Différences entre versions de « Le Principe de relativité »

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[[Catégorie:physique]]
[[Catégorie:1922]]
 
==__MATCH__:[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/9]]==
{{brn|2}}
{{séparateur|l=4}}
de pensée, en deux étapes principales : celle de
la relativité restreinte de 1905 à 1912 et depuis 1912
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/10]]==
celle de la relativité généralisée. La nouveauté et
quelquefois l’étrangeté des conceptions auxquelles
{{séparateur|l=4}}
{{brn|3}}
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/11]]==
 
{{t3|{{sc|La relativité restreinte.}}|I.|mb=2em|mt=2em}}
ou supérieure à 30{{lié}}km par seconde, vitesse de la Terre
par rapport au Soleil.
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/12]]==
 
Le fait que les lois de la Mécanique, au degré
avec le système de référence, soit parce qu’on modifie
l’orientation des axes, soit parce que cet événement
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/13]]==
est observé par différents groupes d’expérimentateurs,
est rapporté à divers systèmes de référence en mouvement
dans la même direction une vitesse ''v″'' définie par la
formule (2).</p>
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/14]]==
 
Ce groupe de Galilée possède les propriétés suivantes,
dans la cinématique nouvelle. Nous verrons que,
pour celle-ci, l’intervalle dans le temps varie aussi
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/15]]==
bien que la distance dans l’espace avec le mouvement
du système de référence.
même nécessaire de donner aux lois de la physique
une forme complètement invariante pour toutes les
transformations qui permettent de passer d’un systèmed
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/16]]==
’un système
de référence à un autre en mouvement ''quelconque'' par
rapport au premier, et non plus seulement dans le
{{MathForm1|<small>(6)</small>|<small><math>m' \frac{\mathrm{d}^2 x'}{\mathrm{d}t'^2} = F',</math></small>}}
 
<p style="text-inde
<p style="text-indent:0">c’est-à-dire que ''les équations de la Mécanique conservent leur forme quand on passe d’un système de référence à un autre en mouvement de translation uniforme par rapport au premier''. Ce fait traduit analytiquement
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/17]]==
<p style="text-indentnt:0">c’est-à-dire que ''les équations de la Mécanique conservent leur forme quand on passe d’un système de référence à un autre en mouvement de translation uniforme par rapport au premier''. Ce fait traduit analytiquement
le caractère relatif du mouvement de translation
uniforme en Mécanique.</p>
En présence du résultat négatif de toutes les tentatives
faites dans ce but, il a paru naturel de généraliser
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/18]]==
et d’énoncer un ''principe de relativité'' restreinte sous
la forme :
deux stations qui leur sont liées, doit varier avec la
direction d’une quantité du second ordre : la variation
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/19]]==
relative, quand on passe d’une direction parallèle au
mouvement dans l’éther à une direction perpendiculaire
demi-frange, alors que <i>l’expérience a donné un résultat
constamment négatif</i> à la précision du centième de
 
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/20]]==
frange.
 
rien introduire dans nos conceptions fondamentales
qui ne soit l’expression aussi simple et immédiate que
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/21]]==
possible des faits, il a semblé beaucoup plus naturel
de traduire le résultat de l’expérience de Michelson
incompatible avec la cinématique ordinaire : imaginons
par exemple une onde lumineuse ou électromagnétique
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/22]]==
et deux groupes d’observateurs se mouvant l’un par
rapport à l’autre avec une vitesse ''v'' dans la direction
t = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\left(t'+ \frac{vx'}{V^2}\right)\end{cases}</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">en posant toujours</p>i
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/23]]==
ndent:0">en posant toujours</p>
 
{{centré|<small><math>\beta = \frac{v}{V}</math>.</small>}}
de la lumière dans toutes les directions et que nous
avons obtenu la transformation (3) à partir de cette
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/24]]==
conséquence considérée directement comme un fait
expérimental.
dans laquelle se sont trouvés les physiciens, malgré
les efforts puissants et prolongés des plus illustres d’entre
eux, de donner une interprétation mécanique desméca
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/25]]==
nique des
phénomènes électriques et optiques. D’équations qui
se conservent pour le groupe de Galilée, comme celles
infinie. Ces diverses notions, temps et simultanéité
absolus, propagation instantanée à distance, solide
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/26]]==
invariable, sont ainsi connexes et caractérisent la
Mécanique rationnelle au point de vue cinématique.
directement appui sur les faits et ne fait intervenir
dans la définition du temps lui-même que des possibilités
expérimentales immédiates, telles que la synchronisation
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/27]]==
 
à distance par l’intermédiaire de signaux
''réels''.
La raison profonde de ces difficultés, dont un
exemple nous a été fourni par l’interprétation du
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/28]]==
résultat négatif de l’expérience de Michelson, est que
la théorie de Fresnel est en réalité une théorie hybride.
{{brn|1}}
8. ''La composition des vitesses''. — Mettons tout d’abord
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/29]]==
en évidence le rôle particulier que joue la vitesse
de la lumière dans la cinématique de la relativité. On
 
