Théorie mathématique de la lumière

Henri Poincaré

Théorie mathématique de la lumière

1
Georges Carré, 1889.

TABLE DES MATIÈRES

---

Pages

Introduction 

 1

CHAPITRE PREMIER

Étude des petits mouvements dans un milieu élastique

Première hypothèse 

 3

Seconde hypothèse 

 3

Équations du mouvement 

 4

Propriétés de la fonction des forces 

 4

Propriétés des fonctions U′ et U″ 

 5

Étude de la fonction U′ 

 7

Troisième hypothèse 

 12

Nouvelles hypothèses 

 15

Étude de la fonction W₂ 

 16

Fonctions isotropes 

 20

Expression de W₂ dans le cas des corps isotropes 

 27

Pressions extérieures. Équations du mouvement 

 32

Équations du mouvement dans les corps isotropes 

 40

Mouvements longitudinaux et mouvements transversaux 

 42

Équations des mouvements transversaux dans les corps isotropes 

 47

Équations des mouvements longitudinaux 

 47

CHAPITRE II

Propagation d’une onde plane. — Interférences

Cas particulier du mouvement par ondes planes 

 49

Hypothèses sur les propriétés de l’éther 

 53

Équations du mouvement dans l’éther 

 56

Résolution des équations des mouvements transversaux 

 58

Rayons évanescents 

 63

Trajectoire des molécules d’éther dans les mouvements transversaux 

 64

Remarque sur les constantes introduites dans les valeurs du déplacement 

 66

Intensité lumineuse 

 67

Interférence de la lumière non polarisée 

 68

Interférence de la lumière polarisée 

 72

CHAPITRE III

Principe de Huyghens

Controverse de Fresnel avec Poisson 

 78

Intégration des équations des mouvements transversaux dans le cas des ondes sphériques 

 83

Intégrales générales des équations des mouvements transversaux 

 87

Justification du principe de Huyghens 

 96

CHAPITRE IV

Diffraction

Équations des mouvements transversaux dans le cas de déplacements périodiques 

 99

Intégration de la première des équations de condition 

 101

Équations de la diffraction 

 113

Calcul des intégrales (4) 

 118

Simplification des expressions ξ₀, η₀, ζ₀ 

 130

Intensité lumineuse en un point 

 134

Expression de l’intégrale (2) dans le cas d’une fente à bords parallèles 

 136

Représentation graphique de l’intégrale de Fresnel 

 137

Diffraction produite par une fente étroite 

 146

Diffraction par un petit écran circulaire 

 150

Diffraction par une petite ouverture circulaire 

 152

Diffraction en lumière parallèle 

 153

Franges produites par une ouverture ayant un centre de symétrie 

 155

Diffraction par des ouvertures semblables 

 156

Théorème de Bridge 

 158

Théorème de Babinet 

 159

Diffraction par des ouvertures allongées 

 161

Diffraction par une fente ou un écran rectangulaire 

 163

Cas de n points lumineux irrégulièrement disposés dans un plan 

 166

Cas de n ouvertures 

 167

Cas de deux points d’égale intensité 

 168

Cas de deux ouvertures ou de deux écrans circulaires 

 169

Cas de deux fentes rectangulaires 

 169

Cas de n points en ligne droite et équidistants 

 170

Réseaux 

 172

Phénomènes de diffraction en lumière blanche 

 175

CHAPITRE V

Polarisation rotatoire. — Dispersion

Équations du mouvement 

 181

Polarisation rotatoire du quartz 

 182

Polarisation rotatoire des cristaux et des dissolutions 

 189

Explication de la dispersion 

 190

Théories diverses de la dispersion 

 192

Théorie de Briot  

 194

Cas des corps cristallisés 

 195

Cas des corps amorphes 

 205

Théorie de M. Boussinesq 

 208

CHAPITRE VI

Double Réfraction

Transformation des équations du mouvement.  

