Différences entre versions de « Le Principe de relativité »

aucun résumé de modification
l’orientation de manière à masquer complètement
pour nous l’effet de la contraction.
 
Nous verrons également que la conservation du
temps absolu et de la contraction de Lorentz au sens
une forme compliquée et variable avec le
mouvement supposé du système de référence par
rapport à l’éther, ''<i>alors que l’expérience nous montre
au contraire que ce mouvement d’ensemble est inaccessible
et que les phénomènes se passent exactement de la même
manière pour tous les systèmes quels que soient leurs
mouvements de translation uniforme les uns par rapport
aux autres''</i>.
 
Pour éviter ces complications arbitraires et ne
rien introduire dans nos conceptions fondamentales
de traduire le résultat de l’expérience de Michelson
sous la forme suivante :
 
''<i>Pour tous les systèmes de référence en translation
uniforme les uns par rapport aux autres''</i>, tels que ceux
liés à la Terre aux différents instants de son mouvement
annuel, ''<i>la vitesse de la lumière est la même dans
toutes les directions''</i>.
 
Cette loi particulière, conforme au principe de
relativité restreinte énoncé plus haut, doit nous sembler
confirmations décisives et nombreuses de la théorie
électromagnétique de la lumière.
 
Or les équations de Maxwell impliquent, comme
conséquence immédiate, que toutes les perturbations
mêmes unités de longueur et de temps.
 
{{brn|1}}
6. ''La cinématique nouvelle et le groupe de Lorentz''.
— Il est facile de voir que le point de vue nouveau est
par exemple une onde lumineuse ou électromagnétique
et deux groupes d’observateurs se mouvant l’un par
rapport à l’autre avec une vitesse ''v'' dans la direction
normale au plan de Tondel’onde : nous venons d’être conduits
à affirmer que pour les uns comme pour les autres
celle-ci se propage avec une même vitesse ''V'', alors
qu’au point de vue ancien, la propagation se fait
pour les uns avec la vitesse ''V'' elle doit se faire pour les
autres avec la vitesse ''V-''{{lié}}−{{lié}}''v'' ou ''V''{{lié}}+{{lié}}''v'' suivant le sens du
mouvement relatif.
 
La traduction immédiate des faits qui nous a donné
les énoncés nouveaux exige que nous abandonnions
manières différentes par des observateurs en mouvement
relatif.
 
Il est facile de voir que, dans le cas simple où deux
groupes d’observateurs choisissent un même événement
origine et des directions d’axes parallèles avec celle
des X''x'' dans la direction de leur mouvement relatif, les
coordonnées d’espace et de temps d’un même événement
noté ''x'', ''y'', ''z'', ''t,'' par les uns (observateurs O) et
x’''x′'', y’''y′'', z’''z′'', t’''t′'', par les autres (observateurs O'O′) doivent
avoir entre elles les relations suivantes pour satisfaire
à la condition de propagation isotrope de la lumière
avec la vitesse ''V'' à la fois pour O et O'O′ ainsi qu’au
principe de relativité restreinte
 
{{bloc centréMathForm1|(3)|<poem><math>\scriptstyletextstyle \begin{cases}x = \frac{1}{\sqrt{(1-\beta^2)}}.(x'+vt')</math> ,\\
y = y',\\
<math>\scriptstyle y = y'</math>
z = z',\\
<math>\scriptstyle z = z'</math>
<math>\scriptstyle t = \frac{1}{\sqrt{(1-\beta^2)}}.(t'+ \frac{v*xvx'}{V^2})\end{cases}</math>,</poem>}} (3)
 
<p style="text-indent:0">en posant toujours</p>
 
{{centré|<math>\scriptstyletextstyle \beta = \frac{v}{V}</math>}}
 
Ces transformations forment encore un groupe
puisque deux transformations successives de vitesses
''v'' et v’équivalent''v′''équivalent à une transformation unique de
même forme et de vitesse v''v″ donnée, comme un calcul
facile permet de s’en assurer, par la relation
 
{{centréMathForm1|(4)|<math>\scriptstyletextstyle v'' = \frac{v+v'}{1 + \frac{v*vvv'}{V^2}}\quad</math> ou <math>\quad \frac{\beta+\beta'}{1+\beta\beta'}</math>.}}
 
ou
 
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{beta+beta'}{1+beta*beta'}</math>}} (4)
 
On donne à ce groupe le nom de groupe de Lorentz
pour la raison suivante : M. {{lié}}Lorentz a montré le premier
que les équations de l’électromagnétisme conservent
leur forme quand on y effectue pour les coordonnées
autres grandeurs (champ électrique et champ magnétique)
qui y figurent.
 
Cette propriété remarquable n’est autre chose que
l’expression mathématique du fait que les lois de l’électromagnétisme
et de l’optique sont les mêmes pour les
observateurs O et O’O′, que les équations qui traduisent
ces lois doivent se présenter sous la même forme
pour les uns comme pour les autres à condition que
chacun utilise les mesures que l’expérience lui permet
de faire.
 
Cette concordance ne peut nous surprendre puisque
nous avons vu comment les équations de l’électromagnétisme
conséquence considérée directement comme un fait
expérimental.
 
Il est facile de voir également que, si on veut
conserver la notion du temps absolu et le groupe de
Galilée (1) qui en dérive, les équations de l’électromagnétisme
prennent au contraire des formes différentes
pour les observateurs O et O’O′ : ces équations
ne conservent pas leur forme pour les substitutions
du groupe de Galilée. Le cinématique ordinaire ne
forme simple habituelle grâce à l’introduction du temps
relatif.
 
Ceci revient encore à dire que le temps, introduit
de manière inconsciente par les fondateurs de l’électromagnétisme
autre que le temps relatif dont la mesure varie suivant
les observateurs conformément aux relations (3).
 
La cinématique conforme à ces relations est la
cinématique des électriciens, comme celle définie par
Lorentz, tandis que celles de la mécanique conservent
la leur pour les transformations du groupe de Galilée.
 
Là se trouve la raison profonde de l’impossibilité
dans laquelle se sont trouvés les physiciens, malgré
les efforts puissants et prolongés des plus illustres d’entre
eux », de donner une interprétation mécanique des
phénomènes électriques et optiques. D’équations qui
se conservent pour le groupe de Galilée, comme celles
celles de l’électromagnétisme, se conservent pour les
transformations du groupe de Lorentz.
 
L’origine de cette opposition va nous apparaître
plus clairement encore dans un instant.
 
Remarquons d’abord que les deux transformations
(1) et (3) diffèrent très peu l’une de l’autre pour les
valeurs ordinaires de ''v'' qui sont très petites par rapport
à la vitesse de la lumière. La transformation de Galilée
(1) n’est autre chose que la forme limite de la transformation
de Lorentz (3) quand on suppose dans cette
dernière que la vitesse ''V'' devient infinie, ce qui
revient à donner dans (3) la valeur zéro à betaβ. On
retombe ainsi sur les relations (1).
 
À cette remarque correspond le fait que la vitesse
de la lumière dans le vide ''V'' joue pour la cinématique
nouvelle le rôle que joue la vitesse infinie pour la
cinématique ordinaire.
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