Différences entre versions de « Le Principe de relativité »

aucun résumé de modification
le voit immédiatement en développant l’expression
précédente suivant les puissances de ''β'', avec l’énergie
cinétique ordinaire</p>
 
{{centré|<small><math>\frac{1}{2}E_{0}\beta^2 = \frac{1}{2}m_{0}v^2</math></small>.}}
possède la nouvelle dynamique, la seule qui soit
compatible avec les équations de l’électromagnétisme.
 
Une remarque très simple va nous servir de transition
entre la relativité restreinte, grâce à laquelle les
résultats précédents ont été obtenus, et le développement
tout à fait général que M. {{lié}}Einstein vient de donner
aux conséquences du principe de relativité.
 
Nous venons de voir vérifiée par les faits la loi
d’inertie de l’énergie, la variation de masse d’un corps
pour tous les corps. Si donc la masse (inertie) change
avec l’énergie interne, le poids doit changer aussi
exactement dans le même rapport : ''<i>si l’énergie est
inerte, elle doit être en même temps pesante''</i>. Nous pouvons
remarquer en particulier que les petits écarts
sur les masses atomiques, résultant des variations
d’énergie interne pendant la formation des atomes,
se constatent en réalité au moyen de mesures de poids.
 
Il est donc vraisemblable que l’énergie rayonnante,
la lumière en particulier, qui se comporte comme
qu’un rayon lumineux doit s’incurver dans un champ
de gravitation.
 
La première forme sous laquelle cette idée a été
développée par M. {{lié}}Einstein se présentait de manière
naturelle, au moins en apparence. On pouvait supposer
que la lumière serait déviée comme un mobile se mouvant
avec la vitesse ''V''. L’énormité de cette vitesse fait
que la courbure dans le champ de pesanteur terrestre
serait absolument insensible. Le Soleil, au contraire,
des asymptotes de la trajectoire hyperbolique suivie
par un mobile dont la vitesse à grande distance du
Soleil serait ''V'', montre que la déviation produite a pour
valeur
 
{{centréMathForm1|<small>(16)</small>|<small><math>\scriptstyle alpha = \frac{2*G*M2GM}{R*VRV^2},</math></small>}} (16)
 
<p style="text-indent:0">''G'' est la constante de la gravitation, ''M'' la masse du
Soleil, ''R'' la distance minimum de la trajectoire au
centre du Soleil. Pour un rayon passant exactement
au bord du Soleil, l’emploi des valeurs connues pour
les quantités figurant dans la formule (16) donne
pour aα la valeur</p>
 
{{centré|<small><math>\scriptstyle alpha = 0''87</math></small>.}}
 
Une étoile voisine du bord du Soleil devrait donc
totale qui permet seule de photographier les étoiles
voisines du bord du Soleil.
 
Des expéditions, empêchées par la guerre, avaient
été prévues pour vérifier ce fait sur l’éclipse totale du
19 {{lié}}août 1914. Depuis cette époque, M. {{lié}}Einstein a
réussi de manière complète à développer les conséquences
du principe de relativité sous sa forme la plus
à prévoir une déviation exactement double de celle
qu’il avait obtenue par ce raisonnement provisoire,
soit 1"1″,74 pour une étoile vue tout près du bord du
Soleil.
 
On peut tout d’abord remarquer que ce raisonnement
simpliste présente ce même caractère hybride
fondamentales.
 
{{brn}}
21. ''Le boulet de Jules Verne''. — La gravitation se
trouvant ainsi, pour la première fois, amenée en contact
ou en liaison avec les phénomènes électromagnétiques
ou optiques par l’idée que la lumière ou l’énergie
rayonnante doit se comporter comme pesante, M. {{lié}}Einstein
en déduit naturellement que, pour des observateurs
liés à la Terre, l’expression immédiate des faits qui se
droite et un mobile libre se meut d’un mouvement
rectiligne et uniforme.
 
L’Univers réel ne remplit pas ces conditions, au
moins pour un système de référence lié à la Terre. Il
translation uniforme) par rapport à la Terre, et être
par suite euclidien.
 
On peut en effet trouver, au moins localement,
c’est-à-dire pour une région de l’Univers suffisamment
à cette question par l’intermédiaire du boulet de Jules
Verne.
 
A l’intérieur d’un projectile lancé sans rotation et
À l’intérieur d’un projectile lancé sans rotation et
par conséquent se mouvant en chute libre, la pesanteur
n’existe pas et l’Univers est euclidien. En effet, tous
les objets qu’il peut renfermer étant soumis, en vertu
de la loi de constance de ''g'' rappelée plus haut, à une
même accélération d’ensemble, tombant tous de la
même manière et indépendamment les uns des autres,
maintenir un corps libre immobile par rapport aux
parois.
 
