Différences entre versions de « Le Principe de relativité »

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==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/9]]==
{{brn|2}}
{{séparateur|l=4}}
{{brn}}
{{Centré|<small>Conférence faite à la Société Française des Électriciens</small>}}
{{brn}}
{{séparateur|l=4}}
{{brn|5}}
{{Centré|{{taille|{{esp|{{sp|0.3em|LE PRINCIPE<br/>DE RELATIVITÉ}}|0.4|em}}|150|1.6}}}}
{{séparateur|l|m=1em}}
{{brn|3}}
Le 9 novembre 1919, la Société royale et la Société
astronomique de Londres se réunissaient en séance
solennelle, sous la présidence de Sir Joseph Thomson,
pour recevoir communication des résultats obtenus
par les deux expéditions chargées d’observer l’éclipse
totale de Soleil du 29 mai 1919. Le but essentiel de
ces expéditions était de vérifier les prévisions théoriques
de M.{{lié}}Einstein sur la déviation de la lumière
par le champ de gravitation du Soleil : une étoile vue
dans une direction voisine du bord de l’astre devait
paraître écartée de sa position normale d’un angle
égal à 1″74 vers l’extérieur du Soleil.
 
<pages index="Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu" from=9 to=68 />
La vérification complète, qualitative et quantitative
de cette prévision, venant après d’autres confirmations
expérimentales non moins frappantes dont
j’ai l’intention de vous entretenir ici, appelle vivement
l’attention, même du grand public, si l’on en
juge par les nombreux articles que lui a consacrés
la presse, sur la théorie de la relativité grâce à
laquelle ces résultats ont été obtenus.
 
La puissance d’explication et de prévision de cette
théorie, imposée par les faits et confirmée par eux,
est aussi grande que sa structure logique est rigoureuse
et belle. Son développement a été poursuivi, principalement
par M.{{lié}}Einstein, avec une admirable continuité
de pensée, en deux étapes principales : celle de
la relativité restreinte de 1905 à 1912 et depuis 1912
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/10]]==
celle de la relativité généralisée. La nouveauté et
quelquefois l’étrangeté des conceptions auxquelles
elle conduit rend particulièrement difficile sa pleine
intelligence, mais son importance justifie largement
l’effort qu’elle peut demander. Son étude est d’autant
plus nécessaire qu’elle représente l’aboutissement actuel
du travail progressif d’adaptation de la pensée
aux faits et d’élimination des absolus arbitraires introduits
dans les constructions provisoires par lesquelles
la Science a tenté, avec un succès croissant, de représenter
les lois de l’Univers.
 
{{brn|7}}
{{séparateur|l=4}}
{{brn|3}}
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/11]]==
 
{{t3|{{sc|La relativité restreinte.}}|I.|mb=2em|mt=2em}}
 
1. ''La relativité en Mécanique''. — L’expérience
montre que les phénomènes mécaniques se passent
de la même manière lorsqu’ils sont observés à partir
de systèmes matériels en mouvement de translation
uniforme les uns par rapport aux autres, qu’ils suivent
les mêmes lois pour des observateurs liés à la Terre
et pour d’autres opérant à l’intérieur d’un véhicule
lancé à toute vitesse d’un mouvement uniforme. On
peut encore dire qu’''il n’y a pas de translation absolue'',
l’expérience ne peut mettre en évidence que le mouvement
de translation relatif de deux portions de
matière.
 
La translation relative la plus rapide que nous
ayons à notre disposition pour vérifier cette loi nous
est fournie par le mouvement annuel de la Terre :
à six mois d’intervalle, celle-ci se trouve dans deux
positions diamétralement opposées sur l’orbite et des
systèmes d’axes qui lui sont liés aux deux instants
possèdent l’un par rapport à l’autre une vitesse relative
de 60{{lié}}km par seconde. S’il était possible, par
d’autres expériences que celles de Mécanique, de
définir des axes absolus et par rapport à eux le repos
absolu, comme on a espéré pouvoir le faire en Optique
et en Électricité au moyen de l’éther, milieu hypothétique
à travers lequel se propagent les ondes lumineuses
et se transmettent les actions électromagnétiques, la
vitesse de translation de la Terre par rapport à ces
axes changerait constamment au cours de l’année, et,
quel que soit le mouvement du Soleil par rapport à
eux, prendrait au moins un moment une valeur égale
ou supérieure à 30{{lié}}km par seconde, vitesse de la Terre
par rapport au Soleil.
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/12]]==
 
Le fait que les lois de la Mécanique, au degré
de précision des mesures, sont exactement les mêmes
en janvier et en juillet met bien en évidence le caractère
relatif de la translation.
 
S’il n’y a pas, au moins en Mécanique, de translation
absolue, il y a au contraire rotation absolue
comme en témoignent les effets de force centrifuge
en statique et de force centrifuge composée en dynamique.
Des expériences faites à l’intérieur d’un système
matériel permettent de mettre en évidence un
mouvement de rotation d’ensemble.
 
Il est nécessaire de voir comment la Mécanique
rationnelle traduit dans ses formules cette relativité
de la translation. Je définirai à ce propos quelques
expressions qui nous seront utiles par la suite.
 
{{brn|1}}
2. ''L’Univers cinématique''. — La présence d’une
portion de matière, d’un mobile par exemple, en un
certain lieu à un certain instant est un ''événement''.
En général nous appellerons ''événement'' le fait qu’une
chose matérielle ou non, portion de matière ou onde
électromagnétique par exemple, se trouve ou passe
en un lieu donné à un instant donné. Nous appellerons
''Univers'' l’ensemble des événements. Pour repérer
ceux-ci, nous pouvons faire choix de divers
''systèmes de référence'', par exemple d’axes rectangulaires liés à
un groupe donné d’observateurs. Pour ceux-ci, la
situation de chaque événement sera caractérisée par
quatre coordonnées, ''x'', ''y'', ''z'', ''t'', dont trois d’espace
et une de temps. L’ensemble de toutes les situations
possibles d’événements constitue l’''Univers cinématique''
défini comme étant une multiplicité à quatre dimensions.
 
Les coordonnées d’un même événement changent
avec le système de référence, soit parce qu’on modifie
l’orientation des axes, soit parce que cet événement
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/13]]==
est observé par différents groupes d’expérimentateurs,
est rapporté à divers systèmes de référence en mouvement
les uns par rapport aux autres. Nous supposerons
toujours, au moins en relativité restreinte, que tous
les observateurs emploient les mêmes unités, se servent,
en particulier pour les mesures d’espace et de
temps, de règles et d’horloges définies de la même
manière.
 
Le cas le plus simple, le seul que nous considérerons
ici, est celui où les deux systèmes d’axes ont
même orientation et une vitesse de translation relative
uniforme ''v'', dans la direction commune des ''x''. Les
origines O et O′ des coordonnées d’espace sont supposées
coïncider à l’origine du temps. Dans ces conditions,
la cinématique ordinaire fournit les relations
suivantes entre les coordonnées d’espace et de temps
d’un même événement ''x'', ''y'', ''z'', ''t'' pour l’un des systèmes
et ''x′'', ''y′'', ''z′'', ''t′'' pour l’autre :
 
{{MathForm1|<small>(1)</small>|<small><math>x = x'+ vt',\qquad y = y',\qquad z = z',\qquad t = t'.</math></small>}}
 
Ces formules caractérisent une transformation
faisant partie de ce que nous appellerons le ''groupe de Galilée''.
On entend par là que deux transformations
successives de cette nature, correspondant à des vitesses
''v'' et ''v′'', équivalent à une transformation unique
de même forme avec une valeur de la vitesse égale à
 
{{MathForm1|<small>(2)</small>|<small><math>v'' = v + v',</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">c’est, pour le cas simple actuel, la loi bien connue de
composition des vitesses. Elle signifie encore qu’un
mobile ayant dans la direction des ''x'' la vitesse ''v′'' par
rapport au système O′ a, par rapport au système O,
dans la même direction une vitesse ''v″'' définie par la
formule (2).</p>
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/14]]==
 
Ce groupe de Galilée possède les propriétés suivantes,
fondamentales en cinématique ordinaire.
 
''L’intervalle de temps entre deux événements a la même valeur dans tous les systèmes de référence''
(temps absolu). En particulier, ''la simultanéité a un sens absolu'',
deux événements simultanés pour un groupe d’observateurs
sont simultanés pour tous autres quel que soit
leur mouvement par rapport aux premiers.
''Le temps est un invariant du groupe de Galilée''.
 
La distance dans l’espace de deux événements
simultanés est la même pour tous les observateurs.
La forme d’un corps, définie pour des observateurs
par rapport {{sic2|aux quels}} il est en mouvement comme étant
le lieu des positions simultanées des différents points
de la surface du corps, est la même dans tous les systèmes
de référence. L’espace, comme le temps, est
le même pour tous.
 
Au contraire, deux événements ''successifs'', séparés
par un intervalle de temps ''t'', ont
''une distance dans l’espace variable avec le système de référence''. Cela résulte
immédiatement des formules (1) et peut s’illustrer par
un exemple concret simple : un wagon se mouvant
par rapport au sol avec la vitesse ''v'' porte une ouverture
par laquelle les observateurs liés au wagon laissent
tomber successivement deux objets à intervalle de
temps ''t''. Les deux événements que constituent les
passages des objets par l’ouverture se passent au même
point, ont une distance nulle dans l’espace pour les
gens du wagon ; ils sont au contraire distants de ''vt''
dans l’espace pour des observateurs liés au sol.
 
Le groupe de Galilée, qui caractérise la cinématique
ordinaire, introduit ainsi entre la distance
dans l’espace et l’intervalle dans le temps de deux
événements quelconques une dissymétrie qui disparaît
dans la cinématique nouvelle. Nous verrons que,
pour celle-ci, l’intervalle dans le temps varie aussi
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/15]]==
bien que la distance dans l’espace avec le mouvement
du système de référence.
 
C’est seulement dans le cas où il y aurait coïncidence
des événements dans l’espace et dans le temps,
''coïncidence absolue'' comme nous dirons, que la distance
dans l’espace et l’intervalle dans le temps doivent
s’annuler à la fois pour tous les groupes d’observateurs.
Et il en sera nécessairement ainsi même en relativité
généralisée puisque cette coïncidence complète des
événements a un sens absolu, étant donné qu’un effet,
un phénomène, en peut résulter sur l’existence duquel
tous les observateurs seront nécessairement d’accord :
par exemple les objets peuvent se briser par choc
mutuel en passant en même temps par la même
ouverture.
 
Il est important de remarquer dès maintenant que
toute notre expérience, ''toutes les sensations par lesquelles nous percevons l’Univers, sont déterminées par de telles coïncidences absolues'', contact de notre corps avec
les objets ou coïncidence absolue d’un signal lumineux
avec notre rétine. ''Les liaisons causales que la mémoire et l’habitude nous permettent d’établir entre des séries de semblables coïncidences doivent avoir le même caractère absolu, et, comme toute notre science est fondée sur de telles constatations, les lois qui régissent l’Univers'' de
notre expérience, le seul qui soit objet de science,
''doivent avoir (ou pouvoir être mises sous) une forme complètement indépendante du système de référence''. On voit
apparaître ici l’idée profonde qui semble avoir guidé
M.{{lié}}Einstein à travers toutes les difficultés de la seconde
étape du développement de la relativité et lui a donné,
avant le succès complet atteint seulement à la fin de
1915, la conviction profonde qu’il était possible et
même nécessaire de donner aux lois de la physique
une forme complètement invariante pour toutes les
transformations qui permettent de passer d
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/16]]==
’un système
de référence à un autre en mouvement ''quelconque'' par
rapport au premier, et non plus seulement dans le
cas du mouvement de translation uniforme auquel
se limitait le principe de relativité restreinte.
 
