« Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré » : différence entre les versions
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* Gauthiers-Villars, imprimeur-libraire de l'Ecole Polytechnique, du Bureau des Longitudes, Paris.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/9]]==
* '''BIBLIOGRAPHIE.'''
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23. 27 février 1882. Sur l'intégration des équations différentielles par les séries.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/10]]==
24. 27 mars 1882. Sur les groupes discontinus.
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55. 20 avril et 27 juillet 1885. Sur l'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/11]]==
56. 9 et 16 novembre 1883. Sur les intégrales irrégulières des équations linéaires.
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74. -- Deuxième Partie (3ème série, t. VI11, p. 250 à 296; août 1882).
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/12]]==
75. -- Troisième Partie (4ème série, publiée par Camille Jordan, t. 1, fasc. 2, p. 167 à 244; 1885).
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88. Remarques sur une méthode de M. Appel1 pour obtenir le développement en séries trigonométriques des fonctions elliptiques (t. XIII, no 1, p. 19 à 27; 1855).
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/13]]==
89. Sur la représentation des nombres par les formes (t. XIII, no 6, p. 162 à 194; 1885).
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* '''Divers.'''
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/14]]==
101. Cours à la Faculté des Sciences de Paris, pendant l'année 1885-1886, et publié par l'Association amicale des Élèves et anciens Élèves de la Faculté. (Paris, au Siège social de l'Association, à la Sorbonne.)
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==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/15]]==
* '''EXPOSÉ SUCCINCT DES PRINCIPAUX RÉSULTATS.'''
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haut.
Voici maintenant quels sont dans ces quatre domaines les principaux
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/16]]==
ultats
que j'ai obtenus, en laissant de côté un grand nombre de résultats secondaires,
qui trouveront leur place dans le Résumé analytique.
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==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/17]]==
* RESUME ANALYTIQUE.
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aux fonctions logarithmiques ou trigonométriques, s'expriment aujourd'hui
à l'aide de transcendantes nouvelles.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/18]]==
Il devait en être à peu près de même des équations différentielles. Le nombre
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(1) Les chiffres placés entre parenthèses renvoient aux numéros de la Bibliographie.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/19]]==
J'ai voulu ensuite (63) étudier du même point de vue les équations aux dérivées
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où les T sont des fonctions holomorphes par rapport aux x, où les lambda sont les
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/20]]==
racines de l'équation algébrique dont nous venons de parler et les K des constantes
d'intégration.
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J'ai trouvé en outre, en passant, un certain nombre de propriétés des équations linéaires, entre
autres celle-ci :
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/21]]==
Si une équation linéaire d'ordre n a pour coefficients des polynômes entiers
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Désirant, comme je l'ai expliqué plus haut, exprimer les intégrales des équations
différentielles à l'aide de séries toujours convergentes, j'étais
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/22]]==
lement
conduit à m'attaquer d'abord aux équations linéaires. Ces équations, en effet,
qui ont été dans ces derniers temps l'objet des travaux de MM. Fuchs, Thomé,
Ligne 605 ⟶ 621 :
(5) ne sont pas quelconques, mais rationnelles. Rien ne saurait mieux faire
comprendre la différence du point de vue de M. Halphen et du mien. M. Halphen
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/23]]==
cherche avant tout des relations entre diverses intégrales, et il peut impunément
introduire dans ses calculs des fonctions quelconques; au contraire, mon But
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envisageons un groupe discontinu plus compliqué, engendrant une transcendante
d'ordre plus élevé, nous pourrons partager le plan (ou la région du plan
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/24]]==
où la fonction existe) en une infinité de régions ou de polygones curvilignes, de
telle façon qu'on puisse obtenir toutes ces régions en appliquant à l'une d'elles
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qui nous occupe, nous égarerait certainement. II faut encore faire voir
que la surface recouvre une partie du plan qui est elle-même simplement connexe
(
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/25]]==
le contraire pourrait avoir lieu e t une surface simplement connexe pourrait,
en se recouvrant plusieurs fois elle-même, couvrir une région plane à
connexion multiple). Ici la région simplement connexe, recouverte une fois et
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transcendantes, non plus seulement uniformes, mais encore entières, et que
l'on appelle les séries thêta. Les fonctions ne sont plus doublement périodiques, mais
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/26]]==
elles sont multipliées par une exponentielle quand la variable augmente d'une
période. De même ici, je devais chercher à exprimer les fonctions fuchsiennes
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donc immédiatement l'intégration d'une infinité d'équations linéaires que
l'on peut appeler fuchsiennes.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/27]]==
Pour que l'analogie avec les fonctions elliptiques fut complète, il faudrait que
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à déterminer les coefficients du groupe d'une équation linéaire en fonction des
coefficients de l'équation elle-même (33, 35, 68). Ce problème n'était pas nouveau
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/28]]==
et il avait déjà fait l'objet des travaux de divers mathématiciens allemands,
entre autres de MM. Fuchs et Hamburger. J'ai imaginé de nouvelles méthodes de
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donc conduit à employer ici un procédé analogue : étant donnée une équation
linéaire E d'ordre quelconque, à coefficients algébriques en x, on se sert d'une
équation auxiliaire E' du second ordre, et cette équation
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/29]]==
e doit être
choisie de telle façon que x soit fonction fuchsienne du rapport z des intégrales
de E' et que les intégrales de E soient des fonctions uniformes de z.