Pour un système de référence lié à ces parois, la
pesanteur a disparu, un mobile libre se meut d’un
d’admettre que la lumière à l’intérieur se propage en
ligne droite, que l’Univers est euclidien.
 
L’emploi d’un système de référence en mouvement
uniformément varié par rapport à la Terre permet
point de la Terre, le champ de pesanteur n’existe pas
à son intérieur ni à son voisinage immédiat, mais il
existe à distance là où ''g'' commence à varier appréciablement
en grandeur ou en direction. Nous exprimerons
ce fait en disant ''<i>qu’il y a un Univers euclidien
tangent en tout point et en tout lieu à l’Univers réel''</i> :
c’est dans une petite étendue autour d’eux celui d’observateurs
en chute libre et sans rotation rapportant
n’est pas euclidienne à moins que la surface ne soit
développable, applicable sur un plan.
 
Le fait essentiel qui résulte de la remarque précédente
est que, étant donnés deux événements infiniment
de ces événements, par rapport auxquels peut se mesurer,
au sens de la relativité restreinte, l’élément invariant
d^''s'' que nous avons rappelé la possibilité d’action
de ces deux événements. De la même manière l’hypothèse
de Gauss sur l’existence du plan tangent en tout
d’appliquer aux mesures faites dans une étendue
limitée la géométrie euclidienne du plan et, en particulier,
d’exprimer la longueur dsd''s'' d’un arc de courbe
infiniment petit tracé sur la surface en l’assimilant
à un élément de droite situé dans le plan tangent.
 
Mais inversement, si l’emploi d’un système de
référence approprié permet de faire disparaître le
du poids des corps à leur inertie, de la masse
de gravitation à la masse mécanique.
 
Reprenons en effet l’exemple du boulet de Jules
Verne et supposons qu’au lieu de le laisser en chute
la corde tendue, ils pourront se croire suspendus par
cette corde et immobiles dans ce même champ de
gravitation. Il y a ainsi ''équivalence'', comme dit M. {{lié}}Einstein,
entre un champ de gravitation uniforme et une
accélération d’ensemble du système de référence.
 
On peut aller plus loin et supposer le système de
référence en mouvement quelconque à condition
indiqué, et nous admettrons qu’il en sera de même
pour un rayon lumineux.
 
Champ de gravitation et mouvement quelconque
du système de référence sont donc indiscernables
distribué exactement comme l’accélération centrifuge,
comme le champ de force centrifuge. Et nous
savons que sur la Terre par exemple la mesure de ''g''
faite par un procédé quelconque, dynamique ou statique,
pendule ou peson, nous fournit toujours un
l’un de l’autre au point de vue de leur influence sur les
phénomènes sensibles à leur action, mouvement d’un
point matériel, propagation de la lumière, {{lié}}etc.
Nous voici donc conduits à l’énoncé suivant d’un
principe de relativité généralisé :
 
Nous voici donc conduits à l’énoncé suivant d’un
« ''À condition d’introduire un champ de gravitation convenablement
principe de relativité généralisé : <i>à condition d’introduire un champ de gravitation convenablement
distribué, il est possible d’énoncer les lois de la Physique
sous une forme complètement indépendante du système de référence'' »</i>.
 
Tout se passe pour un système de référence en
un champ de gravitation distribué comme le champ
de force centrifuge.
 
La remarquable puissance du principe ainsi
énoncé tient à la possibilité de le traduire analytiquement
sous une forme plus précise :
 
« ''<i>Les équations qui régissent les lois des phénomènes
physiques en présence d’un champ de gravitation quelconque
doivent conserver leur forme quand on change
d’une manière quelconque le système de référence employé'' »</i>.
 
Cette condition d’invariance généralisée limite
extraordinairement les formes possibles pour les lois
de l’Univers. Grâce à l’introduction du ''<i>calcul différentiel
absolu''</i> créé antérieurement par MM. {{lié}}Ricci et
Levi-Civita, et qui permet de former les combinaisons
jouissant de la propriété requise, M. {{lié}}Einstein a pu
déterminer la forme générale des équations de la
mécanique et de l’électromagnétisme en présence d’un
région considérée.
 