Il est facile de vérifier sur cette formule que <i>la
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/30]]==
composition d’un nombre quelconque de vitesses inférieures
à V donne toujours une vitesse inférieure à V</i> et par
{{centré|<small><math>U'= \frac{V}{n},</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">conformément au résultat des mesures directes de
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/31]]==
conformément au résultat des mesures directes de
Foucault sur la vitesse de la lumière. Si le milieu est
en mouvement avec la vitesse ''v'' par rapport à des
quelques aspects particulièrement remarquables de la
cinématique nouvelle.
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/32]]==
 
La relation
particulier, supposons les observateurs O liés à une
règle parallèle à la direction du mouvement relatif et
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/33]]==
qui pour eux a la longueur ''x''. Pour les observateurs O′,
cette règle est mobile par rapport à eux et sa longueur
Deux événements simultanés pour les observateurs
O′ (''t′''{{lié}}={{lié}}0) et distants pour eux de ''x′'' dans l’espace
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/34]]==
ont ainsi pour les observateurs O un intervalle dans
le temps et une distance dans l’espace donnés par
signal lumineux ou de tout autre procédé moins rapide
que la lumière.
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/35]]==
 
Les mêmes conséquences peuvent s’obtenir
indépendant du système de référence qui sert à repérer
les événements.</i>
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/36]]==
 
Le principe de relativité, sous la forme restreinte
Quand cette condition est remplie, c’est-à-dire quand ''s''
est réel, un signal ou un messager se déplaçant moins
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/37]]==
vite que la lumière permet à l’un des événements
d’intervenir comme cause dans les conditions qui déterminent
Considérons deux événements A et B dont la
possibilité d’influence S soit réelle ; puis que leur
distance dans l’espace est inférieure au chemin parcouru par la lumière pendant leur intervalle dans le
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/38]]==
par la lumière pendant leur intervalle dans le
temps, il existe une infinité de mouvements possibles
pour un mobile qui, partant du premier A (il y en a
c’est-à-dire à un mobile se mouvant entre les deux événements
conformément à la loi d’inertie</i>.
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/39]]==
 
Cette loi a donc, pour énoncé intrinsèque et
dans l’espace est nulle,
 
{{MathForm1|
{{MathForm1|<small>(9)</small>|<small><math>\mathrm{d}s^2 = V^2\,\mathrm{d}\tau^2 \qquad </math> ou <math>\qquad \mathrm{d}s = V \mathrm{d}\tau</math>.</small>}}
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/40]]==
{{MathForm1|<small>(9)</small>|<small><math>\mathrm{d}s^2 = V^2\,\mathrm{d}\tau^2 \qquad </math> ou <math>\qquad \mathrm{d}s = V \mathrm{d}\tau</math>.</small>}}
 
Nous donnerons à d''τ'' le nom, qui s’impose d’après
 
<p style="text-indent:0">où ''t''<sub>1</sub> et ''t''<sub>2</sub> sont les instants auxquels se passent les
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/41]]==
événements extrêmes A et B pour les observateurs O.
La présence du facteur <small><math>\sqrt{1-\beta^2}</math></small> montre que plus le
conséquences plus facilement vérifiables par l’expérience.
 
À la nouvelle cinématique correspond une dynamique nouvelle,
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/42]]==
nouvelle,
entièrement compatible avec les lois
de l’électromagnétisme puisque ses équations conserveront
de la lumière. Entre la masse ''m'' d’une portion de
matière définie comme coefficient de proportionnalité
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/43]]==
de la quantité de mouvement à la vitesse et son énergie
totale E, on a la relation
<p style="text-indent:0">qui, pour les petites valeurs de ''β'', se confond, comme on
le voit immédiatement en développant l’expression
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/44]]==
précédente suivant les puissances de ''β'', avec l’énergie
cinétique ordinaire</p>
rayons cathodiques produits sous une différence de
potentiel connue entre la cathode et le lieu d’observation,
on peut obtenir deux relations entre la vitesse des particules
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/45]]==
des particules
cathodiques et le quotient de leur charge
par leur masse initiale ''m''<sub>0</sub>. Comme il est nécessaire d’ailleurs,
comme nous l’avons vu, d’opérer avec des vitesses
beaucoup plus grandes, mais la précision est moindre
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/46]]==
parce que la première des relations (15) doit être
remplacée par une autre déduite de la déviation des
très rapprochées dont deux particulièrement
intenses et leur intervalle a pu être mesuré par les
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/47]]==
méthodes basées sur la variation de visibilité des franges
d’interférence avec la différence de marche. Les mesures
 
{{brn}}
19. ''Les petits écarts à la loi de Prout''. — La relation (12)
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/48]]==
12)
d’inertie de l’énergie comporte d’autres
conséquences remarquables.
complexes à partir de l’élément simple s’accompagne
de variations d’énergie interne par rayonnement <i>du
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/49]]==
même ordre que celles auxquelles nous assistons au cours
des transformations radioactives</i>, pour rendre compte
s’obtient en divisant par le carré de la vitesse de la
lumière la variation d’énergie interne par rayonnement.
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/50]]==
 
{{brn|7}}
{{séparateur|l=4}}
{{brn|3}}
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/51]]==
 
{{t3|{{sc|La Relativité Généralisée.}}|II.|mb=2em|mt=2em}}
sur les masses atomiques, résultant des variations
d’énergie interne pendant la formation des atomes,
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/52]]==
se constatent en réalité au moyen de mesures de poids.
 