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Je ne me suis cependant pas contenté de ce résultat, car il est possible de donner
des fonctions zêta-fuchsiennes des développements beaucoup plus satisfaisants
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/30]]==
pour l'esprit, parce que les termes sont liés les uns aux autres par une loi simple,
et que, par conséquent, le développement met en évidence les propriétés caractéristiques
Ligne 940 ⟶ 967 :
dans la question, j'ai cherché à quelles conditions une fonction algébrique dont
on se donne le groupe de Galois satisfait à une équation linéaire d'ordre p. J'ai
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/31]]==
trouvé que certains déterminants dont les éléments s'expriment tantôt à l'aide
des racines de l'unité, tantôt à l'aide des périodes des intégrales abéliennes de
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soient toujours convergents. Je n'ai pu y parvenir; j'ai seulement reconnu que
l'on peut, d'une infinité de manières, exprimer ces intégrales par des séries qui
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/32]]==
convergent pour toutes les valeurs réelles de la variable. Voici comment j'ai
opéré (23, 76).
Ligne 1 022 ⟶ 1 051 :
à d'autres classes d'équations, quoiqu'elles ne le fussent pas dans le cas général.
Un peu de réflexion fait tout de suite comprendre quelle est la différence
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/33]]==
essentielle entre le cas général et celui des équations linéaires. Les équations
linéaires n'ont qu'un nombre fini de points singuliers, tandis que les équations
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(2) Journal de Liouville, 3ème série, t. VII.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/34]]==
« Il est donc nécessaire d'étudier les fonctions définies par des équations différentielles
Ligne 1 111 ⟶ 1 142 :
(1) Ces considérations m'ont effectivement servi de guide dans des recherches relatives au calcul numérique de la fonction (23).
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/35]]==
effet s'y ramener. Prenons pour exemple le problème des trois corps : ne peut-on
Ligne 1 152 ⟶ 1 184 :
mon but nouveau de géométrie qualitative, le réel seul m'intéressait et je devais
faire une discussion spéciale qui me conduisit à distinguer quatre sortes de points
singuliers (sans parler de points singuliers plus compliqués qui ne se
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/36]]==
résentent
que dans certains cas particuliers et qui peuvent être regardés comme composés
de plusieurs points singuliers simples confondus).
Ligne 1 196 ⟶ 1 230 :
courbes définies par la même équation se rapprochent asymptotiquement sans
jamais les atteindre. Cette seconde notion n'est pas moins importante que la
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/37]]==
première. Supposons en effet que l'on ait tracé un cycle limite; il est clair que
le point mobile dont nous parlions plus haut ne pourra jamais le franchir et qu'il
Ligne 1 237 ⟶ 1 272 :
(1) De telle façon que la première région soit intérieure au premier des cercles (2), la deuxième comprise entre le premier et le deuxième de ces cercles, la troisième comprise entre le deuxième et le troisième, et la quatrième région extérieure au troisième cercle.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/38]]==
De ces quatre régions, la deuxième et la troisième
Ligne 1 278 ⟶ 1 314 :
j'appelle S. Grâce aux conventions faites, par chaque point non singulier de S
passera une courbe définie par l'équation (3) et une seule. Quant aux points
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/39]]==
singuliers, ils se subdivisent en cols, en foyers, en noeuds et en centres et
jouissent des mêmes propriétés que les points que j'ai appelés plus haut de ces
Ligne 1 321 ⟶ 1 358 :
la forme suivante
dx/X = dy/Y =
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/40]]==
dz/Z,
X, Y et Z désignant des polynômes entiers en x, y et z, et les variables x, y et z
Ligne 1 363 ⟶ 1 402 :
On a vu, plus haut, que c'est l'étude des points singuliers des équations du
premier ordre qui nous a fait connaître les principales propriétés des courbes
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/41]]==
définies par ces équations; au contraire, la théorie des points singuliers des
équations du second ordre ne saurait suffire à elle seule pour nous faire pénétrer
Ligne 1 390 ⟶ 1 430 :
Ce troisième et ce quatrième cas ne se présentent que si X, Y et Z satisfont à
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/42]]==
une infinité de conditions, de sorte qu'ils semblent d'abord très exceptionnels.
