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CHAPITRE XIV.
Au no 152,
et
se réduisant à
![{\displaystyle x_{i}'^{0}\cos w_{i}'\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0a23943d6f9ef2e51cd264ff3de1533b2e967e)
et
![{\displaystyle \quad x_{i}'^{0}\sin w_{i}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6338fb21af4d94dad012975098008789b4a76c63)
ces quatre termes se réduisaient à
![{\displaystyle \pm n_{i}'^{p}x_{i}'^{0}{\begin{array}{c}\sin \\\cos \end{array}}w_{i}'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5a1031c722d0dbf53f000dd7db86582ef8e365f)
mais ici il n’en est plus de même et il faut conserver à ces termes
leur expression (18).
Les équations (7) pour
s’écriront alors
(19)
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Il faut supposer, bien entendu, que dans
on a remplacé
et
par
et ![{\displaystyle \tau _{i}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10c8e59c445a1bb4482260060411521dccb2d197)
Ces équations sont, sous une forme différente, les mêmes qui
ont fait l’objet du Chapitre X. La première est satisfaite d’elle-même.
Examinons donc les deux dernières équations qui doivent
déterminer
et
Développons les
suivant les puissances des
et soit
(20)
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étant l’ensemble des termes de degré
par rapport aux ![{\displaystyle x_{i}'^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24ea9ec1ec5274d0a72b36151fb7df2a2eda6dbb)
Substituons, dans les deux dernières équations (19), les développements (17)
et (20) à la place des
des
des
et égalons
les termes de même degré dans les deux membres. Posons d’ailleurs pour abréger
![{\displaystyle \Delta ''u={\textstyle \sum }\,n_{k}'^{1.0}{\frac {du}{dw_{k}'}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a392c99b78a048027f121fef8fc6c5ea79ebdc6)
Si nous égalons les termes de premier degré par rapport aux
il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta ''\sigma _{i}^{0.1}&=2\mathrm {A} _{i}^{0}\tau _{i}^{0.1};&\Delta ''\tau _{i}^{0.1}&=-2\mathrm {A} _{i}^{0}\sigma _{i}^{0.1};\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3424d06913a38f6148278f6efea4bfc21fc5c2c4)
ces équations sont satisfaites pourvu que
![{\displaystyle n_{i}'^{1.0}=-2\mathrm {A} _{i}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48c58e95692b4686a0300a2dc2aac0cc603651da)