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{{center|GÉOMÉTRIE. — ''Sur la géométrie des sphères''. Note de M. '''{{sc|C. Stephanos}}'''.}}
{{center|GÉOMÉTRIE. — ''Sur la géométrie des sphères''. Note de M. '''{{sc|C. Stephanos}}'''.}}


1. Dans une importante Communication faite à l’Académie des Sciences (''Comptes rendus'', p. 71-73), M. Laguerre a introduit la notion ingénieuse des ''semi-plans'', ''semi-sphères'', etc., et fourni ainsi le point de départ pour la formation d’une Géométrie particulière, dans laquelle on considérerait comme élément de l’espace le semi-plan, ou plus généralement la semi-sphère.
1. Dans une importante Communication faite à l’Académie des Sciences ([[Sur la transformation par directions réciproques|''Comptes rendus'', p. 71-73]]), M. Laguerre a introduit la notion ingénieuse des ''semi-plans'', ''semi-sphères'', etc., et fourni ainsi le point de départ pour la formation d’une Géométrie particulière, dans laquelle on considérerait comme élément de l’espace le semi-plan, ou plus généralement la semi-sphère.


En examinant quels seraient les matériaux de cette Géométrie, j’ai reconnu qu’elle devait être identique avec la géométrie des sphères de M. Lie<ref>Lie, ''Ueber Complexe, insbesondere Linien- und Kugel-Complexe'' (''Math. Annalen'', t. V, p. 164-188; 1872). — Voir aussi : {{sc|Klein}}, ''Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen'' ; Erlangen, 1872, § 7. — Il est juste de noter que la présente Note est conçue dans l’esprit des principes développés par M. Klein dans ce travail.</ref>, en ce sens qu’elle s’occuperait des propriétés des figures de l’espace, inaltérables par les transformations entre sphères étudiées par l’éminent géomètre de Christiania. Dans cette Note je vais indiquer, si l’Académie veut bien le permettre, comment on peut établir la communauté de fond entre ces deux théories.
En examinant quels seraient les matériaux de cette Géométrie, j’ai reconnu qu’elle devait être identique avec la géométrie des sphères de M. Lie<ref>Lie, ''Ueber Complexe, insbesondere Linien- und Kugel-Complexe'' (''Math. Annalen'', t. V, p. 164-188; 1872). — Voir aussi : {{sc|Klein}}, ''Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen'' ; Erlangen, 1872, § 7. — Il est juste de noter que la présente Note est conçue dans l’esprit des principes développés par M. Klein dans ce travail.</ref>, en ce sens qu’elle s’occuperait des propriétés des figures de l’espace, inaltérables par les transformations entre sphères étudiées par l’éminent géomètre de Christiania. Dans cette Note je vais indiquer, si l’Académie veut bien le permettre, comment on peut établir la communauté de fond entre ces deux théories.