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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.
qu’il advient des deux autres et, pour cela, je vais calculer dans
leur développement le coefficient de
Je vais poser
![{\displaystyle \alpha =\eta \mu ,\quad \mathrm {d'o{\grave {u}}} \quad \varepsilon =\eta {\sqrt {\mu }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68493053c42579cc5f9e85d735acfd0769e76438)
je diviserai l’équation
![{\displaystyle \mathrm {G} (\alpha ,\,\mu )=\mathrm {G} (\eta \mu ,\,\mu )=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30ed8fa63614b8be361bee4f75a0502ec81eea6f)
par une puissance convenable de
et je ferai ensuite
et
j’aurai une équation qui me donnera les valeurs de ![{\displaystyle \eta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc94fc42a3ecbad87643808e17ec9634147cf812)
De ce que
ne dépend pas de
nous pouvons conclure que
les quantités que nous avons appelées
et qui sont égales à
ne dépendent pas non plus de
ni par conséquent de
On aura donc
non seulement comme au no 74, quand
tous les
seront nuls, mais alors même que
ne serait pas nul,
pourvu que les autres
le soient.
Si donc nous supposons
![{\displaystyle \beta _{1}=\beta _{2}=\ldots =\beta _{n-1}=0,\quad \beta _{n}\gtrless 0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0daee57123ca2a01a7c7b533fe06ca4e6727848)
nous aurons encore
![{\displaystyle {\frac {\Delta x_{k}}{\mu }}=\mathrm {T} {\frac {d\mathrm {R} }{d\varpi _{k}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f7478c6305a34f3f9cc9b79d36b9a68d6f06435)
Cela nous permet de différentier cette identité par rapport à
et d’écrire
![{\displaystyle {\frac {d\Delta x_{k}}{\mu \,d\beta _{n}}}=\mathrm {T} \,{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{k}\,d\beta _{n}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76160e6f0339d08510c4218a9fc5a6e9c52c1847)
Calculons maintenant
![{\displaystyle {\frac {d\Delta y_{n}}{\mu \,d\varpi }}\quad \mathrm {et} \quad {\frac {d\Delta y_{n}}{\mu \,d\beta _{n}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cb75a45a9e237d971699deb023d84417db92999)
Il vient
![{\displaystyle \Delta y_{n}=-\int _{0}^{\mathrm {T} }{\frac {d\mathrm {F} }{dx_{n}}}\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/872d0e0e4417e878a50f4f46f7aa18a4ac4bdaa3)
où, puisque
on aura pour ![{\displaystyle \mu =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d191c285311dcd60a77e9791d186aa2ca575dec)
![{\displaystyle {\frac {\Delta y_{n}}{\mu }}=-\int _{0}^{\mathrm {T} }{\frac {d\mathrm {F} _{1}}{dx_{n}}}\,dt=-\mathrm {T} \,{\frac {d\mathrm {R} }{d\beta _{n}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99de44ab956a59398f8a8f7ed42852fc82cf7472)