{{brn}}
22. ''La loi de gravitation''. — Il restait une dernière
étape à franchir. Si l’énergie est sensible au champ de
traduite analytiquement par l’équation de Poisson
 
{{centréMathForm1|<small>(17)</small>|<small><math>\scriptstyle delta. Delta\phi = 4*Pi*\pi G*\rho,</math></small>}} (17)
 
<p style="text-indent:0">où ''φ'' est le potentiel de gravitation, ''G'' la constante de la
gravitation et ''ρ'' la densité en volume des masses attirantes.</p>
 
où phi est le potentiel de gravitation, G la constante de la
gravitation et rho la densité en volume des masses attirantes.
La loi cherchée doit satisfaire, comme toutes
celles de la Physique, à la condition de conserver sa
la loi de Newton comme première approximation, au
même titre que la mécanique de la relativité comporte
la mécanique rationnelle comme forme limite pour ''V''
infini, M. {{lié}}Einstein a pu déterminer exactement l’expression
analytique de cette loi.
 
En vertu de cette loi, l’énergie présente dans
l’Univers, sous forme de matière ou de rayonnement,
ensemble, si l’on peut le considérer comme tel dans
chaque région infiniment petite.
 
Le mouvement d’un point matériel libre dans cet
Univers et la trajectoire d’un rayon lumineux sont
d’un point libre y est encore régi par la condition
d’action stationnaire donnée par la formule (8), où
l’élément d^''s'' d’une ligne d’univers est défini en chaque
point par des observateurs en chute libre, c’est-à-dire
dans l’univers euclidien tangent à ce point à l’Univers
d’un rayon lumineux s’obtient de manière analogue
puisque la lumière doit se propager en ligne droite
avec la vitesse ''V'' pour les observateurs en chute libre
voisins d’un point donné quelconque du rayon. Connaissant
en chaque point le champ de gravitation, on
exigée par l’emploi d’axes en mouvement quelconque
par rapport aux premiers.
 
Les résultats obtenus par M. Einstein sont d’ailleurs
Les résultats obtenus par M.{{lié}}Einstein sont d’ailleurs
plus généraux encore que je ne l’indique ici, où
je m’efforce surtout d’insister sur l’aspect physique
comprendre ce qui suit.
 
{{lié}}
23. ''Le champ de gravitation d’un centre''. — L’application
la plus immédiate de la loi, conforme au principe
mouvement possible d’un point matériel ou au trajet
d’un rayon lumineux dans le champ ainsi défini.
 
Il suffit pour cela de prendre les équations qui
expriment la loi de distribution dans le vide et de chercher
si elles admettent une solution analogue à la
solution G*m/<small><math>\frac{Gm}{r}</math></small> pour le potentiel de gravitation autour
d’une masse centrale ''m,''. M. {{lié}}Einstein a pu les intégrer
par approximations successives, et M. {{lié}}Schwarzschild
en a donné la solution rigoureuse.
 
Cette solution s’exprime de la manière suivante :
si Tonl’on utilise un système de référence lié au centre
attirant avec un système de coordonnées sphériques
''r'', theta''θ'', phi''φ'' pour l’espace et une mesure optique ''t'' du temps,
si les coordonnées de deux événements infiniment
voisins diffèrent de drd''r'', d theta''θ'', d phi''φ'', dtd''t'' pour ce système de
référence, le champ de gravitation est tel que l’élément
de temps propre d tau''τ'' ou le ds/<small><math>\frac{\mathrm{d}s}{V}</math></small> pour des observateurs
en chute libre dans leur univers euclidien au voisinage
immédiat de ces événements est donné par
 
{{centréMathForm1|<small>(18)</small>|<small><math>\scriptstyle dsmathrm{d}s^2 = V^2*\mathrm{d }\tau^2 = \left( V^2 - 2*G* \frac{M2GM}{r}*dt\right) \mathrm{d}t^2 - [\left( 1- \frac{2*G*M2GM}{V^2*r2r}]\right)^({-1) * dr}\mathrm{d}r^2 - r^2*sin\mathrm{d}\theta^2(-r^2sin^2\theta)*\mathrm{d }\phi^2</math></small>}} (18)
 
<p style="text-indent:0">où M représente la masse du corps attirant, du Soleil
par exemple.</p>
 
{{brn}}
24. ''Le mouvement des planètes''. — Partant de là,
on peut facilement trouver par la condition (8) le
mouvement d’un point libre lancé dans ce champ de
gravitation. Il suffîtsuffit de chercher les géodésiques d’une
multiplicité à quatre dimensions ayant l’élément d’arc
donné en fonction des coordonnées par la formule (8).
par période par la formule
 
{{centréMathForm1|<small>(19)</small>|<small><math>\scriptstyle delta. \omega = \frac{3*G*M3GM}{a*VaV^2*(1-e^2)},</math></small>}} (19)
 
