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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
membres des équations (3), nous pourrons, par l’élimination du
temps, comme nous l’avons dit plus haut, abaisser encore l’ordre
d’une unité, de sorte que finalement un système qui comporte
degrés de liberté peut toujours être ramené à l’ordre
.
On sait, par exemple, que s’il n’y a qu’un seul degré de liberté,
le système peut être ramené à l’ordre 0, c’est-à-dire intégré complètement.
Exemples d’équations canoniques.
2.Le cas le plus simple des équations de la Dynamique est celui
où l’on étudie le mouvement de
points matériels libres dans
l’espace. Soient
la masse du premier de ces points,
ses coordonnées
cartésiennes ; soient de même
la masse du second de ces
points,
ses coordonnées, et ainsi de suite ; soient enfin
la masse du qième point,
et
ses coordonnées.
Projetons la quantité de mouvement du point
sur les trois axes :
soient
les trois projections ; soient de même
les
projections de la quantité de mouvement du point
etc. ; soient
enfin,
les projections de la quantité de
mouvement du point
Soient
les composantes de la force qui agit sur
;
soient
les composantes de la force qui agit sur
, etc. ;
soient enfin
les composantes de la force qui agit
sur
Nous supposerons que les composantes
ne dépendent que des
coordonnées
S’il y a conservation de l’énergie, il existera une
fonction
des coordonnées
dite fonction des forces et telle que
![{\displaystyle \mathrm {F} _{i}={\frac {d\mathrm {V} }{dx_{i}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ede0b9e81898f1b76a6015925cf2a31abe36910f)
La demi-force vive
aura pour expression
![{\displaystyle \mathrm {T} ={\frac {y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+y_{3}^{2}}{2m_{1}}}+{\frac {y_{4}^{2}+y_{5}^{2}+y_{6}^{2}}{2m_{2}}}+\dots +{\frac {y_{3q-2}^{2}+y_{3q-1}^{2}+y_{3q}^{2}}{2m_{q}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88094692671a54e3872d448d7c1020cdb14c1a0d)
et l’équation des forces vives pourra s’écrire
![{\displaystyle \mathrm {T} -\mathrm {V} =\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4d7c12fa639a8578ac3fcfeac2016a5596e8c6d)