ΔΒ prolongée et Ψ, Ω avec la tangente en Γ. Imaginons enfin les cônes ayant pour sommet Α, pour bases respectives les cercles de diamètre ΔΒ, ΕΖ, ΨΩ, et le cylindre ayant pour base le cercle ΨΩ et pour axe ΑΓ, cylindre que le plan de base du segment coupe selon le cercle ϜΥ. Enfin prolongeons ΑΓ d’une longueur ΑΘ = ΑΓ et soit ΓΘ un levier ayant pour milieu fixe Α].
À l’intérieur du rectangle ΤΥ, je mène une parallèle quelconque ΜΝ à ΔΒ et fais passer par ΜΝ un plan perpendiculaire à ΑΓ. Il coupe le cylindre suivant le cercle de diamètre ΜΝ, le segment sphérique suivant le cercle ΞΟ, le cône ΑΕΖ suivant le cercle ΠΡ.
On démontrera, comme précédemment, que le cercle ΜΝ restant en place équilibrera par rapport au point Α la somme des cercles ΞΟ, ΠΡ transportés en Θ comme centre de gravité[1]. (Il en sera de même pour toute autre position de la parallèle ΜΝ et de son plan sécant.)
Si donc l’on remplit entièrement le cylindre ΤΥ, le cône ΑΕΖ et le segment ΑΔΒ de cercles pareils, au total, ΤΥ restant en place équilibrera par rapport au point Α la somme du cône ΑΕΖ et du segment ΑΔΒ transportés en Θ.
Prenons maintenant sur ΑΓ le point Χ tel que ΑΧ = ΧΗ, et le point Φ tel que ΑΦ = 3 ΦΗ. Le point Χ, étant le milieu de l’axe ΑΗ, est le centre de gravité du cylindre ΤΥ ; de même (lemme VIII), Φ est le centre de gravité du cône ΑΕΖ.
- ↑ Cette démonstration déjà été faite au théorème II, où la construction est identique.