<p style="text-indent:0">où ''a'' est le demi-grand axe de l’ellipse, ''e'' son excentricité.</p>
 
où a est le demi-grand axe de l’ellipse, e son excentricité.
En donnant aux constantes les valeurs suivantes,
qui correspondent au Soleil comme centre d’attraction
et aux éléments ''a'' et ''e'' de la planète Mercure :
 
{{centré|<small><math>\scriptstyle \frac{G*MGM}{V^2} = 1, 47.10^5,\qquad a = 5,85.10^{12},\qquad e = 0,21</math></small>}}
 
<p style="text-indent:0">et en prenant 88 jours pour la durée de révolution, on
{{centré|<math>\scriptstyle a = 5, 85.10^(12)</math>}}
 
{{centré|<math>\scriptstyle e = 0, 21</math>}}
 
et en prenant 88 jours pour la durée de révolution, on
trouve au moyen de la formule (19) une rotation du
périhélie de 4242″9 ''9 par siècle,''.</p>
 
{{brn}}
25. ''Le mouvement de Mercure''. — Or la planète
Mercure, depuis bientôt un siècle que Le Verrier en
relativité généralisée apporte la solution si longtemps
cherchée.
 
La nouvelle mécanique céleste fondée sur la loi
de gravitation représentée par l’ensemble des formules
céleste.
 
{{brn}}
26. ''La déviation de la lumière''. — La formule (18)
permet, comme je l’ai indiqué, de trouver le trajet d’un
rayon lumineux qui reste déterminé par la condition
de FermâtFermat ou de temps minimum. On n’obtient pas
une ligne droite, mais une trajectoire incurvée vers le
centre d’attraction, avec une déviation totale donnée
par l’expression
 
{{centréMathForm1|<small>(20)</small>|<small><math>\scriptstyle alpha'= \frac{4*G*M4GM}{R*VRV^2}</math></small>}} (20)
 
<p style="text-indent:0">double exactement, comme je l’ai déjà dit, de la valeur
donnée par la formule (16).</p>
 
double exactement, comme je l’ai déjà dit, de la valeur
donnée par la formule (16).
On prévoit ainsi pour une étoile vue près du bord
du Soleil une déviation vers l’extérieur égale à 1''741″74
et variant en raison inverse de la distance au centre du
Soleil pour les étoiles plus éloignées.
 
Les astronomes anglais de Greenwich et d’Oxford
ont organisé de manière remarquable deux expéditions
destinées à vérifier l’exactitude de ce résultat en profitant
de l’éclipsél’éclipse totale qui devait avoir lieu le 29 {{lié}}mai
1919.
1919. La zone de totalité traversait l’Atlantique au voisinage
 
de l’Equateur, Commençant dans l’Amérique
La zone de totalité traversait l’Atlantique au voisinage
de l’Équateur, commençant dans l’Amérique
du Sud, pour finir en Afrique. Les conditions étaient
particulièrement favorables, plusieurs étoiles brillantes
devant être voisines du Soleil pendant l’éclipsél’éclipse.
 
Une première expédition se rendit à Sobral, au
Brésil et réussit à prendre une dizaine de photographies
pendant les 5 ou 6 minutes que dura la totalité. L’éclipséL’éclipse
ayant eu lieu le matin, le mouvement rétrograde du Soleil
par rapport aux étoiles fit en sorte qu’au bout
avec les mêmes appareils pour permettre la comparaison.
Le déplacement moyen ramené au bord du
Soleil fut trouvé égal à l''981″98. L’autre expédition s’installa
dans la petite île portugaise de Principe, sur la
côte ouest d’Afrique et rencontre des conditions moins
favorables, le ciel ne s’étant découvert qu’aux derniers
instants de l’éclipsél’éclipse. Néanmoins les clichés obtenus
ont donné pour la déviation ramenée au bord en tenant
compte de la relation (20) la valeur 1 « 6o1″60{{lié}}±o » 3{{lié}}0″3.
 
Il est remarquable que la moyenne entre les
résultats des deux expéditions, 1"791″79, coïncide exactement
avec la valeur prévue. L’accord existe non seulement
en moyenne, mais aussi dans les déplacements
varient suivant la loi prévue avec leur distance au
centre du Soleil.
 
La déviation en raison inverse de la distance au
centre du Soleil, avec la grandeur exactement conforme
et s’étendant jusqu’aux distances pour lesquelles les
mesures ont été faites.
 
Il est facile, en effet, de chercher quelle densité
devrait avoir une telle atmosphère pour produire
terrestre au voisinage du sol. L’énormité des distances
traversées à travers un tel milieu par la lumière venant
des étoiles vues au voisinage du Soleil est telle que,
par diffusion analogue à celle qui donne le bleu du
ciel, cette lumière serait considérablement affaiblie
montre que l’éclat des étoiles n’est pas modifié de
manière appréciable par la proximité du Soleil.
 