 218

Ellipsoïde de polarisation 

 222

THÉORIE DE FRESNEL

Explication mécanique de la double réfraction 

 227

Hypothèses de Fresnel 

 229

Équations du mouvement dans un milieu incompressible 

 230

Propagation d’une onde plane 

 233

THÉORIE DE CAUCHY

Plans de symétrie optique dans les cristaux biréfringents 

 239

Conséquences de l’hypothèse des forces centrales 

 240

Vibrations quasi-transversales et vibrations quasi-longitudinales 

 243

Vitesses de propagation des ondes 

 245

Équation de l’ellipsoïde de polarisation de Cauchy 

 247

THÉORIE DE NEUMANN

Hypothèses de Neumann 

 250

Équation du cylindre de polarisation 

 251

Propagation d’une onde plane 

 253

Équations de Lamé 

 255

THÉORIE DE M. SARRAU

Équations du mouvement 

 257

Propagation d’une onde plane 

 258

Propriétés des fonctions périodiques 

 263

Valeurs des quantités l, m, n 

 265

Recherche des quantités L, M, N 

 267

Valeurs des vitesses de propagation 

 272

Direction des vibrations d’une onde plane 

 274

THÉORIE DE M. BOUSSINESQ

Équations du mouvement 

 276

Propagation d’une onde plane 

 277

Relations entre les composantes des vibrations de Fresnel, de Neumann, de M. Sarrau 

 279

Changements d’axes de coordonnées 

 282

SURFACE D’ONDE — PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE

Surface d’onde.  

 284

Direction du rayon lumineux 

 286

Relations entre la direction du rayon lumineux et celles des vibrations 

 290

Équation de la surface d’onde 

 292

Construction géométrique de la surface d’onde 

 294

Sections de la surface d’onde par les plans de symétrie 

 296

Ombilics et plans tangents singuliers de la surface d’onde 

 298

PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE

Propagation rectiligne de la lumière dans un milieu isotrope 

 300

Propagation rectiligne de la lumière dans un milieu anisotrope 

 303

DOUBLE RÉFRACTION DANS LES MILIEUX HÉMIÈDRES

Équations du mouvement 

 308

Propagation d’une onde plane 

 311

Vitesses de propagation 

 313

Polarisation elliptique des rayons 

 314

CHAPITRE VII

Réflexion

RÉFLEXION VITREUSE

THÉORIE DE FRESNEL

Hypothèses fondamentales 

 320

Application des principes précédents 

 322

Application du principe des forces vives 

 326

Premières conséquences 

 330

Théorème de Mac-Cullagh 

 332

Loi de Brewster 

 333

Réflexion totale 

 334

Objections contre la théorie de Fresnel 

 335

Réfutation de ces objections, 

 336

Réflexion totale 

 341

Objection relative à la dispersion 

 344

THÉORIE DE NEUMANN ET MAC-CULLAGH

Hypothèses de la théorie 

 346

Principe de continuité 

 350

Densité de l’éther 

 350

Théorème de Mac-Cullagh 

 352

THÉORIE DE CAUCHY

Exposé de la théorie 

 353

RÉFLEXION CRISTALLINE

THÉORIE DE MAC-CULLAGH

Hypothèses fondamentales 

 359

Équations du mouvement lumineux 

 359

Densité de l’éther 

 361

Principe de continuité 

 362

Vérifications expérimentales 

 363

Réfraction uniradiale 

 364

Théorème de Mac-Cullagh 

 364

THÉORIE DE M. SARRAU

Exposé de la théorie 

 368

RÉFLEXION MÉTALLIQUE

Propagation de la lumière dans un milieu absorbant 

 371

Équations du mouvement lumineux dans un milieu absorbant 

 375

Théorie de Cauchy 

 376

CHAPITRE VIII

Aberration astronomique

Définition du phénomène 

 379

Explication de Bradley 

 380

Explication élémentaire dans la théorie des ondulations 

 381

L’éther engagé dans un milieu matériel en mouvement est partiellement entraîné 

 382

Vitesse de la lumière dans un milieu en mouvement 

 387

Temps employé par la lumière pour passer d’un point à un autre d’un milieu en mouvement 

 388

Phénomènes optiques dans un milieu en mouvement 

 389

Hypothèses de Fresnel 

 391

Vitesse de propagation dans un milieu en mouvement 

 393

Conclusions 

 398

Henri Poincaré

Théorie mathématique de la lumière
Nouvelles études sur la Diffraction. — Théorie de la dispersion de Helmholtz

2
Georges Carré, 1892.

TABLE DES MATIÈRES

---

Pages

Introduction 

 v

CHAPITRE PREMIER

Théorie élastique de la lumière

Mouvement de l’éther 

 1

Force vive de l’éther.  

