Mais, en un autre sens, le théorème de M. Bruns est plus général que le mien ; j’établis seulement, en effet, qu’il ne peut pas exister d’intégrale algébrique pour toutes les valeurs suffisamment petites des masses ; et M. Bruns démontre qu’il n’en existe pour aucun système de valeurs des masses.
Problèmes de Dynamique où il existe une intégrale uniforme.
86.Il y a des problèmes où l’on connaît l’existence d’une intégrale uniforme et où l’on peut se proposer de vérifier que les conditions énoncées dans les numéros qui précèdent sont effectivement remplies.
Prenons comme exemple le problème du mouvement d’un point mobile M, attiré par deux centres fixes A et B.
Je supposerai, pour simplifier, que le mouvement se passe dans un plan ; je supposerai de plus que la masse de A est grande, tandis que celle de B est égale à une quantité très petite de telle façon que l’on puisse regarder l’attraction de B comme une force perturbatrice.
Nous définirons alors la situation du point M par les éléments osculateurs de son orbite autour de A et nous désignerons ces éléments par les lettres et comme au no 10. Nous aurons alors
pourra se développer sous la forme suivante
Les coefficients dépendent alors de et et, pour qu’il existe une intégrale, il faut qu’il y ait une relation entre deux quelconques des coefficients d’une même classe ( je dis au lieu de parce que dépend, non plus de deux variables et comme aux nos 84 et 85, mais d’une seule variable) quand on donne à une valeur satisfaisant à la relation (12 bis).
Mais ici tous les coefficients (qui n’ont plus qu’un seul