Ils ont néanmoins une grande importance pratique. On peut d'ailleurs démontrer
Ligne 1 412 ⟶ 1 453 :
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/43]]==
* DEUXIEME PARTIE.
Ligne 1 454 ⟶ 1 496 :
représente une fonction entière de 1/x.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/44]]==
* 3) Si A(p) est le coefficient de (x^p) dans le développement de F(x), on a
Ligne 1 502 ⟶ 1 545 :
Passons maintenant à la deuxième classe, celle des fonctions à espaces lacunaires
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/45]]==
signalées pour la première fois par M. Weierstrass. J'ai été conduit par
deux voies différentes (99) à m'occuper de ces fonctions. En premier lieu les
Ligne 1 543 ⟶ 1 587 :
du plan où la série converge sont alors complètement séparées par une ligne le
long de laquelle le développement cesse d'être valable. Doit-on cependant considérer
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/46]]==
les deux fonctions représentées par le développement l'intérieur et à
l'extérieur du domaine comme le prolongement analytique l'une de l'autre? Plusieurs
Ligne 1 584 ⟶ 1 629 :
d'une courbe algébrique quelconque, on peut choisir un paramètre z de telle
façon que x et y soient des fonctions uniformes de ce paramètre. J'avais ainsi
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/47]]==
résolu le problème pour les plus simples des fonctions non uniformes,
c'est-à-dire pour les fonctions algébriques.
Ligne 1 627 ⟶ 1 673 :
tirer un profit analogue de la connaissance des régions où conviennent des développements
d'autre forme.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/48]]==
J'ai cherché, en particulier, les conditions de convergence des séries dont le
Ligne 1 669 ⟶ 1 716 :
La méthode de M. Weierstrass parait donc, au premier abord, ne pas pouvoir
s'étendre aux fonctions de deux variables, dont les infinis sont non plus des
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/49]]==
points isolés, mais des multiplicités continues, et ne peuvent par conséquent
être envisagés séparément. Aussi les géomètres qui tentaient de généraliser le
Ligne 1 710 ⟶ 1 758 :
En ce qui concerne les fonctions non uniformes, j'ai contribué à l'étude de
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/50]]==
leurs propriétés dans le voisinage d'un point donné, par les lemmes que j'ai
démontrés au début de ma thèse inaugurale. Supposons qu'une équation
Ligne 1 752 ⟶ 1 801 :
en effet : c'est M. Picard qui en a tiré les premiers et les plus beaux résultats. Je
n'ai fait qu'appeler l'attention (51) à la suite de la Note de M. Picard, sur quelques
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/51]]==
points de détail. Ainsi ce géomètre avait démontré qu'une surface algébrique
ne possède d'intégrales abéliennes de différentielles totales de première espèce
Ligne 1 800 ⟶ 1 850 :
exposition beaucoup plus laborieuse si l'on n'avait pour s'y guider une représentation
géométrique. On perd ce guide quand on passe aux intégrales doubles; il
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/52]]==
faudrait alors recourir à la Géométrie à quatre dimensions, ce qui serait une complication
plutôt qu'une simplification.
Ligne 1 843 ⟶ 1 894 :
intégrales doubles. Ces périodes se distinguent, comme dans le cas d'une seule
variable, en périodes cycliques et en périodes polaires. Je me suis occupé, en
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/53]]==
particulier, des périodes polaires ou, si l'on veut, des résidus des intégrales
doubles. M. Picard a étudié ensuite les périodes cycliques.
Ligne 1 882 ⟶ 1 934 :
s'accroissent par sauts brusques; celles-là, au contraire, varient d'une façon continue
comme le chemin d'intégration lui-même. C'est là la principale différence
entre la théorie nouvelle et celle
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/54]]==
e Cauchy.