{{brn|1}}
3. ''La Mécanique rationnelle''. — À la cinématique,
définie par le groupe de Galilée, la Mécanique rationnelle
associe tout d’abord les notions de masse et de
force. La première y est considérée comme un invariant :
la masse ou coefficient d’inertie d’une portion
de matière est admise ''a priori'' comme constante, indépendante
de l’état de repos ou de mouvement ou des
changements d’état physique ou chimique que cette
portion de matière peut subir. Le mouvement d’un
point matériel est régi par, et la mécanique rationnelle
est construite sur les équations fondamentales de la
forme
 
{{MathForm1|<small>(3)</small>|<small><math>m \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = F,</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">F étant la composante dans la direction des ''x'' de la
force qui agit sur le point matériel.</p>
 
Si nous associons aux relations (1) la condition
d’invariance de la masse
 
{{MathForm1|<small>(4)</small>|<small><math>m = m',</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">et la condition qui traduit dans notre cas particulier
le caractère vectoriel de la force</p>
 
{{MathForm1|<small>(5)</small>|<small><math>F=F',</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">nous obtenons, comme conséquence de (1), (3), (4)
et (5),</p>
 
{{MathForm1|<small>(6)</small>|<small><math>m' \frac{\mathrm{d}^2 x'}{\mathrm{d}t'^2} = F',</math></small>}}
 
<p style="text-inde
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/17]]==
nt:0">c’est-à-dire que ''les équations de la Mécanique conservent leur forme quand on passe d’un système de référence à un autre en mouvement de translation uniforme par rapport au premier''. Ce fait traduit analytiquement
le caractère relatif du mouvement de translation
uniforme en Mécanique.</p>
 
Cette invariance des lois de la Mécanique se
traduit d’ailleurs par la possibilité d’en donner des
énoncés ''intrinsèques'' grâce à l’introduction d’éléments
''vectoriels'' (vitesse, accélération, force, axes de couples,
quantités de mouvement, moments de quantités de
mouvement), ''tensoriels'' (moments d’inertie, déformations
élastiques, tensions élastiques,{{lié}}etc.), ou ''scalaires''
(masse, énergie,{{lié}}etc.), sans qu’interviennent les coordonnées
particulières dans un système de référence,
de même que les invariants de la Géométrie pure
(distances, angles, surfaces, volumes,{{lié}}etc.) permettent
d’énoncer les lois de cette science sous une forme
indépendante de tout système de coordonnées (relativité
de l’espace).
 
{{brn|1}}
4. ''La relativité en Physique''. — On peut se demander
si l’indifférence à une translation uniforme s’étend
à l’ensemble des phénomènes physiques : il en doit
être ainsi au point de vue mécaniste, si tout peut
s’expliquer par espace et mouvement comme le pensait
Descartes. Et en effet les expériences les plus délicates
et les plus précises d’optique et d’électricité, reproduites
à diverses époques de l’année pour toutes les orientations
possibles des appareils, n’ont jamais décelé
la moindre influence d’un changement de vitesse de
translation d’ensemble ou, pour employer une expression
courante, d’un changement de vitesse par rapport
à l’éther.
 
En présence du résultat négatif de toutes les tentatives
faites dans ce but, il a paru naturel de généraliser
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/18]]==
et d’énoncer un ''principe de relativité'' restreinte sous
la forme :
 
{{brn|0.5}}
<i>Il est impossible, par des expériences de physique
intérieures à un système matériel, de mettre en évidence
un mouvement de translation d’ensemble du système</i>,
 
{{brn|0.5}}
<p style="text-indent:0">ou encore de manière plus symétrique :</p>
 
{{brn|0.5}}
<i>Les lois de la Physique sont les mêmes pour tous les
systèmes de référence en translation uniforme les uns par
rapport aux autres.</i>
 
<i>Tout se passe pour chaque système de
référence comme s’il était immobile par rapport à l’éther.</i>
 
{{brn|0.5}}
La théorie des ondulations en optique, sous la
forme que lui a donnée Fresnel, est d’accord avec
ce résultat pour ce qui concerne les expériences dites
du premier ordre, c’est-à-dire celles dont la précision
est comprise entre <small><math>\frac{1}{10\,000}</math></small> (nombre égal au rapport à
la vitesse de la lumière des 30{{lié}}km par seconde que
doit atteindre au moins un moment au cours de
l’année, la vitesse de la Terre par rapport au milieu),
et le carré de ce rapport, soit <small><math>\frac{1}{100\,000\,000}</math></small> ou 10{{e|−8}}.
 
{{brn|1}}
5. <i>L’expérience de Michelson et la contraction de
Lorentz.</i> — L’accord entre les faits et la théorie des
ondulations de Fresnel, fondée sur la cinématique
ordinaire, cesse lorsqu’on arrive aux expériences du
second ordre. En particulier, la théorie prévoit que,
pour des observateurs en mouvement par rapport à
l’éther, la vitesse apparente de la lumière, mesurée
par l’intermédiaire du temps d’aller et retour entre
deux stations qui leur sont liées, doit varier avec la
direction d’une quantité du second ordre : la variation
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/19]]==
relative, quand on passe d’une direction parallèle au
mouvement dans l’éther à une direction perpendiculaire
doit être égale à
 
{{centré|<small><math>\frac{1}{2} \frac{v^2}{V^2}</math></small> ou <small><math> \frac{\beta^2}{2}</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">en posant</p>
 
{{centré|<small><math>\beta = \frac{v}{V}</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">où ''v'' représente la vitesse du mouvement d’ensemble
par rapport à l’éther de l’observateur avec ses appareils,
et ''V'' la vitesse de la lumière par rapport au
milieu.</p>
 
La célèbre expérience de Michelson consiste
précisément dans la comparaison par les méthodes
interférentielles des temps d’aller et retour de la
lumière dans deux directions perpendiculaires. Si
cette égalité a été réalisée pour une orientation déterminée
des appareils, la théorie prévoit qu’elle doit être
modifiée au second ordre d’une quantité pouvant aller
jusqu’à ''β''{{e|2}} quand on change cette orientation. Et comme
nous avons vu qu’en raison du mouvement annuel de
la Terre la vitesse de celle-ci par rapport au milieu
doit, au moins une fois dans l’année, atteindre ou dépasser
la valeur de 30{{lié}}km par seconde, on doit, au
moins une fois dans l’année, prévoir, par changement
d’orientation des appareils, un déplacement des franges
d’interférence égal au cent-millionième (10{{e|−8}}) du nombre
de longueurs d’onde contenu dans chacun des deux
trajets d’aller et retour. Ce dernier nombre étant de
40&#x202F;000&#x202F;000 pour 22{{lié}}m de trajet aller et retour, on
aurait dû observer un déplacement d’au moins une
demi-frange, alors que <i>l’expérience a donné un résultat
constamment négatif</i> à la précision du centième de
 
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/20]]==
frange.
 
Il y a là une contradiction formelle que Fitzgerald
et Lorentz ont cherché à lever, tout en conservant
la cinématique ordinaire, en admettant que la
forme d’un corps en mouvement par rapport à l’éther
change avec son orientation par rapport à la direction
du mouvement : une dimension quelconque d’un corps
quelconque doit se contracter dans le rapport <small><math>\sqrt{1-\beta^2}</math></small>
quand elle passe d’une direction perpendiculaire à la
direction même du mouvement.
 
Le souci de conserver la cinématique usuelle,
ainsi que la notion du temps absolu dont elle dérive,
oblige ainsi à introduire dans la géométrie et par suite
dans toute la physique la complication suivante : des
observateurs terrestres doivent se considérer comme
contractés, ainsi que tous les objets qui leur sont liés,
d’une quantité variable avec la saison, et d’ailleurs
inconnue, dans une direction inconnue puisque nos
mesures terrestres sont faites avec des règles dont nous
devons supposer que leur longueur change aussi avec
l’orientation de manière à masquer complètement
pour nous l’effet de la contraction.
 
Nous verrons également que la conservation du
temps absolu et de la contraction de Lorentz au sens
précédent donne aux équations de la physique, et en
particulier à celles qui traduisent les lois de l’électromagnétisme,
une forme compliquée et variable avec le
mouvement supposé du système de référence par
rapport à l’éther, <i>alors que l’expérience nous montre
au contraire que ce mouvement d’ensemble est inaccessible
et que les phénomènes se passent exactement de la même
manière pour tous les systèmes quels que soient leurs
mouvements de translation uniforme les uns par rapport
aux autres</i>.
 
Pour éviter ces complications arbitraires et ne
rien introduire dans nos conceptions fondamentales
qui ne soit l’expression aussi simple et immédiate que
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/21]]==
possible des faits, il a semblé beaucoup plus naturel
de traduire le résultat de l’expérience de Michelson
sous la forme suivante :
 
<i>Pour tous les systèmes de référence en translation
uniforme les uns par rapport aux autres</i>, tels que ceux
liés à la Terre aux différents instants de son mouvement
annuel, <i>la vitesse de la lumière est la même dans
toutes les directions</i>.
 
Cette loi particulière, conforme au principe de
relativité restreinte énoncé plus haut, doit nous sembler
d’autant plus nécessaire qu’elle se déduit immédiatement
des lois générales de l’électromagnétisme telles
que les ont établies Maxwell, Hertz et Lorentz. Ces lois
sont vérifiées par tout l’ensemble des faits de l’électromagnétisme
avec une précision qui, pour certains
d’entre eux, atteint le second ordre, à quelque moment
de l’année que les expériences soient faites et par
conséquent quel que soit le mouvement d’ensemble
du système de référence auquel les observateurs sont
liés. Nous sommes aujourd’hui certains que l’optique
est un chapitre de l’électromagnétisme depuis les
confirmations décisives et nombreuses de la théorie
électromagnétique de la lumière.
 
Or les équations de Maxwell impliquent, comme
conséquence immédiate, que toutes les perturbations
électromagnétiques se propagent dans le vide avec
une même vitesse précisément égale pour toutes les
directions à la vitesse de la lumière, et mesurée par le
même nombre quel que soit le mouvement des observateurs
pourvu que ceux-ci emploient toujours les
mêmes unités de longueur et de temps.
 
{{brn|1}}
6. ''La cinématique nouvelle et le groupe de Lorentz''.
— Il est facile de voir que le point de vue nouveau est
incompatible avec la cinématique ordinaire : imaginons
par exemple une onde lumineuse ou électromagnétique
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/22]]==
et deux groupes d’observateurs se mouvant l’un par
rapport à l’autre avec une vitesse ''v'' dans la direction
normale au plan de l’onde : nous venons d’être conduits
à affirmer que pour les uns comme pour les autres
celle-ci se propage avec une même vitesse ''V'', alors
qu’au point de vue ancien, la propagation se fait
pour les uns avec la vitesse ''V'' elle doit se faire pour les
autres avec la vitesse ''V''{{lié}}−{{lié}}''v'' ou ''V''{{lié}}+{{lié}}''v'' suivant le sens du
mouvement relatif.
 
La traduction immédiate des faits qui nous a donné
les énoncés nouveaux exige que nous abandonnions
la notion du temps absolu sur laquelle repose la cinématique
ordinaire pour n’introduire plus qu’un temps
relatif, l’intervalle de temps entre deux événements
étant, comme leur distance dans l’espace, mesuré de
manières différentes par des observateurs en mouvement
relatif.
 
Il est facile de voir que, dans le cas simple où deux
groupes d’observateurs choisissent un même événement
origine et des directions d’axes parallèles avec celle
des ''x'' dans la direction de leur mouvement relatif, les
coordonnées d’espace et de temps d’un même événement
noté ''x'', ''y'', ''z'', ''t'' par les uns (observateurs O) et
''x′'', ''y′'', ''z′'', ''t′'', par les autres (observateurs O′) doivent
avoir entre elles les relations suivantes pour satisfaire
à la condition de propagation isotrope de la lumière
avec la vitesse ''V'' à la fois pour O et O′ ainsi qu’au
principe de relativité restreinte
 
{{MathForm1|<small>(3)</small>|<small><math>\begin{cases}x = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}(x'+vt'),\\
y = y',\\
z = z',\\
t = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\left(t'+ \frac{vx'}{V^2}\right)\end{cases}</math></small>}}
 
<p style="text-i
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/23]]==
ndent:0">en posant toujours</p>
 
{{centré|<small><math>\beta = \frac{v}{V}</math>.</small>}}
 
Ces transformations forment encore un groupe
puisque deux transformations successives de vitesses
''v'' et ''v′'' équivalent à une transformation unique de
même forme et de vitesse v″ donnée, comme un calcul
facile permet de s’en assurer, par la relation
 
{{MathForm1|<small>(4)</small>|<small><math>v'' = \frac{v+v'}{1 + \frac{vv'}{V^2}}\quad</math></small> ou <small><math>\quad \frac{\beta+\beta'}{1+\beta\beta'}</math>.</small>}}
 
On donne à ce groupe le nom de groupe de Lorentz
pour la raison suivante : M.{{lié}}Lorentz a montré le premier
que les équations de l’électromagnétisme conservent
leur forme quand on y effectue pour les coordonnées
d’espace et de temps la substitution (2) en
même temps que des substitutions analogues pour les
autres grandeurs (champ électrique et champ magnétique)
qui y figurent.
 
Cette propriété remarquable n’est autre chose que
l’expression mathématique du fait que les lois de l’électromagnétisme
et de l’optique sont les mêmes pour les
observateurs O et O′, que les équations qui traduisent
ces lois doivent se présenter sous la même forme
pour les uns comme pour les autres à condition que
chacun utilise les mesures que l’expérience lui permet
de faire.
 
