0a4adc38a461b8a3aea9c203fb108b)
Si
est pair, on prendra
![{\displaystyle \mathrm {C} _{p}=-\Phi (y_{1}^{0}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9df0e809fec077c004ef6dbbebf29e773d2e028)
et, comme
est une fonction périodique de période
on aura
également
![{\displaystyle \mathrm {C} _{p}=-\Phi (y_{1}^{0}+2\pi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62b8a9758bf4e87ed03866dd1dad1214fe714516)
de sorte que
ne deviendra infini ni pour
ni pour
![{\displaystyle y_{1}=y_{1}^{0}+2\pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9e2b0c088b4ac5a7b75b528761816da02bf8c45)
Si
est impair, il faut faire
et la condition
![{\displaystyle \Phi (y_{1}^{0})=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a93675a01e0fbcfc3b54c26401cb96a717c2077)
qui entraîne la suivante
![{\displaystyle \Phi (y_{1}^{0}+2\pi )=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f0d51d3e96fd0b7fec98b062702d4d9f2d96037)
puisque
change de signe quand
augmente de
sera remplie
d’elle-même.