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CHAPITRE 1.
C’est sous cette forme que nous écrirons ordinairement les équations de ce problème.
Lorsque la masse
est supposée nulle, la masse
devient
égale à 1 et est ramenée à l’origine ;
se réduit à
la fonction
des forces
se réduit à
et l’on trouve
![{\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {1}{2a}}={\frac {1}{2\mathrm {L} ^{2}}}={\frac {1}{2x_{1}'^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a911089ab0fdade9b313bfd3a6965dea5766f42)
et
![{\displaystyle \mathrm {F} '={\frac {1}{2x_{1}'^{2}}}+x'_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/909a0a1df09b4c94d6049e295891c8b9f6dadffe)
Quand
n’est pas nul, on voit immédiatement que
peut se
développer suivant les puissances croissantes de
ce qui nous
permet d’écrire
![{\displaystyle \mathrm {F} '=\mathrm {F} _{0}+\mu \mathrm {F} _{1}+\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/739ba0f6fc48c07f7f3e00c2b701f0c358fba009)
On voit que
![{\displaystyle \mathrm {F} _{0}={\frac {1}{2x_{1}'^{2}}}+x'_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0e0cbef6f67fc4a7aa7f7067ef66ec0d8bda2af)
est indépendant de
et de ![{\displaystyle y'_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a9b8b1e9faee24c50371ec6ad75e96bdb8901cd)
De plus,
dépendra à la fois des quatre variables ; mais cette
fonction sera périodique par rapport
et
et elle ne changera
pas quand l’une de ces deux variables augmentera de
Observons enfin que, si
l’excentricité est nulle et le
mouvement direct, et que
ne dépend plus alors que de
et
Au contraire, si
l’excentricité est nulle, mais le
mouvement rétrograde, et
ne dépend plus que de
et
Emploi des variables képlériennes.
10.Soient
les coordonnées rectangulaires d’un point ;
les composantes de sa vitesse ;
sa masse.
Soit
la fonction des forces, de sorte que les composantes de la force appliquée au point soient
![{\displaystyle m{\frac {d\mathrm {V} }{dx_{1}}},\quad m{\frac {d\mathrm {V} }{dx_{2}}},\quad m{\frac {d\mathrm {V} }{dx_{3}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ea188ead05ffae4e7f95a3cef2353f4e579c3b3)