D’autre part, des comètes ont été suivies dans ces
régions et n’ont manifesté aucun ralentissement sensible
éprouverait une résistance énorme au passage de la
part d’une atmosphère de cette densité.
 
{{brn}}
Voici donc une série de faits expérimentaux qui
imposent à l’attention de tous la théorie de relativité.
éludée.
 
{{brn|7}}
[[Paul Langevin]].
{{séparateur|l=4}}
{{brn|7}}
 
 
{{Centré|TABLE DES MATIÈRES}}
{{brn}}
{{séparateur|l=3}}
{{brn|3}}
 
{{Centré|I}}
{{T2|TABLE DES MATIÈRES}}
 
{{Centré|{{sc|La Relativité restreinte.}}}}
{{brn}}
{{Table|section=1.|titre=La relativité en mécanique|page=7}}
{{Table|section=2.|titre=L’Univers cinématique|page=8}}
{{Table|section=3.|titre=La mécanique rationnelle|page=12}}
{{Table|section=4.|titre=La relativité en physique|page=13}}
{{Table|section=5.|titre=L’expérience de Michelson et la contraction de Lorentz|page=14}}
{{Table|section=6.|titre=La cinématique nouvelle et le groupe de Lorentz|page=17}}
{{Table|section=7.|titre=Actions à distance et actions de contact|page=23}}
{{Table|section=8.|titre=La composition des vitesses|page=24}}
{{Table|section=9.|titre=Les rayons β du radium|page=26}}
{{Table|section=10.|titre=L’entraînement des ondes|page=26}}
{{Table|section=11.|titre=Le temps et l’espace relatifs|page=27}}
{{Table|section=12.|titre=La possibilité d’influence ou d’action|page=32}}
{{Table|section=13.|titre=La loi d’inertie ou d’action stationnaire|page=33}}
{{Table|section=14.|titre=Le temps propre|page=35}}
{{Table|section=15.|titre=La dynamique de la relativité|page=37}}
{{Table|section=16.|titre=Variation de la masse avec la vitesse|page=39}}
{{Table|section=17.|titre=Vérifications expérimentales|page=40}}
{{Table|section=18.|titre=La structure des raies de l’hydrogène|page=42}}
{{Table|section=19.|titre=Les petits écarts de la loi de Prout|page=43}}
 
{{brn|3}}
 
{{Centré|I. La Relativité restreinteII.}}
 
 
 
* 1. La relativité en mécanique
 
* 2. L’Univers cinématique
 
* 3. La mécanique rationnelle
 
* 4. La relativité en physique
 
* 5. L’expérience de Michelson et la contraction de Lorentz
 
* 6. La cinématique nouvelle et le groupe de Lorentz
 
* 7. Actions à distance et actions de contact
 
* 8. La composition des vitesses
 
* 9. Les rayons beta du radium
 
* 10. L’entraînement des ondes
 
* 11. Le temps et l’espace relatifs
 
* 12. La possibilité d’influence ou d’action
 
* 13. La loi d’inertie ou d’action stationnaire
 
* 14. Le temps propre
 
* 15. La dynamique de la relativité
 
* 16. Variation de la masse avec la vitesse
 
* 17. Vérifications expérimentales
 
* 18. La structure des raies de l’hydrogène
 
* 19. Les petits écarts de la loi de Prout
 
 
 
{{Centré|II. La Relativité généralisée.}}
 
 
 
* 20. La pesanteur de l’énergie
 
* 21. Le boulet de Jules Verne
 
* 22. La loi de gravitation
 
* 23. Le champ de gravitation d’un centre
 
* 24. Le mouvement des planètes
 
* 25. Le mouvement de Mercure
 
* 26. La déviation de la lumière
 
{{Centré|{{sc|La Relativité généralisée.}}}}
{{brn}}
{{Table|section=20.|titre=La pesanteur de l’énergie|page=47}}
{{Table|section=21.|titre=Le boulet de Jules Verne|page=49}}
{{Table|section=22.|titre=La loi de gravitation|page=55}}
{{Table|section=23.|titre=Le champ de gravitation d’un centre|page=57}}
{{Table|section=24.|titre=Le mouvement des planètes|page=58}}
{{Table|section=25.|titre=Le mouvement de Mercure|page=59}}
{{Table|section=26.|titre=La déviation de la lumière|page=60}}
 
{{brn|7}}
{{séparateur|l=3}}
 
* Source: édition numérique de l'ouvrage publié par les Editions Chiron
4 475

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