Cette concordance ne peut nous surprendre puisque
nous avons vu comment les équations de l’électromagnétisme
impliquent l’uniformité de propagation
de la lumière dans toutes les directions et que nous
avons obtenu la transformation (3) à partir de cette
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/24]]==
conséquence considérée directement comme un fait
expérimental.
 
Il est facile de voir également que, si on veut
conserver la notion du temps absolu et le groupe de
Galilée (1) qui en dérive, les équations de l’électromagnétisme
prennent au contraire des formes différentes
pour les observateurs O et O′ : ces équations
ne conservent pas leur forme pour les substitutions
du groupe de Galilée. Le cinématique ordinaire ne
peut interpréter le caractère relatif des lois de l’électromagnétisme
et de l’optique. Elle oblige les observateurs
terrestres, s’ils veulent tenir compte du changement
continuel de leur vitesse relative, à modifier constamment
et à prendre sous une forme compliquée les lois
de l’électromagnétisme, et ceci en opposition avec les
faits que traduisent exactement ces équations sous leur
forme simple habituelle grâce à l’introduction du temps
relatif.
 
Ceci revient encore à dire que le temps, introduit
de manière inconsciente par les fondateurs de l’électromagnétisme
et avec eux par tous les électriciens
lorsqu’ils utilisent à tout moment les lois fondamentales
de Maxwell-Hertz sous leur forme ordinaire, n’est
autre que le temps relatif dont la mesure varie suivant
les observateurs conformément aux relations (3).
 
La cinématique conforme à ces relations est la
cinématique des électriciens, comme celle définie par
(1) est celle des mécaniciens ; la différence résulte du
fait que les équations de l’électromagnétisme conservent
leur forme pour les transformations du groupe de
Lorentz, tandis que celles de la mécanique conservent
la leur pour les transformations du groupe de Galilée.
 
Là se trouve la raison profonde de l’impossibilité
dans laquelle se sont trouvés les physiciens, malgré
les efforts puissants et prolongés des plus illustres d’entre
eux, de donner une interprétation méca
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/25]]==
nique des
phénomènes électriques et optiques. D’équations qui
se conservent pour le groupe de Galilée, comme celles
de la mécanique, il est impossible, par voie de combinaison
analytique, de déduire des lois qui, comme
celles de l’électromagnétisme, se conservent pour les
transformations du groupe de Lorentz.
 
L’origine de cette opposition va nous apparaître
plus clairement encore dans un instant.
 
Remarquons d’abord que les deux transformations
(1) et (3) diffèrent très peu l’une de l’autre pour les
valeurs ordinaires de ''v'' qui sont très petites par rapport
à la vitesse de la lumière. La transformation de Galilée
(1) n’est autre chose que la forme limite de la transformation
de Lorentz (3) quand on suppose dans cette
dernière que la vitesse ''V'' devient infinie, ce qui
revient à donner dans (3) la valeur zéro à ''β''. On
retombe ainsi sur les relations (1).
 
À cette remarque correspond le fait que la vitesse
de la lumière dans le vide ''V'' joue pour la cinématique
nouvelle le rôle que joue la vitesse infinie pour la
cinématique ordinaire.
 
Un peu d’attention montre que cette différence
a son origine dans la définition même de la notion de
temps et de la simultanéité d’événements distants
dans l’espace. La notion du temps absolu et d’une
simultanéité indépendante du système de référence
n’aurait de sens expérimental que si nous disposions
d’un moyen de signaler instantanément à distance,
sous forme d’ondes se propageant avec une vitesse
infinie, de mobiles se mouvant avec une vitesse infinie,
ou par l’intermédiaire du fil inextensible ou du solide
invariable qui peuvent être mis en mouvement simultanément
en tous leurs points, c’est-à-dire dans lesquels
les déformations se propagent avec une vitesse
infinie. Ces diverses notions, temps et simultanéité
absolus, propagation instantanée à distance, solide
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/26]]==
invariable, sont ainsi connexes et caractérisent la
Mécanique rationnelle au point de vue cinématique.
 
Au contraire, admettre que la lumière se propage
avec la même vitesse dans toutes les directions pour
tous les systèmes de référence revient à dire que dans
chacun de ces systèmes la correspondance des temps
en des points différents, la synchronisation des horloges,
est réalisée au moyen de signaux lumineux ou
électromagnétiques (ondes de télégraphie sans fil)
qui se propagent avec une vitesse finie, celle de la
lumière. Le temps utilisé par chacun des groupes
d’observateurs est ainsi le ''temps optique'' ou électromagnétique,
et la vitesse de la lumière, qui intervient
dans la définition même du temps, joue par là même
un rôle particulier qui explique son introduction dans
les formules des transformations (3) permettant de
passer d’un système de référence à un autre.
 
L’affirmation que la vitesse de la lumière est la
même pour tous les systèmes de référence revient donc
à celle-ci : la seule mesure du temps qui soit accessible
à l’expérience, le seul moyen que nous ayons de
synchroniser des horloges à distance, nous est fourni
par l’intermédiaire des signaux lumineux ou électromagnétiques.
Nous posons en principe qu’aucun autre
procédé expérimental ne pourra nous fournir une
mesure différente par des observations intérieures au
système matériel auquel nous sommes liés.
 
Le caractère arbitraire de la cinématique habituelle
tient à ce qu’elle repose sur la possibilité d’une signalisation
instantanée à distance, sans que l’expérience
vienne autoriser une telle hypothèse.
 
Par opposition, la cinématique nouvelle prend
directement appui sur les faits et ne fait intervenir
dans la définition du temps lui-même que des possibilités
expérimentales immédiates, telles que la synchronisation
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/27]]==
 
à distance par l’intermédiaire de signaux
''réels''.
 
{{brn|1}}
7. ''Actions à distance et actions de contact''. — Nous
nous trouvons ainsi conduits à remarquer que ces modifications
profondes, introduites dans nos conceptions
les plus fondamentales par la théorie de la relativité,
représentent une phase décisive du conflit séculaire
entre les idées d’action à distance et d’action au contact.
 
La Mécanique céleste s’est développée depuis
Newton grâce, à la loi d’actions en raison inverse du
carré de la distance. Cette loi est adéquate à la Mécanique
rationnelle puisqu’elle admet la possibilité d’une
action à distance déterminée par la position ''actuelle''
du corps attirant{{corr|.|,}} c’est-à-dire d’une action instantanée
à distance. Le succès remarquable de cette conception
en Astronomie a eu pour conséquence qu’au {{s|XVIII|e|-}}
et dans la première partie du {{s|XIX}} la Physique
presque entière s’est développée dans cette direction,
sur le modèle pourrait-on dire de la Mécanique
céleste. Les lois de Coulomb en électricité et en magnétisme
sont la transposition immédiate de la loi de
Newton, la loi de Laplace en électromagnétisme est
aussi une loi d’action instantanée ainsi que les lois
électrodynamiques d’Ampère.
 
Le point de vue opposé est celui de l’action de
proche en proche : introduit tout d’abord par Huygens
en optique sous la forme de la théorie des ondulations,
il fut développé par Fresnel avec une puissance d’intuition
extraordinaire, qui permit à ce grand physicien
de tourner des difficultés aujourd’hui encore insurmontables
quand on n’adopte pas franchement le
point de vue de la théorie électromagnétique de la
lumière.
 
La raison profonde de ces difficultés, dont un
exemple nous a été fourni par l’interprétation du
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/28]]==
résultat négatif de l’expérience de Michelson, est que
la théorie de Fresnel est en réalité une théorie hybride.
Elle admet un milieu dans lequel les actions optiques
se transmettent de proche en proche et s’efforce en
même temps de traduire les propriétés de ce milieu
dans le langage de la Mécanique rationnelle, langage
fondé sur la conception d’action instantanée à distance.
L’hybride fut fécond, mais le déséquilibre profond dû
à son origine vient se manifester pleinement aujourd’hui
grâce à la précision accrue de nos méthodes
expérimentales.
 
Au contraire, la notion d’action de proche en
proche s’est développée pleinement sous une forme
pure dans le domaine électromagnétique depuis Faraday,
et a trouvé son expression mathématique dans un
système d’équations complété par Maxwell grâce à
l’introduction du courant de déplacement. La facilité
extraordinaire avec laquelle la théorie électromagnétique
supprime toutes les difficultés inhérentes à la théorie
de Fresnel et avec laquelle nous la voyons traduire le
fait expérimental de la relativité nous apporte simplement,
dans un sens favorable aux actions de contact,
la réponse à cette question posée depuis Newton :
les actions entre particules matérielles se transmettent-elles
instantanément à distance ou seulement de proche
en proche avec une vitesse finie caractéristique de
l’espace vide interposé.
 
Notre affirmation que <i>la seule cinématique ayant
un sens expérimental, et aussi grâce à laquelle les lois
de la Physique prennent une forme simple indépendante
du système de référence, est la cinématique du groupe
de Lorentz</i>, prend ainsi une signification plus nette et
plus profonde et vient s’appuyer largement sur toute
l’histoire de la Physique.
 
{{brn|1}}
8. ''La composition des vitesses''. — Mettons tout d’abord
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/29]]==
en évidence le rôle particulier que joue la vitesse
de la lumière dans la cinématique de la relativité. On
voit immédiatement que les relations (3) n’ont de sens
que si ''β''{{lié}}<{{lié}}1, c’est-à-dire si les deux systèmes de référence
ont une vitesse relative ''v'' inférieure à la vitesse
de la lumière, ce qui revient à dire que deux portions
de matière ne peuvent se mouvoir l’une par rapport
à l’autre avec une vitesse égale ou supérieure à celle
de la lumière. Ceci résulte en effet de la loi de composition
des vitesses que donne la formule (4) et qui se
réduit à la loi ordinaire (2) quand on y suppose ''V''
infini. Cette formule (4), caractéristique du groupe
de Lorentz, peut encore s’obtenir en considérant un
mobile dont la vitesse par rapport aux observateurs O′
a pour composante dans la direction des ''x''
 
{{centré|<small><math>v'= \frac{dx'}{dt'},</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">et dont la vitesse par rapport aux observateurs O a
pour composante dans cette même direction</p>
 
{{centré|<small><math>v'' = \frac{dx}{dt}</math>.</small>}}
 
Il suffit de différencier la première et la dernière
des relations (3) et de diviser membre à membre pour
retrouver, avec la signification un peu différente qui
vient d’être indiquée, la loi nouvelle de composition
de vitesses
 
{{centré|<small><math>v'' = \frac{v+v'}{1 + \frac{vv'}{V^2}}</math>.</small>}}
 
Il est facile de vérifier sur cette formule que <i>la
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/30]]==
composition d’un nombre quelconque de vitesses inférieures
à V donne toujours une vitesse inférieure à V</i> et par
conséquent qu’un mobile, par accroissements successifs
à partir du mouvement antérieurement acquis, ne
pourra jamais atteindre la vitesse de la lumière.
 
{{brn|1}}
9. ''Les rayons β du radium''. — Une première vérification
expérimentale de ce résultat va nous être
apportée par l’observation des mouvements les plus
rapides que nous connaissions : les rayons β du radium
sont constitués par des particules cathodiques chargées
négativement et dont la vitesse peut être mesurée,
ainsi que le quotient de leur charge par leur masse en
utilisant la déviation de ces rayons par des champs
électrique et magnétique connus. Les résultats obtenus,
par Danysz en particulier, montrent que ces particules β
présentent toute une série de vitesses et que celles-ci
''convergent vers la vitesse de la lumière'', s’accumulant
au-dessous de celle-ci puisqu’on a pu observer jusqu’à
297&#x202F;000{{lié}}km par seconde, mais sans l’atteindre et
encore moins la dépasser.
 
{{brn|1}}
10. ''L’entraînement des ondes''. — Une confirmation
non moins remarquable, et qui attira vivement l’attention
des physiciens lorsqu’elle fut signalée par M.{{lié}}Einstein
dès 1906, résulte de la simplicité extraordinaire
avec laquelle la nouvelle loi de composition rend compte
de la loi d’entraînement des ondes lumineuses par les
milieux réfringents en mouvement sous la forme prévue
par Fresnel et vérifiée expérimentalement par Fizeau.
 
Si ''n'' est l’indice de réfraction du milieu matériel
transparent pour les ondes considérées, la vitesse ''U′''
de ces ondes par rapport au milieu est donnée par
 
{{centré|<small><math>U'= \frac{V}{n},</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/31]]==
conformément au résultat des mesures directes de
Foucault sur la vitesse de la lumière. Si le milieu est
en mouvement avec la vitesse ''v'' par rapport à des
observateurs, l’expérience de Fizeau montre que la
vitesse des ondes par rapport à ceux-ci est</p>
 
{{centré|<small><math>U'' = U'+ v\left(1 - \frac{1}{n^2}\right)</math>.</small>}}
 
Au point de vue de la cinématique ancienne, il
faut, pour avoir ''U″'' composer avec ''U′'' une fraction
seulement <small><math>1-\frac{1}{n^2}</math></small> de la vitesse d’entraînement ''v''. C’est
la loi d’entraînement partiel des ondes, plus singulière
encore quand on l’énonce comme faisait Fresnel en
disant que le milieu réfringent entraîne partiellement
l’éther qu’il renferme, cet entraînement partiel variant
avec la fréquence des ondes propagées puisque l’indice
''n'' dépend de cette fréquence.
 
