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SOLUTIONS PERIODIQUES.
et l’on a
Si, pour reprendre les notations employées dans ce Chapitre,
nous désignons les deux séries de variables conjuguées par
de telle sorte que
il viendra
le hessien de 
sera manifestement nul.
Si nous considérons une fonction quelconque 
cette
fonction ne dépendra encore que de 
et de 
et son hessien sera
encore nul. L’artifice que nous avons employé plus haut n’est donc
plus applicable et les raisonnements du présent numéro ne suffisent
plus pour établir l’existence des solutions périodiques.
C’est là l’origine des difficultés que nous chercherons à vaincre
dans les nos 46 à 48.
Ces difficultés proviennent encore, comme on vient de le voir,
de ce que ne dépend que de et de 
c’est-à-dire
de ce que l’on a
ou encore, si 
Ces équations signifient que dans le mouvement képlérien les
périhélies et les nœuds sont fixes.
Or, avec toute autre loi d’attraction que celle de Newton, les
périhélies et les nœuds ne seraient plus fixes.
Donc, avec une loi différentes de la loi newtonienne, on ne rencontrerait
plus, dans la recherche des solutions périodiques du
problème des trois Corps, la difficulté que je viens de signaler et à
laquelle seront consacrés plus loin les nos 46 à 48.