Une étoile voisine du bord du Soleil devrait donc
en paraître plus éloignée qu’elle n’est en réalité, d’une
quantité un peu inférieure à une seconde d’arc, c’est-à-dire accessible à l’expérience pendant une éclipse
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/53]]==
éclipse
totale qui permet seule de photographier les étoiles
voisines du bord du Soleil.
liés à la Terre, l’expression immédiate des faits qui se
passent à leur voisinage doit être que la lumière ne se
propage pas en ligne droite, pas plus qu’un mobilepl
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/54]]==
us qu’un mobile
lancé et abandonné à lui-même ne se meut d’un mouvement
rectiligne et uniforme, ne satisfait à la loi d’inertie,
n’existe pas et l’Univers est euclidien. En effet, tous
les objets qu’il peut renfermer étant soumis, en vertu
de la loi de constance de ''g'' rappelée plus haut, à une
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/55]]==
, à une
même accélération d’ensemble, tombant tous de la
même manière et indépendamment les uns des autres,
étendue finie considérée sur la surface, les lignes qu’on
y peut tracer n’obéissent pas aux lois de la géométrie
euclidienne : les géodésiques ou lignes de plus courteplu
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/56]]==
s courte
distance n’y sont pas des droites et leurs propriétés
correspondent, comme on voit, à une géométrie qui
soumis de la part de la paroi à une force convenable ;
ils devront être poussés par cette paroi et viendront
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/57]]==
presser contre elle du côté opposé à celui où est attachée
la corde. Il y aura de nouveau un haut et un bas
pendule ou peson, nous fournit toujours un
même résultat que seules des considérations théoriques
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/58]]==
nous conduisent à décomposer en un champ de force
centrifuge et un champ newtonien. Rien ne différencie
de référence quelconque à partir de la forme particulière
connue pour l’univers euclidien, c’est-à-dire en
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/59]]==
l’absence de tout champ de gravitation. Ceci est la
traduction mathématique du fait signalé plus haut
 
En vertu de cette loi, l’énergie présente dans
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/60]]==
l’Univers, sous forme de matière ou de rayonnement,
détermine en tout point la distribution du champ
peut déterminer la courbe cherchée par cette condition
qui, comme la précédente, possède évidemment
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/61]]==
un caractère d’invariance, son énoncé étant indépendant
de tout système particulier de référence. Le passage
solution <small><math>\frac{Gm}{r}</math></small> pour le potentiel de gravitation autour
d’une masse centrale ''m''. M.{{lié}}Einstein a pu les intégrer
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/62]]==
par approximations successives, et M.{{lié}}Schwarzschild
en a donné la solution rigoureuse.
par période par la formule
 
{{MathForm1|<small>(19)</small>|<small><math>\delta\omega = \frac{3GM}{aV^2(1-e^2)},</math></small>}}
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/63]]==
3GM}{aV^2(1-e^2)},</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">où ''a'' est le demi-grand axe de l’ellipse, ''e'' son excentricité.</p>
(8) et (18) se développe en ce moment de divers côtés.
Elle n’introduit aucune difficulté en ce qui concerne
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/64]]==
les planètes autres que Mercure et semble devoir
également combler les lacunes qui subsistaient dans
Brésil et réussit à prendre une dizaine de photographies
pendant les 5 ou 6 minutes que dura la totalité. L’éclipse
ayant eu lieu le matin, le mouvement rétrograde du Soleil rétrogr
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/65]]==
ade du Soleil
par rapport aux étoiles fit en sorte qu’au bout
de deux mois environ la même région du ciel fut
traversées à travers un tel milieu par la lumière venant
des étoiles vues au voisinage du Soleil est telle que,
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/66]]==
par diffusion analogue à celle qui donne le bleu du
ciel, cette lumière serait considérablement affaiblie
{{brn|7}}
 
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/67]]==
 
{{Centré|TABLE DES MATIÈRES}}
{{Table|section=16.|titre=Variation de la masse avec la vitesse|page=39}}
{{Table|section=17.|titre=Vérifications expérimentales|page=40}}
{{Table|section=18.|titre=La structure des raies de l’hydrogène|page=42}}
==[[Page:Langevin - Le principe de relativité, 1922.djvu/68]]==
La structure des raies de l’hydrogène|page=42}}
{{Table|section=19.|titre=Les petits écarts de la loi de Prout|page=43}}
 
{{Table|section=24.|titre=Le mouvement des planètes|page=58}}
{{Table|section=25.|titre=Le mouvement de Mercure|page=59}}
{{
{{Table|section=26.|titre=La déviation de la lumière|page=60}}
=== no match ===
{{Table|section=26.|titre=La déviation de la lumière|page=60}}
 
{{brn|7}}
1 106 017

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