Appliquons au contraire la nouvelle loi (4) de
composition en faisant ''v′'' égal à ''U′'', c’est-à-dire en
composant la vitesse relative ''U′'' des ondes avec la
vitesse d’entraînement ''v'' ; il vient
 
{{centré|<small><math>U'' = \frac{U'+v}{1+\frac{U'v}{V^2}} = U'+v\left(1-\frac{U'^2}{V^2}\right) = U'+v\left(1-\frac{1}{n^2}\right)</math></small>{{corr|.|,}}}}
 
<p style="text-indent:0">en limitant le développement aux termes du premier
ordre. La loi d’entraînement n’a qu’une signification
purement cinématique, immédiate et simple au possible.</p>
 
{{brn}}
11. ''Le temps et l’espace relatifs''. — Dégageons
quelques aspects particulièrement remarquables de la
cinématique nouvelle.
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/32]]==
 
La relation
 
{{centré|<small><math>t = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\left(t'+\frac{vx'}{V^2}\right),</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">montre que, contrairement à ce qui se passe en cinématique
ordinaire, l’intervalle de temps entre deux
événements (par exemple entre l’événement origine
et l’événement noté ''x'', ''y'', ''z'', ''t'') n’est pas mesuré de la
même manière par les observateurs O et O′, puisque ''t''
est différent de ''t′'' (sauf, comme il est facile de s’en
assurer, lorsque ''x′'' et ''t′'' sont simultanément nuls,
c’est-à-dire lorsqu’il y a coïncidence absolue des deux
événements au sens que j’ai indiqué plus haut).</p>
 
Si, <i>pour les observateurs</i> O′, <i>les deux événements
coïncident dans le temps</i>, c’est-à-dire ''sont simultanés''
(''t''{{lié}}={{lié}}0), sans coïncider dans l’espace (''x′'' différent de
zéro), ''t'' est différent de zéro, c’est-à-dire que les
''événements ne sont pas simultanés pour les observateurs'' O.
 
De même la formule
 
{{centré|<small><math>x = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}(x'+vt')</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">montre que pour ''t′''{{lié}}={{lié}}0 on a</p>
 
{{centré|<small><math>x = \frac{x'}{\sqrt{1-\beta^2}},</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">c’est-à-dire que deux événements simultanés pour les
observateurs O′ ont pour ceux-ci une distance dans
l’espace (''x′'') plus petite dans le rapport <small><math>\sqrt{1-\beta^2}</math></small> que
pour d’autres observateurs O en mouvement de translation
par rapport à eux avec la vitesse ''v''{{lié}}={{lié}}''β''&#x202F;{{corr|V|''V''}}. En
particulier, supposons les observateurs O liés à une
règle parallèle à la direction du mouvement relatif et
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/33]]==
qui pour eux a la longueur ''x''. Pour les observateurs O′,
cette règle est mobile par rapport à eux et sa longueur
est définie comme la distance ''x′'' dans l’espace entre les
événements que sont les présences ''simultanées'' (pour
eux) des deux extrémités de la règle. En vertu de la
relation précédente, on aura
 
{{centré|<small><math>x'= x\,\sqrt{1-\beta^2}</math>.</small>}}
 
Cette relation est d’ailleurs réciproque : si la règle
était liée aux observateurs O′, sa longueur pour les
observateurs O par rapport auxquels elle est mobile
serait la distance dans l’espace des deux événements
simultanés pour eux (''t''{{lié}}={{lié}}0) et l’on aurait
 
{{centré|<small><math>x = x'\,\sqrt{1-\beta^2}</math>.</small>}}
 
Ceci est la forme sous laquelle la contraction de
Lorentz intervient dans la cinématique nouvelle :
elle est réciproque puisqu’il résulte de ce qui précède
que si deux règles égales glissent l’une contre l’autre
avec la vitesse ''v'', des observateurs liés à l’une quelconque
des règles voient l’autre plus courte que la leur.
 
On voit que cette contraction n’a plus le caractère
absolu que lui donnait la cinématique ordinaire : elle
résulte simplement de la manière différente dont les
deux groupes d’observateurs définissent la simultanéité
et du fait, sur lequel j’insiste, que la forme d’un corps
en mouvement ne peut être définie que comme le lieu
des positions simultanées des différents points de ce
corps. Si des observateurs en mouvement relatif ne
définissent pas de la même manière la simultanéité,
il n’est pas surprenant qu’ils ne voient pas la même
forme au même corps.
 
Deux événements simultanés pour les observateurs
O′ (''t′''{{lié}}={{lié}}0) et distants pour eux de ''x′'' dans l’espace
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/34]]==
ont ainsi pour les observateurs O un intervalle dans
le temps et une distance dans l’espace donnés par
 
{{centré|<small><math>t=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\frac{vx'}{V^2},\qquad \qquad x=\frac{x'}{\sqrt{1-\beta^2}},</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">d’où</p>
 
{{centré|<small><math>x = \frac{V^2}{v} t = \frac{Vt}{\beta} > Vt</math>.</small>}}
 
Il résulte de cette inégalité que le caractère relatif
de la simultanéité n’est pas en contradiction avec le
principe de causalité si nous admettons, ce qui est
conforme à notre hypothèse fondamentale sur la mesure
du temps, qu’aucun signal ne peut se propager avec
une vitesse supérieure à celle de la lumière. Pas plus
pour les observateurs O′, pour lesquels les deux
événements sont simultanés, que pour les observateurs
O, pour lesquels leur distance ''x'' dans l’espace est supérieure
au chemin parcouru par la lumière pendant
leur intervalle dans le temps ''t'', un lien de cause à effet
ne pourra être établi entre eux. Il n’y a donc aucune
difficulté logique à ce que leur ordre de succession
puisse être modifié par un changement du système
de référence.
 
Si, au contraire, les deux événements sont tels
que pour un système de référence quelconque on ait
''x''{{lié}}<{{lié}}''Vt'', c’est-à-dire tels qu’un signal lumineux permette
au premier d’influer sur le second, il est facile
de voir, d’après les équations (3), que cette inégalité
subsiste pour un système quelconque en mouvement
par rapport au premier : l’ordre de succession des deux
événements a un sens absolu dès qu’un lien causal
peut être établi entre eux par l’intermédiaire d’un
signal lumineux ou de tout autre procédé moins rapide
que la lumière.
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/35]]==
 
Les mêmes conséquences peuvent s’obtenir
peut-être plus simplement en remarquant que la
transformation (3) laisse invariante l’expression
 
{{MathForm1|<small>(5)</small>|<small><math>s^2 = V^2t^2 - x^2 - y^2 - z^2,</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">ou, s’il s’agit d’événements infiniment voisins, l’expression</p>
 
{{MathForm1|<small>(6)</small>|<small><math>\mathrm{d}s^2 = V^2\mathrm{d}t^2 - \mathrm{d}x^2 - \mathrm{d}y^2 - \mathrm{d}z^2,</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">c’est-à-dire qu’on a identiquement</p>
 
{{centré|<small><math>\mathrm{d}s^2 = V^2\mathrm{d}t^2 - \mathrm{d}x^2 - \mathrm{d}y^2 - \mathrm{d}z^2 = V^2\mathrm{d}t'^2 - \mathrm{d}x'^2 - \mathrm{d}y'^2 - \mathrm{d}z'^2</math>.</small>}}
 
Cet invariant joue, dans la théorie de la relativité,
un rôle analogue à celui de la distance de deux points
en géométrie. Il est caractéristique du groupe de
Lorentz, et celui-ci peut s’obtenir, sous sa forme la
plus générale, par la condition de conserver leur
forme aux expressions (5) ou (6). De même, en géométrie
analytique, les formules qui permettent de passer
d’un système de coordonnées rectangulaires à un autre
peuvent s’obtenir sous leur forme la plus générale par
la condition de laisser invariante l’expression de la
distance entre deux points en fonction de leurs coordonnées.
 
<i>De même encore que la géométrie affirme l’existence
d’un espace indépendant des systèmes particuliers de
coordonnées qui servent à en repérer les points, et permet
d’en énoncer les lois sous une forme intrinsèque grâce à
l’introduction d’éléments invariants</i> (distances, angles,
surfaces, volumes,{{lié}}etc.), <i>la physique, par l’intermédiaire
du principe de relativité, affirme l’existence d’un Univers
indépendant du système de référence qui sert à repérer
les événements.</i>
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/36]]==
 
Le principe de relativité, sous la forme restreinte
comme sous la forme plus générale que nous examinerons
tout à l’heure, n’est donc, au fond, que l’affirmation
de l’existence d’une réalité indépendante des
systèmes de référence en mouvement les uns par
rapport aux autres à partir desquels nous en observons
des perspectives changeantes. Cet univers a des lois
auxquelles l’emploi des coordonnées permet de donner
une forme analytique indépendante du système de
référence bien que les coordonnées individuelles de
chaque événement en dépendent, mais qu’il est possible
d’exprimer sous forme intrinsèque, comme la géométrie
le fait pour l’espace, grâce à l’introduction d’éléments
invariants et à la constitution d’un langage
approprié. C’est la tâche qui s’impose actuellement
aux physiciens : constituer une physique qui soit, à
l’expression analytique actuelle des lois de l’Univers
conforme au principe de relativité, ce que la géométrie
pure est à la géométrie analytique.
 
L’invariant que nous venons de rencontrer sous
les formes (5) ou (6) est le plus fondamental et correspond
à la distance en géométrie.
 
{{brn}}
12. ''La possibilité d’influence ou d’action''. — Il importe,
à titre d’exemple, d’insister sur la signification
physique de ce premier invariant. Si deux événements
sont tels que leur distance dans l’espace (dont les composantes
sont ''x'', ''y'', ''z'') est inférieure au chemin ''Vt''
parcouru par la lumière pendant leur intervalle dans
le temps, ''s''{{e|2}} est positif et il en résulte, à cause de
l’invariance de ''s''{{e|2}}, que la relation qui vient d’être
énoncée entre les deux événements a un sens absolu,
qu’elle est satisfaite dans tous les systèmes de référence
d’où l’on peut observer les deux événements considérés.
Quand cette condition est remplie, c’est-à-dire quand ''s''
est réel, un signal ou un messager se déplaçant moins
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/37]]==
vite que la lumière permet à l’un des événements
d’intervenir comme cause dans les conditions qui déterminent
le second. Il est facile de voir d’après les formules
du groupe de Lorentz que dans ce cas, conformément
au principe de causalité, l’ordre de succession
des deux événements a un sens absolu, aucun changement
du système de référence ne permet d’inverser
cet ordre ni de voir les deux événements simultanés.
 
Au contraire, quand ''s''{{e|2}} est négatif ou ''s'' imaginaire,
la distance dans l’espace des deux événements est plus
grande que le chemin ''Vt'' parcouru par la lumière
pendant leur intervalle dans le temps (cette relation
a un sens absolu) et aucun lien causal ne peut exister
entre les deux événements dont l’ordre de succession
peut, sans contradiction avec le principe de causalité,
être renversé par un changement convenable du système
de référence et n’a pas de sens absolu.
 
La quantité ''s'' est donc réelle ou imaginaire suivant
que l’un des événements peut ou non influer sur l’autre ;
elle est nulle quand un signal lumineux dont l’émission
coïncide dans l’espace et dans le temps avec l’un des
événements peut juste coïncider au passage avec
l’autre. On peut donc dire que cette quantité mesure
''la possibilité d’influence ou d’action'' (au sens cinématique)
des deux événements l’un sur l’autre.
 
{{brn}}
13. ''La loi d’inertie ou d’action stationnaire''. —
Comme exemple de la possibilité indiquée plus haut
d’atteindre, grâce à l’introduction de semblables
invariants, des énoncés ''intrinsèques et simples'' pour les
lois de la physique ou de la mécanique, voyons comment
l’invariant fondamental ''s'' ou d''s'' permet d’exprimer la
loi d’inertie.
 
