En exécutant ce travail, il est exact que Fermat ouvre la voie à la géométrie analytique. Cependant il ne prétend pas déconsidérer la géométrie antique dont il se dit l’héritier ; il croit à un progrès continu de la science ; si cette découverte, — dit-il après avoir exposé sa méthode, — « eût précède notre restitution déjà ancienne des deux livres des Lieux plans, les constructions des théorèmes et lieux eussent été rendues beaucoup plus élégantes ; cependant nous ne regrettons pas cette production… ; il est important pour l’esprit de pouvoir contempler pleinement les progrès cachés de l’esprit et le développement spontané de l’art[1] (artem sese ipsam promoventem) ».
Si l’on y réfléchit, d’ailleurs, on reconnaîtra qu’il n’y a dans la méthode des coordonnées aucune difficulté mathématique : les théorèmes les plus élémentaires de la géométrie y sont seuls supposés. Aussi ne peut-on pas considérer comme une découverte le fait d’avoir détermine la forme de l’équation d’une droite, d’un cercle ou d’une section conique. La découverte — si découverte il y a — consiste à prévoir et à montrer que l’usage systématique des coordonnées met en œuvre une méthode d’une puissance et d’une universalité jusqu’alors inconnues en mathématiques ; que cette méthode dispense de toutes celles qui ont été imaginées auparavant
- ↑ Ad locos planos et solidos Isagoge, trad. Paul Tannery, Œuvr. de Fermat, t. III, p. 96. Signalons également ce passage de la préface du traité qui indique bien que Fermat n’a d’autre prétention que de « généraliser » les résultats obtenus par les géomètres anciens : De locis, écrit Fermat, quam plurima scripsisse veteres haud dubium. Testis Pappus initio libri septimi, qui Apollonium de locis planis, Aristæum de solidis scripsisse asseverat. Sed, aut fallimur, aut non proclivis satis ipsis fuit locorum investigatio ; illud auguramur ex eo quod locos quam plurimos non satis generaliter expresserunt, ut infra patebit. Scientiam igitur hanc propriæ et peculiari analysi subjicimus ut deinceps generalis ad locos via pateat.
