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<center><math>\xi^{\prime}=\frac{\xi+\epsilon}{1+\xi\epsilon},\quad\eta^{\prime}=\frac{\eta}{k\left(1+\xi\epsilon\right)}</math></center> |
<center><math>\xi^{\prime}=\frac{\xi+\epsilon}{1+\xi\epsilon},\quad\eta^{\prime}=\frac{\eta}{k\left(1+\xi\epsilon\right)}</math></center> |
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{{Br0}}il viendra, en remplaçant |
{{Br0}}il viendra, en remplaçant <math>\delta t'</math> par sa valeur, |
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{{MathForm1||<math>kl\left(1+\xi\epsilon\right)\delta U=\delta U^{\prime}\left(1+\xi\epsilon\right)+\left(\xi+\epsilon\right)kl\epsilon\delta U,</math> |
{{MathForm1||<math>kl\left(1+\xi\epsilon\right)\delta U=\delta U^{\prime}\left(1+\xi\epsilon\right)+\left(\xi+\epsilon\right)kl\epsilon\delta U,</math> |
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<math>l\left(1+\xi\epsilon\right)\delta V=\delta V^{\prime}\left(1+\xi\epsilon\right)+\eta l\epsilon\delta U.</math>}} |
<math>l\left(1+\xi\epsilon\right)\delta V=\delta V^{\prime}\left(1+\xi\epsilon\right)+\eta l\epsilon\delta U.</math>}} |
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Si nous nous rappelons la définition de k, nous tirerons de là: |
Si nous nous rappelons la définition de <math>k</math>, nous tirerons de là: |
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{{MathForm1||<math>\delta U=\frac{k}{l}\delta U^{\prime}+\frac{k\epsilon}{l}\xi\delta U^{\prime},</math> |
{{MathForm1||<math>\delta U=\frac{k}{l}\delta U^{\prime}+\frac{k\epsilon}{l}\xi\delta U^{\prime},</math> |
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<center><math>\int\sum X^{\prime}\delta U^{\prime}dt^{\prime}\ d\tau^{\prime}=\int\sum X\delta U\ dt\ d\tau=\frac{1}{l^{4}}\sum X\delta U\ dt^{\prime}\ d\tau^{\prime}.</math></center> |
<center><math>\int\sum X^{\prime}\delta U^{\prime}dt^{\prime}\ d\tau^{\prime}=\int\sum X\delta U\ dt\ d\tau=\frac{1}{l^{4}}\sum X\delta U\ dt^{\prime}\ d\tau^{\prime}.</math></center> |
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En remplaçant |
En remplaçant <math>\sum X \delta U</math> par sa valeur (3) et identifiant, il vient: |
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<center><math>X^{\prime}=\frac{k}{l^{5}}X+\frac{k\epsilon}{l^{5}}\sum X\xi,\quad Y^{\prime}=\frac{1}{l^{5}}Y,\quad Z^{\prime}=\frac{1}{l^{5}}Z.</math></center> |
<center><math>X^{\prime}=\frac{k}{l^{5}}X+\frac{k\epsilon}{l^{5}}\sum X\xi,\quad Y^{\prime}=\frac{1}{l^{5}}Y,\quad Z^{\prime}=\frac{1}{l^{5}}Z.</math></center> |
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Ce sont les équations (11) du § 1. Le principe de moindre action nous conduit donc au même résultat que l'analyse du § 1. |
Ce sont les équations (11) du § 1. Le principe de moindre action nous conduit donc au même résultat que l'analyse du § 1. |
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Si nous nous reportons aux formules (1), nous voyons que |
Si nous nous reportons aux formules (1), nous voyons que <math>\sum f^2 - \sum\alpha^2</math> n'est pas altérée par la transformation de Lorentz, sauf un facteur constant; il n'en est pas de même de l'expression <math>\sum f^2 +\sum\alpha^2</math> qui figure dans l'énergie. Si nous nous bornons au cas où <math>\epsilon</math> est assez petit pour qu'on en puisse négliger le carré de sorte que <math>k=1</math> et si nous supposons aussi <math>l=1</math>, nous trouvons: |
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{{MathForm1||<math>\sum f^{\prime2}=\sum f^{2}+2\epsilon\left(g\gamma-h\beta\right),</math> |
{{MathForm1||<math>\sum f^{\prime2}=\sum f^{2}+2\epsilon\left(g\gamma-h\beta\right),</math> |
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