Considérons deux événements A et B dont la
possibilité d’influence S soit réelle ; puis que leur
distance dans l’espace est inférieure au chemin parcouru
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/38]]==
par la lumière pendant leur intervalle dans le
temps, il existe une infinité de mouvements possibles
pour un mobile qui, partant du premier A (il y en a
un qui est le premier dans le temps au sens absolu
puisque l’ordre de succession est invariable quand ''s''
est réel) passe par le second B. En appelant <i>ligne
d’Univers</i> l’ensemble des événements que représentent
les diverses positions successives d’un mobile, nous
pouvons encore énoncer ceci en disant : lorsque deux
événements ont une possibilité d’influence réelle, il
y a une infinité de lignes d’univers réelles passant par
ces deux événements, exactement comme dans l’espace
une infinité de lignes réelles passent par deux points
dont la distance est réelle. La quantité qui correspondra
ici à la longueur d’une de ces lignes, et qui sera la
''possibilité d’action'' le long d’une ligne d’univers passant
par les deux événements, aura pour expression
 
{{MathForm1|<small>(7)</small>|<small><math>I = \int_{A}^{B} \mathrm{d}s,</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">l’intégrale étant étendue à tous les couples d’événements
infiniment voisins qui se succèdent le long de cette
ligne.</p>
 
En géométrie, il y a une ligne qui se distingue
de toutes les autres passant par les deux mêmes points :
c’est la droite, qui jouit de la propriété de longueur
minimum, ce minimum étant précisément égal à la
distance des deux points.
 
Un calcul très simple, qui utilise la définition (6)
de d''s'', montre que l’intégrale ''I'' est ''stationnaire'' et passe
par un maximum égal à ''s'' pour la ligne d’univers qui
correspond à <i>un mouvement rectiligne et uniforme,
c’est-à-dire à un mobile se mouvant entre les deux événements
conformément à la loi d’inertie</i>.
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/39]]==
 
Cette loi a donc, pour énoncé intrinsèque et
simple,
 
{{MathForm1|<small>(8)</small>|<small><math>\delta \int \mathrm{d}s = 0</math>.</small>}}
 
On remarquera que cet énoncé ''d’action stationnaire''
a précisément la forme hamiltonienne et fait
jouer, dans l’Univers de la relativité, au mouvement
rectiligne et uniforme le rôle que joue la droite en
géométrie euclidienne. On peut encore dire, sous une
forme plus générale, que le mouvement d’un point
matériel libre, que la ligne d’univers de ce point est
une ''géodésique'' tracée dans la multiplicité à quatre
dimensions qu’est l’ensemble des événements ou Univers.
On voit déjà que, loin de compliquer les choses,
notre principe de relativité, par la symétrie qu’il introduit
entre les coordonnées d’espace et de temps contrairement
à ce qui se passe en cinématique ordinaire,
permet d’obtenir des énoncés remarquablement simples
quand on a réussi à dégager les invariants nécessaires.
Nous verrons d’autres exemples de cette
puissance de simplification.
 
{{brn}}
14. ''Le temps propre''. — Nous pouvons encore
donner de l’invariant fondamental une autre interprétation
dans le cas où il est réel. Imaginons pour
cela que des observateurs soient liés au mobile dont
la ligne d’univers passe par les deux événements considérés :
pour eux les deux événements se passent au
même point puisque tous deux coïncident avec leur
présence, de sorte que si d''τ'' est la mesure <i>faite par
eux</i> de l’intervalle de temps entre les deux événements
supposés par exemple infiniment voisins, on a, comme
conséquence de la formule (6), en tenant compte du
fait que pour les observateurs considérés la distance
dans l’espace est nulle,
 
{{MathForm1|
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/40]]==
<small>(9)</small>|<small><math>\mathrm{d}s^2 = V^2\,\mathrm{d}\tau^2 \qquad </math> ou <math>\qquad \mathrm{d}s = V \mathrm{d}\tau</math>.</small>}}
 
Nous donnerons à d''τ'' le nom, qui s’impose d’après
ce qui précède, de ''temps propre'' du mobile entre les
deux événements qui se succèdent au même point
par rapport à lui. La possibilité d’influence entre deux
événements, lorsqu’elle est réelle, est donc proportionnelle,
avec le coefficient ''V'', à l’intervalle de temps
mesuré entre ces événements par des observateurs
en mouvement rectiligne et uniforme tel que les deux
événements se passent pour eux au même point.
 
Si leur ligne d’univers n’est pas celle d’un mouvement
libre, on a, le long de cette ligne,
 
{{MathForm1|<small>(10)</small>|<small><math>\int_{A}^B \mathrm{d}s = V \int_{A}^B \mathrm{d}\tau</math>.</small>}}
 
C’est donc le mouvement rectiligne et uniforme
qui donne, d’après la propriété reconnue plus haut,
le maximum de temps propre entre deux quelconques
des événements par lesquels il passe. On peut encore
s’en rendre compte de la manière suivante. Considérons
d’autres observateurs O que ceux liés au mobile.
Pour eux, celui-ci a une certaine vitesse ''v'' à l’instant ''t'',
et l’on a, d’après la définition de d''s''{{e|2}},
 
{{centré|<small><math>\mathrm{d}s^2 = V^2\,\mathrm{d}t^2 - v^2\,\mathrm{d}t^2 = V^2(1 - \beta^2)\,\mathrm{d}t^2,</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">d’où</p>
 
{{MathForm1|<small>(11)</small>|<small><math>\mathrm{d}\tau = \sqrt{1-\beta^2}\,\mathrm{d}t</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">et</p>
 
{{centré|<small><math>\int_{A}^B \mathrm{d}\tau = \int_{t_{1}}^{t_{2}} \sqrt{1-\beta^2}\,\mathrm{d}t,</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">où ''t''<sub>1</sub> et ''t''<sub>2</sub> sont les instants auxquels se passent les
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/41]]==
événements extrêmes A et B pour les observateurs O.
La présence du facteur <small><math>\sqrt{1-\beta^2}</math></small> montre que plus le
mouvement entre A et B différera d’un mouvement
rectiligne et uniforme, plus par conséquent les vitesses
seront grandes puisque la durée totale ''t''<sub>2</sub>{{lié}}−{{lié}}''t''<sub>{{corr|2|1}}</sub> est fixe,
et plus l’intégrale entre ces limites fixes sera petite.</p>
 
La loi d’inertie peut encore s’exprimer comme <i>loi
du temps propre maximum</i>, et elle nous apparaît comme
liée de façon nécessaire aux conclusions suivantes,
dont l’aspect semble plus paradoxal encore que celles
relatives à la simultanéité et à la contraction apparente
réciproque des corps en mouvement.
 
Imaginons deux portions de matière dont les
lignes d’univers se croisent en deux événements A et B,
c’est-à-dire qui se séparent en A pour se retrouver en B,
mais dont l’une se meut entre A et B d’un mouvement
rectiligne et uniforme, tandis que l’autre a un mouvement
varié, subit des accélérations. Il résulte de ce qui
précède que l’intervalle de temps, la durée de la séparation,
mesuré par la seconde est moindre que pour
la première. Et si nous admettons, conformément
au principe de relativité, qu’aucune autre mesure du
temps n’est possible, il en résulte que la seconde a,
dans l’intervalle, moins vieilli que la première. On peut
déduire de là des conséquences amusantes qui ne sont
en opposition avec aucun fait expérimental. Un peu
d’attention montre d’ailleurs que la mise en œuvre
de cette possibilité de ralentir le cours du temps grâce
à une agitation suffisante obligerait à réaliser des vitesses
du même ordre que celle de la lumière ; elle ne présente
par conséquent aucun intérêt pratique.
 
{{brn}}
15. ''La dynamique de la relativité''. — Revenons à des
conséquences plus facilement vérifiables par l’expérience.
 
À la nouvelle cinématique correspond une dynamique
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/42]]==
nouvelle,
entièrement compatible avec les lois
de l’électromagnétisme puisque ses équations conserveront
leur forme pour les mêmes transformations
de coordonnées, celles du groupe de Lorentz.
 
Étant donné, comme nous allons le voir, que les
faits imposent cette nouvelle dynamique, il serait
important d’orienter l’enseignement de la mécanique
ordinaire dans un sens ménageant la possibilité de
passer à la mécanique nouvelle avec le minimum de
changements. Or, il est facile de montrer que le principe
de relativité, joint au principe de conservation
de l’énergie, fournissent, quand on admet la cinématique
de Galilée, toutes les {{corr|fois|lois}} fondamentales de la
mécanique rationnelle, en particulier la conservation
de la masse, introduite d’ordinaire comme un postulat
indépendant, et celle de la conservation de la quantité
de mouvement.
 
Il suffit de remplacer la cinématique de Galilée
par celle du groupe de Lorentz, c’est-à-dire d’introduire
la mesure optique du temps, pour obtenir une
nouvelle dynamique qui, chose tout à fait remarquable,
est plus simple que celle de la mécanique rationnelle.
En effet, elle réunit en un seul l’ensemble des principes
de conservation de la masse, de la quantité de mouvement
et de l’énergie. <i>Elle affirme pour un système
matériel isolé la constance d’un vecteur d’Univers à
quatre composantes, dont les trois composantes d’espace
sont les quantités de mouvement et dont la composante
de temps est l’énergie.</i>
 
De plus, et ceci est l’aspect peut-être le plus remarquable,
''la notion de masse se confond avec celle d’énergie'' :
la masse d’un système matériel n’est plus qu’une quantité
proportionnelle à son énergie interne avec un coefficient
de proportionnalité égal au carré de la vitesse
de la lumière. Entre la masse ''m'' d’une portion de
matière définie comme coefficient de proportionnalité
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/43]]==
de la quantité de mouvement à la vitesse et son énergie
totale E, on a la relation
 
{{MathForm1|<small>(12)</small>|<small><math>m = \frac{E}{V^2}</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">de sorte que la masse varie avec l’énergie et ne reste
constante pour un système fermé que grâce à l’absence
d’échange avec l’extérieur, par voie de rayonnement
par exemple.</p>
 
{{brn}}
16. ''Variation de la masse avec la vitesse''. — L’énergie
totale d’un corps augmente avec sa vitesse d’une
quantité égale à l’énergie cinétique. Si E<sub>0</sub> est l’énergie
interne du corps (mesurée par des observateurs qui
lui sont liés) et par conséquent
 
{{centré|<small><math>m_{0} = \frac{E_{0}}{V^2}</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">sa masse au repos, ce que nous appellerons sa <i>masse
initiale</i>, la théorie montre que son énergie mesurée
par des observateurs qui le voient en mouvement avec
une vitesse ''v''{{lié}}={{lié}}''βV'' a pour valeur</p>
 
{{MathForm1|<small>(13)</small>|<small><math>E = \frac{E_{0}}{\sqrt{1-\beta^2}}</math></small>.}}
 
L’énergie cinétique prend la valeur
 
{{centré|<small><math>E - E_{0} = E_{0}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}-1\right)</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">qui, pour les petites valeurs de ''β'', se confond, comme on
le voit immédiatement en développant l’expression
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/44]]==
précédente suivant les puissances de ''β'', avec l’énergie
cinétique ordinaire</p>
 
{{centré|<small><math>\frac{1}{2}E_{0}\beta^2 = \frac{1}{2}m_{0}v^2</math></small>.}}
 
À la valeur (13) de l’énergie correspond, en vertu
de la relation (12), une valeur de la masse ''m'' :
 
{{MathForm1|<small>(14)</small>|<small><math>m = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}</math></small>.}}
 
L’accroissement de masse avec la vitesse ainsi
prévu par la théorie de la relativité est lié au fait
que l’énergie cinétique existe, que l’énergie totale
d’un corps en mouvement est plus grande que celle
du même corps au repos et n’est qu’un aspect particulier
de la loi fondamentale d’''inertie de l’énergie'' exprimée
par la formule (12).
 
{{brn}}
17. ''Vérifications expérimentales''. — La variation
de masse ainsi prévue ne devient sensible que pour
des vitesses du même ordre que celle de la lumière
et donne une masse infinie quand ''v'' tend vers ''V''.
C’est là l’aspect dynamique du résultat cinématique
limitant à ''V'' la vitesse relative que peuvent prendre
deux portions de matière : il faudrait une énergie
infinie pour atteindre cette limite.
 
