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=== A. Discours préliminaire ===
Le memoire qui suit a ete adresseadressé il y a environ sepLsept mois aà l'Academie des sciences de Paris, et egareégaré par les commiissairescommissaires qui devaient l'examiner. Cet ouvrage n'a donedonc, pour se faire lire, acquis aucune autoriteautorité et celtecette raison n'etaitétait pas la dernieredernière qui retenait Il'auteur dans sa pubiicationpublication. S'iLil s'y decide, c'est par crainte que des gdomnetresgéomètres plussplus habiles, en s'emparant du mimnemême champ, ne lui fassent perdre les fruits d'un long travail. Le but que l'on s'est proposeproposé est de determinerdéterminer des caracterescaractères pour la resolubiliterésolubilité des equationséquations par radicaux. Nous pouvons affirmieraffirmer qu'il n'existe pas dans l'analyse pure de matierematière plus obscure et peut-etreêtre plus isoleeisolée de tout le reste. La nouveautenouveauté de cette matierematière a exigeexigé l'emploi de nouvelles dcleominationsdénominations, de nouveaulxnouveaux caraclcrescaractères. Nous ne doutons pas que cet inconvenient ne rebIterebute desdès les premiers pas le lecteur quiiqui pardonne 'aà peine aux auteurs qui ont tout son creditcrédit, de lui parler un nouveau langage. Mais enfin, force nous a eteété de nous conformer la necessitenécessité du sujet dont l'iimportanceimportance nirlitemérite sans doute qlelqucquelque attention. (') CcCe qui suit cstest un fragment du discours prdliminairepréliminaire desLine par Galois a tLre place en tetctête du lMenoireMémoire sur la tlheoriethéorie des 6quationséquations qu'il avait r6solurésolu de publier. CcCe projet for!rmd en scptlcbreseptembre i83o1830 n'a pas [cu]eu de suite; des obstacles de tout genre s'y sont oppos6sopposés. ( \ote cl'Auuilste Chevalier.)
EtantiEtant donneedonnée tneune 3quationéquation algebriqucalgebrique, aà coefficients quelconques, numeriquesnumériques ou litterauxlittéraux, reconnaltrereconnaitre si ses racines peuvent s'exprimer en radicaux, telle est la question dont nous offrons lineune solution completecomplète. Si Imaintenantmaintenant vous me donnez une equationéquation que vous aurez choisicchoisie aà votre gregré et que vous desiriezdésiriez connaitre si elle est ou non soluble par radicaux, je n'aurai rien aà y faire que de vous indiquer le moven de repondrerépondre aà votre question, sans vouloir charger ni Ioiloi ni personne de le faire. En un mot les calculs sont impraticables. II parailraitparaitrait d'apresaprès cela qu'il n'y a aucun ftruitfruit 'aà tirer de la solution que nous proposons. En elfeteffet, il en serait ainsi si la question se presentait ordinairement sous ce point de vue. Mais, la plupart du temstemps, dans les applications de l'analyse algebriquealgébrique, onton est conduit Là des equations dont on connait d'avance toutes les proprietspropriétés: proprielespropriétés au inoyenmoyen desqlcellesdesquelles il sera toujours aiseaisé de repondrerépondre a la queslion par les reglesrègles que nous exposerons. II existe, en effet, pour ces sortes d'eluationséquations, un certain ordre de considerationsconsidérations Aletaphysiquesmétaphysiques qiqui planent sur tous les calculs, et qui souvent les rendent inutiles. Je citerai, par exemple, les equationséquations qui donnent la division des fonctions Elliptiques et que le celebrecélèbre Abel a resolues. Ce n'est certainement pas d'apres Ieurleur forme numeriquenumérique que ccce geomrntrgeomètre y est parvenu. Tout ce qui fait la beautebeauté et a la fois la difficultedifficulté de cette theoriethéorie, c'est qu'on a sans cesse aà indiquer la marclemarche des calculs et aà prevoirprévoir les resultats sans jamais pouvoir les etlectuereffectuer. Je citerai encore les equations modulaircsmodulaires.
-:{) - Premllliere pcge. 1 DEUIJ MAlIOIitRS 1) AALYSE PURE SUIVIS D? UNE DISSERTATION SURI LX CLASSIFICATION DES PIROBLAEMES PAR IYVARISTE GALOIS. l )eixi6e1|I ) Ia c. I T'able (des caticl-res. AMtmoire sur les conditions pour qu'une equation soit soluble par raclicau x. Memoire sur les fonctions de la forme X dx, X etant une fonction de x. Dissertation sur la classification les problmenes de Maathematiques ct sur la nature des quantitds et des fonctions transcenlantes. I r,,isiee pia^g (1). I A| lerc Caricliv Ga Ict tS lI aclict Uc I acr oix.c-cnI(re Poillsol I c is sIi il Sturin \ erniier llchacird Bulletin des Sciences [cole normale Ecole Polytechnique Institut. (') Cette list. se tie s rovc droitc; a gauche cst line autre lisle eIC nors, aI pe prds Ics inmcs: tois ces noins sont bif'es saif ccux de Sturiii, de Blichard el in
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