Sur les fondements de la théorie des ensembles transfinis
Traduction par Francisque Marotte.
Extrait des Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, t. III
A. Hermann, .
Extrait des Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, t. III
A. Hermann, .
SUR LES FONDEMENTS
DE LA
THÉORIE DES ENSEMBLES TRANSFINIS
DE LA
THÉORIE DES ENSEMBLES TRANSFINIS
PAR
G. CANTOR, à Halle-a-S.
(Traduction de F. MAROTTE.)
Extrait des Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux,
t. III (5e Série).
t. III (5e Série).
PARIS
LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN,
Libraire de S. M. le Roi de Suède et de Norvège.
8 — rue de la Sorbonne — 8
1899
TABLE DES MATIÈRES
1. —
La notion de puissance ou le nombre cardinal.
3
2. —
Comparaison des puissances.
6
3. —
L’addition et la multiplication des puissances.
8
4. —
L’exponentiation des puissances.
10
5. —
Les nombres cardinaux finis.
13
6. —
Le plus petit nombre cardinal transfini aleph-zéro.
18
7. —
Les types ordinaux (Ordnungstypen) des ensembles simplement ordonnés.
23
8. —
Addition et multiplication des types.
30
9. —
Le type η de l’ensemble R de tous les nombres rationnels, plus grands que 0 et plus petits que 1, rangés par grandeur croissante.
33
10. —
Les séries fondamentales contenues dans les ensembles ordonnés transfinis.
38
11. —
Le type θ du continu linéaire X.
42
45
13. —
Les segments des ensembles bien ordonnés.
48
14. —
Les nombres ordinaux des ensembles bien ordonnés.
56
15. —
Les nombres de la deuxième classe numérique Z(ℵ0).
63
16. —
La puissance de la deuxième classe numérique est égale au deuxième nombre cardinal transfini alef-un.
70
17. —
Les nombres de la forme ωμν0 + ωμ−1ν1 + … + νμ.
73
18. —
L’exponentielle γα dans le domaine de la deuxième classe numérique.
77
19. —
La forme normale des nombres de la deuxième classe.
82
20. —
Les nombres ε de la deuxième classe numérique.
91