Pour obtenir une vérification expérimentale, il
est nécessaire de s’adresser aux projectiles les plus
rapides que nous connaissions, aux rayons cathodiques
et aux rayons ''β'' des corps radioactifs. En observant
la déviation par un champ magnétique connu de
rayons cathodiques produits sous une différence de
potentiel connue entre la cathode et le lieu d’observation,
on peut obtenir deux relations entre la vitesse
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/45]]==
des particules
cathodiques et le quotient de leur charge
par leur masse initiale ''m''<sub>0</sub>. Comme il est nécessaire d’ailleurs,
pour conserver leur forme aux équations de
l’électromagnétisme, d’admettre que la charge électrique
reste invariante quand on passe d’un système
de référence à un autre en mouvement par rapport à
lui, ces deux relations s’écrivent, dans la dynamique
de la relativité,
 
{{MathForm1|<small>(15)</small>|<small><math>\begin{cases}U_{e} = m_{0}V^2\left(\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}-1\right)\\
\text{et}\\
HR = \frac{mv}{e} = \frac{m_{0}\beta V}{e\sqrt{1-\beta^2}}.
\end{cases}</math><small>}}
 
La première équation exprime que l’accroissement
d’énergie cinétique de la particule est égal au travail
effectué par le champ électrique sur sa charge, ''U'' représentant
la différence de potentiel dont on se sert pour
produire les rayons cathodiques, et la seconde relie
le champ magnétique ''H'' supposé perpendiculaire à la
direction de la vitesse au rayon de courbure ''R'' de la
trajectoire. L’élimination de ''β'' entre ces deux relations
montre suivant quelle loi doivent varier simultanément
la différence de potentiel et le champ magnétique
(ou l’intensité du courant qui produit ce dernier) pour
que la déviation reste constante.
 
Des expériences très soignées faites récemment
sous cette forme par MM.{{lié}}Ch.-Eug. Guye et Lavanchy
ont exactement vérifié la loi prévue pour des vitesses
de rayons cathodiques allant jusqu’à 150&#x202F;000{{lié}}km par
seconde, moitié de la vitesse de la lumière.
 
Les rayons β des corps radioactifs permettent,
comme nous l’avons vu, d’opérer avec des vitesses
beaucoup plus grandes, mais la précision est moindre
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/46]]==
parce que la première des relations (15) doit être
remplacée par une autre déduite de la déviation des
rayons sous l’action d’un champ électrique perpendiculaire
à leur direction. Cette dernière mesure est moins
facile que celle d’une différence de potentiel. Néanmoins,
au degré de précision des mesures, les formules
de la nouvelle dynamique représentent encore exactement
les faits et correspondent, pour les rayons les
plus rapides étudiés, à une valeur de la masse ''m'' décuple
de la masse initiale.
 
{{brn}}
18. ''La structure des raies de l’hydrogène''. — Une
confirmation au moins aussi remarquable et tout à fait
imprévue a été apportée en 1916 par M.{{lié}}Sommerfeld.
 
On sait que, grâce à l’application de la théorie
des quanta aux mouvements des électrons intérieurs
aux atomes, des progrès considérables ont pu être
faits dans l’interprétation et dans la prévision des séries
de raies dans le spectre d’émission des éléments.
En particulier, le modèle proposé par M.{{lié}}Bohr pour
l’atome d’hydrogène (un seul électron négatif tournant
autour d’un noyau central positif) donne exactement
la série de Balmer.
 
Lorsque, au lieu de supposer, comme l’avait fait
M.{{lié}}Bohr, que l’électron décrit des orbites circulaires,
on admet avec M.{{lié}}Sommerfeld la possibilité d’orbites
elliptiques et qu’on leur applique les procédés récents
qui ont permis d’étendre la théorie des quanta à de
semblables problèmes, on retrouve toujours cette même
série de Balmer avec une fréquence bien définie pour
chaque raie.
 
Or, l’expérience montre que les raies de la série
de Balmer ont une structure, très fine à la vérité.
Chaque raie possède un certain nombre de composantes
très rapprochées dont deux particulièrement
intenses et leur intervalle a pu être mesuré par les
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/47]]==
méthodes basées sur la variation de visibilité des franges
d’interférence avec la différence de marche. Les mesures
de MM.{{lié}}Buisson et Fabry ont donné pour la raie rouge
(α) de l’hydrogène un écartement voisin de trois centièmes
d’unité Angström.
 
Comme les vitesses que prévoit la théorie pour
les diverses orbites possibles de l’électron dans l’atome
d’hydrogène représentent déjà une fraction sensible
de la vitesse de la lumière, M.{{lié}}Sommerfeld s’est
demandé si la substitution de la mécanique de la relativité
à la mécanique ordinaire employée jusque-là
dans les problèmes de ce genre ne permettrait pas de
résoudre la difficulté.
 
Le succès de cette idée a été remarquable. <i>La
nouvelle dynamique donne exactement la structure observée
pour les raies de la série de Balmer.</i>
 
De plus, elle prévoit que les rayons de Röntgen
caractéristiques émis par les atomes des divers éléments
doivent présenter dans leur spectre des structures
analogues avec un écart de fréquence entre les
composantes d’autant plus considérable que le rang
de l’atome est plus élevé dans la série des éléments.
Appliquée aux rayons de Rôntgen caractéristiques les
plus pénétrants, à ceux qui constituent le groupe des
raies K, la théorie de M.{{lié}}Sommerfeld présente un
accord remarquable avec l’expérience, bien que l’écart
en question varie dans un rapport voisin de 100&#x202F;000&#x202F;000
quand on passe de la raie α de l’hydrogène aux raies K
de l’uranium qui en sont l’équivalent déplacé vers les
grandes fréquences.
 
Il est donc établi que les problèmes relatifs aux
mouvements intra-atomiques exigent l’emploi de la
nouvelle dynamique pour donner des solutions en
accord avec les faits.
 
{{brn}}
19. ''Les petits écarts à la loi de Prout''. — La relation (
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/48]]==
12)
d’inertie de l’énergie comporte d’autres
conséquences remarquables.
 
On sait que l’hypothèse de l’unité de la matière,
d’après laquelle les atomes seraient construits à partir
d’un élément fondamental, probablement l’hydrogène,
comporterait, au point de vue de la mécanique rationnelle,
la conséquence connue sous le nom de loi de
Prout, d’après laquelle les masses atomiques de tous
les éléments devraient être des multiples entiers de
celle de l’hydrogène.
 
L’unité de la matière semble d’ailleurs de plus en
plus vraisemblable : les transformations radioactives
nous montrent que des atomes lourds peuvent émettre
successivement plusieurs atomes d’hélium en se simplifiant ;
d’autre part, Sir Ernest Rutherford vient de
montrer que le choc d’une particule α (atome d’hélium
lancé pendant la transmutation spontanée d’atomes
radioactifs) contre le noyau d’un atome d’azote en
peut détacher un atome d’hydrogène. Enfin les cas
comme celui du chlore (masse atomique 35,5) où un
écart important existe avec un multiple entier de
l’hydrogène semblent devoir s’expliquer par l’existence
d’un mélange d’éléments ''isotopes'' doués des mêmes
propriétés chimiques mais de masses atomiques différentes.
La méthode des rayons positifs imaginée par
Sir Joseph Thomson vient en effet de permettre le
dédoublement du chlore en deux éléments isotopes
de masses atomiques très voisines de 35 à 37, ainsi que
celle du néon en deux éléments de masses 19 et 21.
 
Mais les travaux de Stas ont montré que de petites
différences subsistent, que les masses atomiques des
éléments les plus simples sont ''très voisins'' de multiples
entiers de celle de l’hydrogène.
 
Or il suffit d’admettre que la formation d’atomes
complexes à partir de l’élément simple s’accompagne
de variations d’énergie interne par rayonnement <i>du
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/49]]==
même ordre que celles auxquelles nous assistons au cours
des transformations radioactives</i>, pour rendre compte
quantitativement de ces écarts par application de la
formule (12), d’après laquelle la variation de masse
s’obtient en divisant par le carré de la vitesse de la
lumière la variation d’énergie interne par rayonnement.
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/50]]==
 
{{brn|7}}
{{séparateur|l=4}}
{{brn|3}}
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/51]]==
 
{{t3|{{sc|La Relativité Généralisée.}}|II.|mb=2em|mt=2em}}
 
20. ''La pesanteur de l’énergie''. — Si l’on réfléchit
d’ailleurs que cette inertie de l’énergie donne l’interprétation
la plus simple de la pression de rayonnement
puisque l’énergie, si elle est inerte, doit quand elle se
propage sous forme de rayonnement transporter de
la quantité de mouvement, et par conséquent pousser
les obstacles qu’elle rencontre et donner lieu au recul
d’une source qui rayonne de manière non symétrique,
on voit quelle puissance de simplification et d’explication
possède la nouvelle dynamique, la seule qui soit
compatible avec les équations de l’électromagnétisme.
 
Une remarque très simple va nous servir de transition
entre la relativité restreinte, grâce à laquelle les
résultats précédents ont été obtenus, et le développement
tout à fait général que M.{{lié}}Einstein vient de donner
aux conséquences du principe de relativité.
 
Nous venons de voir vérifiée par les faits la loi
d’inertie de l’énergie, la variation de masse d’un corps
avec son énergie totale. Mais, d’autre part, les expériences
les plus précises, celles d’Eotvös en particulier
qui ont atteint le vingt-millionième, montrent que le
poids d’un corps est exactement proportionnel à sa
masse, que l’accélération de la pesanteur est la même
pour tous les corps. Si donc la masse (inertie) change
avec l’énergie interne, le poids doit changer aussi
exactement dans le même rapport : <i>si l’énergie est
inerte, elle doit être en même temps pesante</i>. Nous pouvons
remarquer en particulier que les petits écarts
sur les masses atomiques, résultant des variations
d’énergie interne pendant la formation des atomes,
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/52]]==
se constatent en réalité au moyen de mesures de poids.
 
Il est donc vraisemblable que l’énergie rayonnante,
la lumière en particulier, qui se comporte comme
inerte, doit se comporter comme pesante, d’où l’idée
qu’un rayon lumineux doit s’incurver dans un champ
de gravitation.
 
La première forme sous laquelle cette idée a été
développée par M.{{lié}}Einstein se présentait de manière
naturelle, au moins en apparence. On pouvait supposer
que la lumière serait déviée comme un mobile se mouvant
avec la vitesse ''V''. L’énormité de cette vitesse fait
que la courbure dans le champ de pesanteur terrestre
serait absolument insensible. Le Soleil, au contraire,
possède une masse suffisante pour dévier appréciablement
un rayon lumineux passant à proximité suffisante.
Un calcul très simple, la recherche de l’angle
des asymptotes de la trajectoire hyperbolique suivie
par un mobile dont la vitesse à grande distance du
Soleil serait ''V'', montre que la déviation produite a pour
valeur
 
{{MathForm1|<small>(16)</small>|<small><math>\alpha = \frac{2GM}{RV^2},</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">où ''G'' est la constante de la gravitation, ''M'' la masse du
Soleil, ''R'' la distance minimum de la trajectoire au
centre du Soleil. Pour un rayon passant exactement
au bord du Soleil, l’emploi des valeurs connues pour
les quantités figurant dans la formule (16) donne
pour α la valeur</p>
 
{{centré|<small><math>\alpha = 0''87</math></small>.}}
 
Une étoile voisine du bord du Soleil devrait donc
en paraître plus éloignée qu’elle n’est en réalité, d’une
quantité un peu inférieure à une seconde d’arc, c’est-à-dire accessible à l’expérience pendant une
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/53]]==
éclipse
totale qui permet seule de photographier les étoiles
voisines du bord du Soleil.
 
Des expéditions, empêchées par la guerre, avaient
été prévues pour vérifier ce fait sur l’éclipse totale du
19{{lié}}août 1914. Depuis cette époque, M.{{lié}}Einstein a
réussi de manière complète à développer les conséquences
du principe de relativité sous sa forme la plus
générale et s’est trouvé conduit, à la fin de 1915, en
suivant la voie que je vais essayer d’indiquer brièvement
à prévoir une déviation exactement double de celle
qu’il avait obtenue par ce raisonnement provisoire,
soit 1″,74 pour une étoile vue tout près du bord du
Soleil.
 
On peut tout d’abord remarquer que ce raisonnement
simpliste présente ce même caractère hybride
que nous avons reconnu à la théorie optique de Fresnel :
il associe le point de vue de la propagation des ondes
lumineuses, exactement régi par les lois de l’électromagnétisme
qui se conservent pour les transformations
du groupe de Lorentz et sont l’expression pure de la
notion des actions de proche en proche à travers
l’espace, avec celui de la mécanique rationnelle, celui
des actions instantanées à distance, en appliquant
la loi de gravitation de Newton. Ici encore la vérité
se trouve dans le développement logique des idées
fondamentales.
 