Ces résultats s'appliquent, "mutatis mutandis", aux transcendantes et, en particulier,
Ligne 1 925 ⟶ 1 979 :
Pi*cot(x*Pi) = (Gamma'(x))/(Gamma(x)) - (Gamma'(1 - x))/(Gamma(1 - x)).
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/55]]==
Cette généralisation des fonctions eulériennes est analogue, mais non identique à
Ligne 1 966 ⟶ 2 021 :
le problème primitif reçoit une importante extension; mais, par la suppression
d'une restriction gênante, il est simplifié et non compliqué; car on peut
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/56]]==
désormais introduire dans ses raisonnements des fonctions Thêta quelconques, sans
avoir à s'inquiéter de leur origine.
Ligne 2 011 ⟶ 2 067 :
par des polynômes linéaires à coefficients entiers. On peut donc dresser un Tableau
de 4*rho*mu nombres entiers qui caractérise la réduction. Mais ce Tableau peut
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/57]]==
être écrit d'une infinité de manières; car on peut remplacer, soit le système des
périodes anciennes, soit le système des périodes nouvelles par un système équivalent.
Ligne 2 055 ⟶ 2 112 :
si l'on se propose pour but l'étude (les fonctions algébriques. Il importait donc
de trouver une classification nouvelle, ne portant que sur ces cas particuliers et
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/58]]==
laissant de côté tous les autres. J'ai indiqué (58) un moyen d'arriver à ce résultat
par l'étude de la transformation des fonctions fuchsiennes; mais je n'ai pas eu
Ligne 2 100 ⟶ 2 158 :
équations simultanées
(1) Thêta(x(1) -
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/59]]==
a(1), x(2) - a(2), ..., x(n) - a(n)) = Thêta(x(1) - b(1), x(2) - b(2), ..., x(n) - b(n)) = ... = Thêta(x(1) - l(1), x(2) - l(2), ..., x(n) - l(n)) = 0,
où les a, les b, ..., les l sont des constantes données, ont-elles de solutions distinctes?
Ligne 2 148 ⟶ 2 208 :
continue des périodes ; nous la connaîtrons donc dans tous les cas possibles. C'est
ainsi que, si l'on connaît une fonction continue de x pour toutes les valeurs commensurables
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/60]]==
de la variable, on la connaîtra également pour toutes les valeurs
incommensurables.
Ligne 2 186 ⟶ 2 247 :
(24) démontré l'existence de deux classes de ces groupes. La première classe
comprend les substitutions semblables des formes quadratiques ternaires indéfinies
quand les coefficients de ces formes et de ces
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/61]]==
s sont des entiers
complexes. La seconde classe ne diffère pas essentiellement des groupes fuchsiens.
Si z désigne en effet une variable imaginaire
Ligne 2 233 ⟶ 2 296 :
mais en contiennent de paraboliques, ceux de la troisième famille qui
n'en admettent que d'hyperboliques.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/62]]==
Tous les groupes antérieurement découverts par M. Picard appartenant à la
Ligne 2 263 ⟶ 2 327 :
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/63]]==
* TROISIÈME PARTIE.
Ligne 2 301 ⟶ 2 366 :
groupe linéaire à n variables, j'ai étudié les formes homogènes par rapport à ces
variables qui ne sont pas altérées par les substitutions d'un de ces groupes et j'ai
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/64]]==
reconnu que ces formes satisfont à un certain nombre d'équations aux dérivées
partielles formant un "système complet". Les plus simples des groupes continus
Ligne 2 346 ⟶ 2 412 :
Soit un système de nombres donnés formant un tableau infini à double entrée.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/65]]==
Je désignerai le terme général de ce tableau par la notation
Ligne 2 390 ⟶ 2 457 :
mais elles n'étaient justifiées que par le succès. Néanmoins ce succès
lui-même devait faire désirer une étude rationnelle de la question.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/66]]==
C'est cette étude que j'ai entreprise dans deux courtes Notes insérées au
Ligne 2 435 ⟶ 2 503 :
Dans l'étude de cette question, on est naturellement conduit à considérer des
déterminants d'ordre infini. A cet effet, on écrira le tableau à double entrée
des quantités a(n,p) on formera un déterminant avec les n premières
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/67]]==
gnes et les
n premières colonnes de ce tableau, et l'on fera croître ainsi n indéfiniment. Il
convient de supposer
Ligne 2 483 ⟶ 2 553 :
géométrique très simple. Je représente une forme par un certain
triangle T qui n'est autre, d'ailleurs, que le triangle fondamental de notre réseau
de parallélogrammes. Si la forme est réduite, des deux droites y = +-x*(sqrt(
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/68]]==
D)), l'une
traverse le triangle T, l'autre lui reste extérieure. Achevons le parallélogramme
dont notre triangle est la moitié et partageons-le de nouveau en deux triangles
Ligne 2 528 ⟶ 2 600 :
* 2) Reconnaître si deux formes quadratiques binaires indéfinies sont équivalentes.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/69]]==
A cet effet, on décompose chacune de ces formes en deux facteurs linéaires et
Ligne 2 575 ⟶ 2 648 :
Les substitutions semblables sont celles qui reproduisent une forme quadratique
et qui en même temps appartiennent au groupe G des substitutions à coefficients
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/70]]==
entiers. On peut rechercher alors les substitutions qui reproduisent la
forme quadratique et qui en même temps appartiennent à un autre groupe, par
Ligne 2 617 ⟶ 2 691 :
J'ai ensuite appliqué la même méthode, non plus à une forme unique, mais à
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/71]]==
un système de formes, et j'ai choisi comme exemple le système d'une forme quadratique
ternaire et d'une forme (4,81) linéaire dont j'ai étudié la réduction simultanée.
