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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
comme dépendant seulement des
variables indépendantes
![{\displaystyle x_{q+1},\;x_{q+2},\;\dots ,\;x_{p},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/185d0db4fa15b3fb3c9431423f0f750271fbf8d1)
tandis que les
premières variables
![{\displaystyle x_{1},\;x_{2},\;\dots ,\;x_{q}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf4abffb956f44f0cc99f796535b9d2b34186514)
seront regardées comme des paramètres arbitraires.
On sera ainsi conduit à un système réduit d’équations canoniques
ne comportant plus que
degrés de liberté.
Reprenons, par exemple, le Problème des trois Corps en conservant
les notations du commencement du no 2. Nous avons vu
que le nombre des degrés de liberté est égal à 9.
Mais nous avons les trois premières intégrales du mouvement
du centre de gravité qui peuvent s’écrire
(8)
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Il est aisé de vérifier que
![{\displaystyle \left[\mathrm {F} _{2},\mathrm {F} _{3}\right]=\left[\mathrm {F} _{3},\mathrm {F} _{1}\right]=\left[\mathrm {F} _{1},\mathrm {F} _{2}\right]=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffe71e608718f693ebf390cf66ac28b50e5470e9)
Le nombre des degrés de liberté peut donc être abaissé à 6.
Si l’on se borne au cas du Problème des trois Corps dans le
plan, le nombre primitif des degrés de liberté n’est plus que de 6.
Mais il n’y a plus que deux analogues à 8. Après la réduction, il
y aura donc seulement 4 degrés de liberté.
Imaginons maintenant que l’on connaisse, outre les
intégrales
une autre intégrale
pourra-t-on en
déduire une intégrale du système réduit ? Cette question peut
s’énoncer autrement.
On connaît une équation aux dérivées partielles
![{\displaystyle \mathrm {F} _{q+1}=\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf594a6ee556dcbf37d3e6fb2ea36a7905c1afd8)
compatible avec l’équation