{{brn}}
21. ''Le boulet de Jules Verne''. — La gravitation se
trouvant ainsi, pour la première fois, amenée en contact
ou en liaison avec les phénomènes électromagnétiques
ou optiques par l’idée que la lumière ou l’énergie
rayonnante doit se comporter comme pesante, M.{{lié}}Einstein
en déduit naturellement que, pour des observateurs
liés à la Terre, l’expression immédiate des faits qui se
passent à leur voisinage doit être que la lumière ne se
propage pas en ligne droite, pas pl
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/54]]==
us qu’un mobile
lancé et abandonné à lui-même ne se meut d’un mouvement
rectiligne et uniforme, ne satisfait à la loi d’inertie,
puisqu’il est dévié par la pesanteur. Le champ de
pesanteur nous apparaît comme la cause commune
de ces écarts à partir des lois simples prévues par la
théorie de la relativité restreinte pour un Univers régi
par les lois de l’électromagnétisme sous leur forme
habituelle et que nous appellerons un ''Univers euclidien''
à cause de l’analogie signalée plus haut avec la géométrie
euclidienne. Un Univers euclidien est caractérisé par
le fait qu’il existe une infinité de systèmes de référence,
en mouvement de translation uniforme les uns par
rapport aux autres, pour lesquels nos postulats fondamentaux
sur la propagation isotrope de la lumière, sur
la possibilité d’une mesure optique du temps et sur
l’exactitude des lois de l’électromagnétisme sont vérifiés.
Dans un tel Univers et pour les systèmes de référence
appropriés, la lumière se propage en ligne
droite et un mobile libre se meut d’un mouvement
rectiligne et uniforme.
 
L’Univers réel ne remplit pas ces conditions, au
moins pour un système de référence lié à la Terre. Il
pourrait cependant les remplir par rapport à d’autres
systèmes en mouvement convenable (autre qu’une
translation uniforme) par rapport à la Terre, et être
par suite euclidien.
 
On peut en effet trouver, au moins localement,
c’est-à-dire pour une région de l’Univers suffisamment
limitée dans l’espace et dans le temps, une solution
à cette question par l’intermédiaire du boulet de Jules
Verne.
 
À l’intérieur d’un projectile lancé sans rotation et
par conséquent se mouvant en chute libre, la pesanteur
n’existe pas et l’Univers est euclidien. En effet, tous
les objets qu’il peut renfermer étant soumis, en vertu
de la loi de constance de ''g'' rappelée plus haut
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/55]]==
, à une
même accélération d’ensemble, tombant tous de la
même manière et indépendamment les uns des autres,
il n’y a ni haut ni bas pour des observateurs intérieurs
au projectile et aucun effort n’est nécessaire pour
maintenir un corps libre immobile par rapport aux
parois.
 
Pour un système de référence lié à ces parois, la
pesanteur a disparu, un mobile libre se meut d’un
mouvement rectiligne et uniforme, et il est naturel
d’admettre que la lumière à l’intérieur se propage en
ligne droite, que l’Univers est euclidien.
 
L’emploi d’un système de référence en mouvement
uniformément varié par rapport à la Terre permet
donc de supprimer le champ de gravitation, mais il
est visible que ce résultat n’est obtenu que localement
puisque le champ de gravitation terrestre n’est pas
uniforme. Pour un boulet de Jules Verne voisin d’un
point de la Terre, le champ de pesanteur n’existe pas
à son intérieur ni à son voisinage immédiat, mais il
existe à distance là où ''g'' commence à varier appréciablement
en grandeur ou en direction. Nous exprimerons
ce fait en disant <i>qu’il y a un Univers euclidien
tangent en tout point et en tout lieu à l’Univers réel</i> :
c’est dans une petite étendue autour d’eux celui d’observateurs
en chute libre et sans rotation rapportant
les événements à des axes qui leur sont liés. Cette
notion est, comme nous allons le voir, tout à fait voisine
de celle que Gauss a mise à la base de sa théorie des
surfaces en admettant l’existence en tout point d’une
surface d’un plan tangent confondu avec la surface
dans une étendue infiniment petite pour laquelle la
géométrie est la géométrie plane conforme en particulier
au postulatum d’Euclide, alors que, pour une
étendue finie considérée sur la surface, les lignes qu’on
y peut tracer n’obéissent pas aux lois de la géométrie
euclidienne : les géodésiques ou lignes de plu
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/56]]==
s courte
distance n’y sont pas des droites et leurs propriétés
correspondent, comme on voit, à une géométrie qui
n’est pas euclidienne à moins que la surface ne soit
développable, applicable sur un plan.
 
Le fait essentiel qui résulte de la remarque précédente
est que, étant donnés deux événements infiniment
voisins, il existe des systèmes de référence, ceux
d’observateurs en chute libre au voisinage immédiat
de ces événements, par rapport auxquels peut se mesurer,
au sens de la relativité restreinte, l’élément invariant
d''s'' que nous avons rappelé la possibilité d’action
de ces deux événements. De la même manière l’hypothèse
de Gauss sur l’existence du plan tangent en tout
point d’une surface comme celle de la Terre permet
d’appliquer aux mesures faites dans une étendue
limitée la géométrie euclidienne du plan et, en particulier,
d’exprimer la longueur d''s'' d’un arc de courbe
infiniment petit tracé sur la surface en l’assimilant
à un élément de droite situé dans le plan tangent.
 
Mais inversement, si l’emploi d’un système de
référence approprié permet de faire disparaître le
champ de gravitation dans une région limitée de
l’Univers, l’emploi d’un système de référence
en mouvement quelconque est exactement équivalent
à l’introduction d’un champ de gravitation
approprié, toujours comme conséquence de la proportionnalité
du poids des corps à leur inertie, de la masse
de gravitation à la masse mécanique.
 
Reprenons en effet l’exemple du boulet de Jules
Verne et supposons qu’au lieu de le laisser en chute
libre, nous lui communiquions, par l’intermédiaire
d’une corde par exemple, une accélération d’ensemble
par rapport à la chute libre. Les objets intérieurs ne
pourront suivre ce mouvement qu’à condition d’être
soumis de la part de la paroi à une force convenable ;
ils devront être poussés par cette paroi et viendront
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/57]]==
presser contre elle du côté opposé à celui où est attachée
la corde. Il y aura de nouveau un haut et un bas
et les observateurs intérieurs au boulet pourront croire
qu’ils sont au repos dans un champ de gravitation
proportionnel à l’accélération communiquée à la paroi
par la corde. Si même ils regardent au dehors et voient
la corde tendue, ils pourront se croire suspendus par
cette corde et immobiles dans ce même champ de
gravitation. Il y a ainsi ''équivalence'', comme dit M.{{lié}}Einstein,
entre un champ de gravitation uniforme et une
accélération d’ensemble du système de référence.
 
On peut aller plus loin et supposer le système de
référence en mouvement quelconque à condition
d’introduire un champ de gravitation non uniforme
et convenablement distribué : il suffit en chaque point
d’admettre un champ de gravitation d’intensité égale
à l’accélération en ce point du système de référence par
rapport à des axes en chute libre et sans rotation. Un
point matériel libre, qui se meut en ligne droite par
rapport à ces derniers, se mouvra par rapport au
système de référence exactement comme il le ferait
s’il était soumis à l’action du champ de gravitation
indiqué, et nous admettrons qu’il en sera de même
pour un rayon lumineux.
 
Champ de gravitation et mouvement quelconque
du système de référence sont donc indiscernables
au point de vue physique. L’emploi d’un système de
référence en ''rotation'' par rapport à des axes de Galilée,
comme par exemple l’emploi d’axes liés à la Terre,
est ''équivalent'' à l’introduction d’un champ de gravitation
distribué exactement comme l’accélération centrifuge,
comme le champ de force centrifuge. Et nous
savons que sur la Terre par exemple la mesure de ''g''
faite par un procédé quelconque, dynamique ou statique,
pendule ou peson, nous fournit toujours un
même résultat que seules des considérations théoriques
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/58]]==
nous conduisent à décomposer en un champ de force
centrifuge et un champ newtonien. Rien ne différencie
l’un de l’autre au point de vue de leur influence sur les
phénomènes sensibles à leur action, mouvement d’un
point matériel, propagation de la lumière,{{lié}}etc.
 
Nous voici donc conduits à l’énoncé suivant d’un
principe de relativité généralisé : <i>à condition d’introduire un champ de gravitation convenablement
distribué, il est possible d’énoncer les lois de la Physique
sous une forme complètement indépendante du système de référence</i>.
 
Tout se passe pour un système de référence en
rotation comme s’il était en translation et comportait
un champ de gravitation distribué comme le champ
de force centrifuge.
 
La remarquable puissance du principe ainsi
énoncé tient à la possibilité de le traduire analytiquement
de la manière suivante, qui exprime le même fait
sous une forme plus précise :
 
{{brn|0.5}}
<i>Les équations qui régissent les lois des phénomènes
physiques en présence d’un champ de gravitation quelconque
doivent conserver leur forme quand on change
d’une manière quelconque le système de référence employé</i>.
 
{{brn|0.5}}
Cette condition d’invariance généralisée limite
extraordinairement les formes possibles pour les lois
de l’Univers. Grâce à l’introduction du <i>calcul différentiel
absolu</i> créé antérieurement par MM.{{lié}}Ricci et
Levi-Civita, et qui permet de former les combinaisons
jouissant de la propriété requise, M.{{lié}}Einstein a pu
déterminer la forme générale des équations de la
mécanique et de l’électromagnétisme en présence d’un
champ de gravitation quelconque et pour un système
de référence quelconque à partir de la forme particulière
connue pour l’univers euclidien, c’est-à-dire en
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/59]]==
l’absence de tout champ de gravitation. Ceci est la
traduction mathématique du fait signalé plus haut
que les mesures faites à partir d’un système de référence
quelconque et dans un champ de gravitation
quelconque peuvent se déduire dans chaque région
infiniment petite des mesures faites dans un univers
euclidien, celui d’observateurs en chute libre dans la
région considérée.
 
{{brn}}
22. ''La loi de gravitation''. — Il restait une dernière
étape à franchir. Si l’énergie est sensible au champ de
gravitation, comme la masse dans la théorie newtonienne,
elle doit aussi contribuer à le produire ou à le
modifier. La distribution du champ de gravitation
doit être déterminée par celle de l’énergie présente
exactement comme Newton prévoit suivant quelle loi
le champ de gravitation est déterminé par la distribution
des masses attirantes. Il s’agit de trouver la
relation qui doit remplacer la loi du carré de la distance
traduite analytiquement par l’équation de Poisson
 
{{MathForm1|<small>(17)</small>|<small><math>\Delta\varphi = 4\pi G\rho,</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">où ''φ'' est le potentiel de gravitation, ''G'' la constante de la
gravitation et ''ρ'' la densité en volume des masses attirantes.</p>
 
La loi cherchée doit satisfaire, comme toutes
celles de la Physique, à la condition de conserver sa
forme pour un changement quelconque du système
de référence. En y joignant la condition de comporter
la loi de Newton comme première approximation, au
même titre que la mécanique de la relativité comporte
la mécanique rationnelle comme forme limite pour ''V''
infini, M.{{lié}}Einstein a pu déterminer exactement l’expression
analytique de cette loi.
 
En vertu de cette loi, l’énergie présente dans
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/60]]==
l’Univers, sous forme de matière ou de rayonnement,
détermine en tout point la distribution du champ
de gravitation et par suite la façon dont s’y propage la
lumière. Toutes les possibilités de mesure, y compris
celles de l’espace et du temps se trouvant liées à la
manière dont se fait cette propagation, on voit que les
propriétés même de l’espace au point de vue géométrique
ou cinématique sont influencées par l’énergie
présente et l’Univers réel n’est pas euclidien dans son
ensemble, si l’on peut le considérer comme tel dans
chaque région infiniment petite.
 
Le mouvement d’un point matériel libre dans cet
Univers et la trajectoire d’un rayon lumineux sont
déterminés d’autre part, dès que l’on connaît la distribution
du champ de gravitation, par les lois générales
de la mécanique et de l’optique conformes au principe
de relativité généralisé. En particulier, le mouvement
d’un point libre y est encore régi par la condition
d’action stationnaire donnée par la formule (8), où
l’élément d''s'' d’une ligne d’univers est défini en chaque
point par des observateurs en chute libre, c’est-à-dire
dans l’univers euclidien tangent à ce point à l’Univers
réel, comme l’arc élémentaire d’une courbe tracée
sur une surface est défini par des mesures euclidiennes
faites dans le plan tangent. Cette condition (8) a par
conséquent le caractère d’invariance requis par le
principe de relativité généralisé et l’on peut l’exprimer
en disant que la ligne d’univers d’un point matériel
libre est une géodésique de l’Univers réel. Le trajet
d’un rayon lumineux s’obtient de manière analogue
puisque la lumière doit se propager en ligne droite
avec la vitesse ''V'' pour les observateurs en chute libre
voisins d’un point donné quelconque du rayon. Connaissant
en chaque point le champ de gravitation, on
peut déterminer la courbe cherchée par cette condition
qui, comme la précédente, possède évidemment
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/61]]==
un caractère d’invariance, son énoncé étant indépendant
de tout système particulier de référence. Le passage
d’un système quelconque à un autre aurait seulement
pour effet de changer la distribution du champ de
gravitation à admettre et par conséquent la forme des
trajectoires ou des rayons qui en résultent, de la manière
exigée par l’emploi d’axes en mouvement quelconque
par rapport aux premiers.
 