 3

Énergie potentielle de l’éther 

 3

Valeur des forces 

 4

Équations du mouvement 

 5

Ondes planes 

 7

Intensité lumineuse. Définition expérimentale 

 8

Définition théorique 

 9

Ondes planes 

 13

Autres formes des équations du mouvement 

 15

CHAPITRE II

Théorie électromagnétique de la lumière. — Comparaison de cette théorie avec la théorie élastique

Notations et équations de Maxwell 

 19

Équations de Hertz 

 23

Comparaison de ces équations avec celles de la théorie élastique 

 25

Propagation des ondes planes 

 30

CHAPITRE III

Intégration des équations : Cas particulier des ondes planes 

 34

Ondes planes 

 36

Ondes évanescentes 

 38

Intensité dans le cas d’une onde plane 

 41

CHAPITRE IV

Étude des interférences

Étude des interférences dans la théorie élastique 

 48

Rayons faisant entre eux un très petit angle 

 49

Rayons faisant entre eux un angle fini 

 55

Incidence normale.  

 56

Étude des interférences dans la théorie électromagnétique 

 62

CHAPITRE V

Théorie de la réflexion. — Réflexion vitreuse

Réflexion et réfraction dans la théorie de Maxwell 

 65

Réflexion d’une onde plane 

 68

Réflexion totale 

 73

Vérifications expérimentales 

 74

Application aux expériences de Wiener.  

 77

Anneaux colorés 

 79

Réflexion métallique 

 83

Cas particulier. — Oscillations hertziennes 

 93

CHAPITRE VI

Propagation rectiligne de la lumière

Étude des ondes sphériques 

 96

Propagation rectiligne de la lumière parallèle 

 101

Réflexion totale.  

 105

Étude des faisceaux très déliés.  

 109

Propagation de la lumière non parallèle 

 114

CHAPITRE VII

Principe de Huyghens

Étude de l’équation fondamentale 

 123

Principe de Huyghens 

 141

Principe de Huyghens appliqué aux ondes réfléchies ou réfractées 

 161

Corrections relatives aux lignes focales et aux foyers 

 162

Ondes sphériques 

 163

Ondes cylindriques 

 168

Ondes de forme quelconque 

 176

CHAPITRE VIII

Problème général de la diffraction. — Hypothèses de Kirchhoff

Hypothèses de Kirchhoff 

 184

Expériences de M. Gouy 

 193

Intégrales de Fresnel 

 195

CHAPITRE IX

Diffraction des ondes convergentes

Ondes cylindriques 

 199

Ondes sphériques 

 208

Polarisation par diffraction 

 213

Résultat des expériences 

 221

CHAPITRE X

Théorie de la dispersion de Helmholtz

Hypothèses de Helmholtz 

 229

Cas particulier des ondes planes 

 235

Hypothèses de Helmholtz sur l’ordre de grandeur des coefficients 

 237

Explication de l’existence des raies 

 239

Difficultés de cette théorie 

 249

Relation entre l’absorption et l’émission 

 252

Théorie électromagnétique de la dispersion 

 253

CHAPITRE XI

Dispersion et absorption de la lumière par les milieux anisotropes

Dispersion dans les milieux cristallisés 

 257

Absorption dans les milieux cristallisés 

 265

Lois de M. Becquerel : Première loi 

 269

Deuxième loi 

 272

Troisième loi 

 273

CHAPITRE XII

Polarisation rotatoire. — Théorie de M. Mallard

Piles de Reusch 

 275

Mode de représentation des vibrations 

 277

Application — Rôle des piles de mica 

 285

Notations 

 285

Étude des piles de Reusch 

 287

Cas général 

 292

Hypothèse de M. Quesneville 

 294

Détermination du pouvoir rotatoire et du pouvoir biréfringent d’un paquet 

 295

Variation de phase produite par le passage à travers une pile de lames 

 299

Surface de l’onde dans une pile de lames 

 301