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en un lieu donné à un instant donné. Nous appellerons
''Univers'' l’ensemble des événements. Pour repérer
ceux-ci, nous pouvons faire choix de divers ''systèmes
''systèmes de référence'', par exemple d’axes rectangulaires liés à
un groupe donné d’observateurs. Pour ceux-ci, la
situation de chaque événement sera caractérisée par
et ''x′'', ''y′'', ''z′'', ''t′'', pour l’autre :
 
{{MathForm1|(1)|<math>\textstyle x = x'+ vt',\qquad y = y',\qquad z = z',\qquad t = t'.</math>}}
 
Ces formules caractérisent une transformation
faisant partie de ce que nous appellerons le ''groupe de Galilée''.
Galilée''. On entend par là que deux transformations
successives de cette nature, correspondant à des vitesses
''v'' et ''v′'', équivalent à une transformation unique
de même forme avec une valeur de la vitesse égale à
 
{{MathForm1|(2)|<math>\textstyle v'' = v + v',</math>}}
 
<p style="text-indent:0">c’est, pour le cas simple actuel, la loi bien connue de
Ce groupe de Galilée possède les propriétés suivantes,
fondamentales en cinématique ordinaire.
 
''L’intervalle de temps entre deux événements a la
''L’intervalle de temps entre deux événements a la même valeur dans tous les systèmes de référence'' (temps
(temps absolu). En particulier, ''la simultanéité a un sens absolu'',
deux événements simultanés pour un groupe d’observateurs
sont simultanés pour tous autres quel que soit
leur mouvement par rapport aux premiers. ''Le temps
''Le temps est un invariant du groupe de Galilée''.
 
La distance dans l’espace de deux événements
simultanés est la même pour tous les observateurs.
La forme d’un corps, définie pour des observateurs
par rapport {{sic2|aux quels}} il est en mouvement comme étant
le lieu des positions simultanées des différents points
de la surface du corps, est la même dans tous les systèmes
de référence. L’espace, comme le temps, est
le même pour tous.
 
Au contraire, deux événements ''successifs'', séparés
par un intervalle de temps ''t'', ont ''une distance dans
''une distance dans l’espace variable avec le système de référence''. Cela résulte
immédiatement des formules (1) et peut s’illustrer par
un exemple concret simple : un wagon se mouvant
par rapport au sol avec la vitesse ''v'' porte une ouverture
par laquelle les observateurs liés au wagon laissent
tomber successivement deux objets à intervalle de
temps ''t''. Les deux événements que constituent les
passages des objets par l’ouverture se passent au même
point, ont une distance nulle dans l’espace pour les
gens du wagon ; ils sont au contraire distants de ''vt''
dans l’espace pour des observateurs liés au sol.
 
Le groupe de Galilée, qui caractérise la cinématique
ordinaire, introduit ainsi entre la distance
bien que la distance dans l’espace avec le mouvement
du système de référence.
 
C’est seulement dans le cas où il y aurait coïncidence
des événements dans l’espace et dans le temps,
mutuel en passant en même temps par la même
ouverture.
 
Il est important de remarquer dès maintenant que
toute notre expérience, ''toutes les sensations par lesquelles nous percevons l’Univers, sont déterminées par de telles coïncidences absolues'', contact de notre corps avec
nous percevons l’Univers, sont déterminées par de
telles coïncidences absolues'', contact de notre corps avec
les objets ou coïncidence absolue d’un signal lumineux
avec notre rétine. ''Les liaisons causales que la mémoire et l’habitude nous permettent d’établir entre des séries de semblables coïncidences doivent avoir le même caractère absolu, et, comme toute notre science est fondée sur de telles constatations, les lois qui régissent l’Univers'' de
avec notre rétine. ''Les liaisons causales que la mémoire
et l’habitude nous permettent d’établir entre des séries
de semblables coïncidences doivent avoir le même caractère
absolu, et, comme toute notre science est fondée sur de
telles constatations, les lois qui régissent l’Univers'' de
notre expérience, le seul qui soit objet de science,
''doivent avoir {(ou pouvoir être mises sous) une forme complètement indépendante du système de référence''. On voit
indépendante du système de référence''. On voit
apparaître ici l’idée profonde qui semble avoir guidé
M. {{lié}}Einstein à travers toutes les difficultés de la seconde
étape du développement de la relativité et lui a donné,
avant le succès complet atteint seulement à la fin de
une forme complètement invariante pour toutes les
transformations qui permettent de passer d’un système
de référence à un autre en mouvement ''quelconque'' par
rapport au premier, et non plus seulement dans le
cas du mouvement de translation uniforme auquel
se limitait le principe de relativité restreinte.
 
{{brn|1}}
3. ''La Mécanique rationnelle'',. — À la cinématique,
définie par le groupe de Galilée, la Mécanique rationnelle
associe tout d’abord les notions de masse et de
force. La première y est considérée comme un invariant :
la masse ou coefficient d’inertie d’une portion
de matière est admise ''a priori'' comme constante, indépendante
de l’état de repos ou de mouvement ou des
changements d’état physique ou chimique que cette
forme
 
{{centréMathForm1|(3)|<math>\scriptstyletextstyle m \frac{d^2 x}{dt^2} = F,</math>}} (3)
 
<p style="text-indent:0">F étant la composante dans la direction des ''x'' de la
force qui agit sur le point matériel.</p>
 
F étant la composante dans la direction des x de la
force qui agit sur le point matériel.
Si nous associons aux relations (1) la condition
d’invariance de la masse
 
{{centréMathForm1|(4)|<math>\scriptstyletextstyle m = m',</math>}} (4)
 
<p style="text-indent:0">et la condition qui traduit dans notre cas particulier
le caractère vectoriel de la force</p>
 
{{centréMathForm1|(5)|<math>\scriptstyletextstyle F=F',</math>}} (5)
 
<p style="text-indent:0">nous obtenons, comme conséquence de (1), (3), (4)
et (5),</p>
 
{{centréMathForm1|(6)|<math>\scriptstyle m'\textstyle \frac{d^2 x'}{dt'^2} = F',</math>}} (6)
 
<p style="text-indent:0">c’est-à-dire que ''les équations de la Mécanique conservent leur forme quand on passe d’un système de référence à un autre en mouvement de translation uniforme par rapport au premier''. Ce fait traduit analytiquement
leur forme quand on passe d’un système de référence
à un autre en mouvement de translation uniforme par
rapport au premier''. Ce fait traduit analytiquement
le caractère relatif du mouvement de translation
uniforme en Mécanique.</p>
 
Cette invariance des lois de la Mécanique se
traduit d’ailleurs par la possibilité d’en donner des
quantités de mouvement, moments de quantités de
mouvement), ''tensoriels'' (moments d’inertie, déformations
élastiques, tensions élastiques, {{lié}}etc.), ou ''scalaires''
(masse, énergie, {{lié}}etc.), sans qu’interviennent les coordonnées
particulières dans un système de référence,
de même que les invariants de la Géométrie pure
(distances, angles, surfaces, volumes, {{lié}}etc.) permettent
d’énoncer les lois de cette science sous une forme
indépendante de tout système de coordonnées (relativité
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