Les résultats obtenus par M.{{lié}}Einstein sont d’ailleurs
plus généraux encore que je ne l’indique ici, où
je m’efforce surtout d’insister sur l’aspect physique
des idées. Les lois obtenues restent exactes même
lorsqu’on emploie pour repérer chaque événement
quatre coordonnées quelconques ne correspondant
plus à la décomposition de l’univers cinématique en
espace et temps, exactement comme on peut employer
pour repérer les points d’une surface ou d’un espace
à trois dimensions un système quelconque de coordonnées
curvilignes non orthogonales. Il n’est pas
nécessaire de s’élever à ce degré d’abstraction pour
comprendre ce qui suit.
 
{{brn}}
23. ''Le champ de gravitation d’un centre''. — L’application
la plus immédiate de la loi, conforme au principe
de relativité généralisé, suivant laquelle le champ
de gravitation est déterminé, est relative au cas d’une
seule masse attirante centrale comme le Soleil et au
mouvement possible d’un point matériel ou au trajet
d’un rayon lumineux dans le champ ainsi défini.
 
Il suffit pour cela de prendre les équations qui
expriment la loi de distribution dans le vide et de chercher
si elles admettent une solution analogue à la
solution <small><math>\frac{Gm}{r}</math></small> pour le potentiel de gravitation autour
d’une masse centrale ''m''. M.{{lié}}Einstein a pu les intégrer
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/62]]==
par approximations successives, et M.{{lié}}Schwarzschild
en a donné la solution rigoureuse.
 
Cette solution s’exprime de la manière suivante :
si l’on utilise un système de référence lié au centre
attirant avec un système de coordonnées sphériques
''r'', ''θ'', ''φ'' pour l’espace et une mesure optique ''t'' du temps,
si les coordonnées de deux événements infiniment
voisins diffèrent de d''r'', d''θ'', d''φ'', d''t'' pour ce système de
référence, le champ de gravitation est tel que l’élément
de temps propre d''τ'' ou le <small><math>\frac{\mathrm{d}s}{V}</math></small> pour des observateurs
en chute libre dans leur univers euclidien au voisinage
immédiat de ces événements est donné par
 
{{MathForm1|<small>(18)</small>|<small><math>\mathrm{d}s^2 = V^2\mathrm{d}\tau^2 = \left( V^2-\frac{2GM}{r}\right) \mathrm{d}t^2 - \left( 1-\frac{2GM}{V^2r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2-r^2\mathrm{d}\theta^2-r^2sin^2\theta\mathrm{d}\varphi^2</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">où M représente la masse du corps attirant, du Soleil
par exemple.</p>
 
{{brn}}
24. ''Le mouvement des planètes''. — Partant de là,
on peut facilement trouver par la condition (8) le
mouvement d’un point libre lancé dans ce champ de
gravitation. Il suffit de chercher les géodésiques d’une
multiplicité à quatre dimensions ayant l’élément d’arc
donné en fonction des coordonnées par la formule (8).
Le calcul est très simple et donne pour résultat un
mouvement analogue à celui fourni par la loi de Newton
mais un peu plus complexe. Au lieu d’une ellipse fixe
(dans le cas où la trajectoire reste à distance finie),
on trouve une ellipse qui tourne dans son plan autour
du centre d’attraction avec une vitesse angulaire
(mouvement du périhélie) donnée en fraction de tour
par période par la formule
 
{{MathForm1|<small>(19)</small>|<small><math>\delta\omega = \frac{
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/63]]==
3GM}{aV^2(1-e^2)},</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">où ''a'' est le demi-grand axe de l’ellipse, ''e'' son excentricité.</p>
 
En donnant aux constantes les valeurs suivantes,
qui correspondent au Soleil comme centre d’attraction
et aux éléments ''a'' et ''e'' de la planète Mercure :
 
{{centré|<small><math>\frac{GM}{V^2} = 1{{,}}47\cdot 10^5,\qquad a = 5{{,}}85\cdot 10^{12},\qquad e = 0{{,}}21</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">et en prenant 88 jours pour la durée de révolution, on
trouve au moyen de la formule (19) une rotation du
périhélie de 42″9 ''par siècle''.</p>
 
{{brn}}
25. ''Le mouvement de Mercure''. — Or la planète
Mercure, depuis bientôt un siècle que Le Verrier en
a établi la théorie, fait le désespoir des astronomes par
suite d’un désaccord entre le mouvement observé de
son périhélie et les prévisions de la mécanique céleste
de Newton en tenant compte des perturbations dues
aux autres planètes, Vénus en particulier. Ce désaccord
est exactement de 43 secondes d’arc par siècle, et l’on
a vainement tenté de l’expliquer par l’hypothèse de
planètes intramercurielles que les astronomes ont cherché
à voir passer sur le disque du Soleil. Il est tout à
fait remarquable que, sans introduction d’aucune
hypothèse ou constante arbitraire, par le développement
nécessaire de l’idée fondamentale, la théorie de
relativité généralisée apporte la solution si longtemps
cherchée.
 
La nouvelle mécanique céleste fondée sur la loi
de gravitation représentée par l’ensemble des formules
(8) et (18) se développe en ce moment de divers côtés.
Elle n’introduit aucune difficulté en ce qui concerne
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/64]]==
les planètes autres que Mercure et semble devoir
également combler les lacunes qui subsistaient dans
la théorie de la Lune conforme à l’ancienne mécanique
céleste.
 
{{brn}}
26. ''La déviation de la lumière''. — La formule (18)
permet, comme je l’ai indiqué, de trouver le trajet d’un
rayon lumineux qui reste déterminé par la condition
de Fermat ou de temps minimum. On n’obtient pas
une ligne droite, mais une trajectoire incurvée vers le
centre d’attraction, avec une déviation totale donnée
par l’expression
 
{{MathForm1|<small>(20)</small>|<small><math>\alpha'=\frac{4GM}{RV^2}</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">double exactement, comme je l’ai déjà dit, de la valeur
donnée par la formule (16).</p>
 
On prévoit ainsi pour une étoile vue près du bord
du Soleil une déviation vers l’extérieur égale à 1″74
et variant en raison inverse de la distance au centre du
Soleil pour les étoiles plus éloignées.
 
Les astronomes anglais de Greenwich et d’Oxford
ont organisé de manière remarquable deux expéditions
destinées à vérifier l’exactitude de ce résultat en profitant
de l’éclipse totale qui devait avoir lieu le 29{{lié}}mai
1919.
 
La zone de totalité traversait l’Atlantique au voisinage
de l’Équateur, commençant dans l’Amérique
du Sud, pour finir en Afrique. Les conditions étaient
particulièrement favorables, plusieurs étoiles brillantes
devant être voisines du Soleil pendant l’éclipse.
 
Une première expédition se rendit à Sobral, au
Brésil et réussit à prendre une dizaine de photographies
pendant les 5 ou 6 minutes que dura la totalité. L’éclipse
ayant eu lieu le matin, le mouvement rétrogr
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/65]]==
ade du Soleil
par rapport aux étoiles fit en sorte qu’au bout
de deux mois environ la même région du ciel fut
visible de nuit et put être de nouveau photographiée
avec les mêmes appareils pour permettre la comparaison.
Le déplacement moyen ramené au bord du
Soleil fut trouvé égal à 1″98. L’autre expédition s’installa
dans la petite île portugaise de Principe, sur la
côte ouest d’Afrique et rencontre des conditions moins
favorables, le ciel ne s’étant découvert qu’aux derniers
instants de l’éclipse. Néanmoins les clichés obtenus
ont donné pour la déviation ramenée au bord en tenant
compte de la relation (20) la valeur 1″60{{lié}}±{{lié}}0″3.
 
Il est remarquable que la moyenne entre les
résultats des deux expéditions, 1″79, coïncide exactement
avec la valeur prévue. L’accord existe non seulement
en moyenne, mais aussi dans les déplacements
individuels observés sur les diverses étoiles et qui
varient suivant la loi prévue avec leur distance au
centre du Soleil.
 
La déviation en raison inverse de la distance au
centre du Soleil, avec la grandeur exactement conforme
au chiffre prévu, ne peut d’ailleurs pas s’expliquer par
l’hypothèse d’une réfraction due à l’existence d’une
atmosphère ou de matière cosmique autour du Soleil,
et s’étendant jusqu’aux distances pour lesquelles les
mesures ont été faites.
 
Il est facile, en effet, de chercher quelle densité
devrait avoir une telle atmosphère pour produire
l’effet observé en la supposant constituée par les gaz
dont nous connaissons l’existence à la surface du
Soleil. On trouve ainsi que la densité, à une distance
du bord du Soleil égale à son rayon, devrait être égale
environ au centième de la densité de notre atmosphère
terrestre au voisinage du sol. L’énormité des distances
traversées à travers un tel milieu par la lumière venant
des étoiles vues au voisinage du Soleil est telle que,
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/66]]==
par diffusion analogue à celle qui donne le bleu du
ciel, cette lumière serait considérablement affaiblie
dans sa direction primitive. Au contraire, l’expérience
montre que l’éclat des étoiles n’est pas modifié de
manière appréciable par la proximité du Soleil.
 
D’autre part, des comètes ont été suivies dans ces
régions et n’ont manifesté aucun ralentissement sensible
alors que la matière si ténue qui les compose
éprouverait une résistance énorme au passage de la
part d’une atmosphère de cette densité.
 
{{brn}}
Voici donc une série de faits expérimentaux qui
imposent à l’attention de tous la théorie de relativité.
Sa pleine intelligence demande un grand effort : il
faut se dégager d’habitudes ancestrales dont notre
langage est tout imprégné ; il faut remanier ces catégories
du temps et de l’espace que nous considérions
comme des formes nécessaires de notre pensée. Nous
ne devons pas être surpris de constater que des moyens
d’investigation expérimentale plus précis nous conduisent
à cette nécessité : nos idées sont formées par
l’expérience du passé, personnelle ou héréditaire, et
leur adaptation progressive aux faits, douloureuse parfois
mais toujours saine et fortifiante, ne saurait être
éludée.
 
{{brn|7}}
{{séparateur|l=4}}
{{brn|7}}
 
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/67]]==
 
{{Centré|TABLE DES MATIÈRES}}
{{brn}}
{{séparateur|l=3}}
{{brn|3}}
 
{{Centré|I}}
{{brn|0.5}}
{{Centré|{{sc|La Relativité restreinte.}}}}
{{brn}}
{{Table|section=1.|titre=La relativité en mécanique|page=7}}
{{Table|section=2.|titre=L’Univers cinématique|page=8}}
{{Table|section=3.|titre=La mécanique rationnelle|page=12}}
{{Table|section=4.|titre=La relativité en physique|page=13}}
{{Table|section=5.|titre=L’expérience de Michelson et la contraction de Lorentz|page=14}}
{{Table|section=6.|titre=La cinématique nouvelle et le groupe de Lorentz|page=17}}
{{Table|section=7.|titre=Actions à distance et actions de contact|page=23}}
{{Table|section=8.|titre=La composition des vitesses|page=24}}
{{Table|section=9.|titre=Les rayons β du radium|page=26}}
{{Table|section=10.|titre=L’entraînement des ondes|page=26}}
{{Table|section=11.|titre=Le temps et l’espace relatifs|page=27}}
{{Table|section=12.|titre=La possibilité d’influence ou d’action|page=32}}
{{Table|section=13.|titre=La loi d’inertie ou d’action stationnaire|page=33}}
{{Table|section=14.|titre=Le temps propre|page=35}}
{{Table|section=15.|titre=La dynamique de la relativité|page=37}}
{{Table|section=16.|titre=Variation de la masse avec la vitesse|page=39}}
{{Table|section=17.|titre=Vérifications expérimentales|page=40}}
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/68]]==
{{Table|section=18.|titre=La structure des raies de l’hydrogène|page=42}}
{{Table|section=19.|titre=Les petits écarts de la loi de Prout|page=43}}
 
{{brn|3}}
 
{{Centré|II}}
{{brn|0.5}}
{{Centré|{{sc|La Relativité généralisée.}}}}
{{brn}}
{{Table|section=20.|titre=La pesanteur de l’énergie|page=47}}
{{Table|section=21.|titre=Le boulet de Jules Verne|page=49}}
{{Table|section=22.|titre=La loi de gravitation|page=55}}
{{Table|section=23.|titre=Le champ de gravitation d’un centre|page=57}}
{{Table|section=24.|titre=Le mouvement des planètes|page=58}}
{{Table|section=25.|titre=Le mouvement de Mercure|page=59}}
{{Table|section=26.|titre=La déviation de la lumière|page=60}}
 
{{brn|7}}
{{séparateur|l=3}}
1 106 003

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