Ligne 2 658 ⟶ 2 733 :
suivantes :
* 1) Deux formes sont équivalentes suivant le module n, si l'on peut
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/72]]== appliquer à la première de ces formes une substitution à coefficients entiers, telle que les coefficients de la transformée ainsi obtenue ne diffèrent de ceux de la seconde forme que par des multiples de n; * 2) Deux formes sont de même genre lorsqu'elles sont équivalentes suivant un module quelconque.
Ligne 2 667 ⟶ 2 744 :
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/73]]==
* QUATRIEME PARTIE.
Ligne 2 702 ⟶ 2 780 :
C'est ce qui explique les efforts qu'ont faits les géomètres pour remplacer les
séries anciennes par des développements purement trigonométriques. Dans ces
derniers temps, on a proposé deux méthodes remarquables qui paraissent
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/74]]==
tteindre
complètement ce but. La première est celle de M. Gyldén, qui est fondée sur
l'emploi des fonctions elliptiques; la seconde est celle de M. Lindstedt, dont je
Ligne 2 744 ⟶ 2 824 :
même cette croyance qui sert de fondement aux démonstrations anciennes de la
stabilité du système solaire et qui, depuis, a conduit les astronomes à faire tant
d'efforts pour faire rentrer le temps sous les signes sinus et
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/75]]==
s. Cette
croyance est erronée; j'ai montré (30,92) qu'une pareille fonction devient aussi
grande que l'on veut si la convergence n'est pas uniforme. Mais il y a deux manières
Ligne 2 788 ⟶ 2 870 :
trois corps dans une solution périodique comme une orbite intermédiaire et en
rapportant leurs positions véritables aux positions qu'ils occuperaient sur cette
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/76]]==
orbite intermédiaire, on est amené à une méthode nouvelle d'approximations
successives qui nous révèle diverses propriétés des intégrales générales du problème
Ligne 2 834 ⟶ 2 917 :
Il convient d'observer que ces anneaux sont des figures d'équilibre instable.
Dans un Mémoire plus étendu (71), j'ai repris la même question, en développant
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/77]]==
les résultats obtenus dans deux Notes antérieures (51). Une première difficulté
se présentait sur ma route. Quand il s'agit d'intégrer de simples équations
Ligne 2 879 ⟶ 2 964 :
manière nouvelle que ces polynômes ont toutes leurs racines réelles et j'ai
étudié la manière dont ces racines se répartissent.
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/78]]==
En égalant à 0 les divers coefficients de stabilité, on obtient des équations qui
Ligne 2 921 ⟶ 3 007 :
Dans un de ces Mémoires (93), j'ai montré qu'aucune forme d'équilibre
stable n'est possible si la vitesse de rotation dépasse une certaine limite.
On peut faire de ce principe une application aux anneaux de
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/79]]==
urne. Clerk
Maxwell a démontré que ces anneaux ne peuvent être solides et que, s'ils sont
fluides, leur densité ne peut dépasser les 3/100 de celle de la planète. D'autre
Ligne 2 935 ⟶ 3 023 :
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/80]]==
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/81]]==
* '''TITRES DIVERS.'''
Ligne 2 979 ⟶ 3 070 :
[[Catégorie:histoire des sciences]]
[[Catégorie:1886]]
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/82]]==
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/83]]==
==[[Page:Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré-1886.djvu/84]]==
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