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CHAPITRE V.
Je dis qu’une fonction de cette forme ne peut pas être une
intégrale des équations (1).
La condition nécessaire et suffisante pour qu’une fonction
soit une intégrale s’écrit, en reprenant la notation du no 3,
ou en remplaçant et par leurs développements
Nous aurons donc séparément les équations suivantes, dont je ferai
usage plus loin,
(2)
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et
(3)
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Je dis que je puis toujours supposer que n’est pas une fonction
de
En effet, supposons que l’on ait
Je dis que la fonction sera une fonction uniforme en général,
quand les variables resteront dans le domaine D.
Nous avons en effet
Nous pourrons résoudre cette équation par rapport à et écrire
et sera une fonction uniforme à moins que ne s’annule à
l’intérieur du domaine D.
En remplaçant par sa valeur dans