« Page:Gauss - Recherches générales sur les surfaces courbes, 1852.djvu/11 » : différence entre les versions

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 {{br0}}Comme cette équation, de même que celle que nous avons établie plus haut, doit avoir lieu pour les directions de tous les éléments <math>ds</math> sur la surface courbe, on verra facilement que <math>\mathrm{X,  \ Y,  \ Z}</math> doivent être proportionnels à <math>\mathrm{P,  \ Q,  \ R},</math> et, par suite, comme <math>\mathrm{X^2 + Y^2 + Z^2} = 1,</math> on aura, ou
-{{c|<math>\mathrm{X} = \frac {P} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}},  \ Y = \frac {Q} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}},   \ Z = \frac {R} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}},</math>|fs=90%}}
+{{c|<math>\mathrm{X} = \frac {P} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}},  \ \mathrm{Y} = \frac {Q} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}},   \ \mathrm{Z} = \frac {R} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}},</math>|fs=90%}}
 {{br0}}ou
-{{c|<math>\mathrm{X} = \frac {-P} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}},  \ Y = \frac {-Q} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}},   \ Z = \frac {-R} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}}.</math>|fs=90%}}
+{{c|<math>\mathrm{X} = \frac {-P} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}},  \ \mathrm{Y} = \frac {-Q} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}},   \ \mathrm{Z} = \frac {-R} {\sqrt{P^2 + Q^2 + R^2}}.</math>|fs=90%}}
 La ''seconde'' méthode exprime les coordonnées sous forme de fonctions de deux variables <math>p</math> et <math>q.</math> Supposons que, par la différentiation de ces fonctions, il vienne