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<math>=-\int dt\ d\tau\sum\delta F\left(u-\frac{d\gamma}{dy}+\frac{d\beta}{dz}\right)=0</math>,}} |
<math>=-\int dt\ d\tau\sum\delta F\left(u-\frac{d\gamma}{dy}+\frac{d\beta}{dz}\right)=0</math>,}} |
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{{Br0}}d’où, en égalant à zéro le coefficient de l’arbitraire |
{{Br0}}d’où, en égalant à zéro le coefficient de l’arbitraire <math>\delta F</math>, |
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{{MathForm1|(3)|<math>u=\frac{d\gamma}{dy}-\frac{d\beta}{dz}</math>.}} |
{{MathForm1|(3)|<math>u=\frac{d\gamma}{dy}-\frac{d\beta}{dz}</math>.}} |
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{{MathForm1|(4)|<math>J=\int dt\ d\tau\left(\frac{\sum f^{2}}{2}-\frac{\sum\alpha^{2}}{2}\right)</math>.}} |
{{MathForm1|(4)|<math>J=\int dt\ d\tau\left(\frac{\sum f^{2}}{2}-\frac{\sum\alpha^{2}}{2}\right)</math>.}} |
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Désormais, et grâce à la relation (3), |
Désormais, et grâce à la relation (3), <math>\delta J</math> est indépendant de <math>\delta F</math> et par conséquent de <math>\delta \alpha</math> ; faisons varier maintenant les autres variables. |
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Il vient, en revenant à l’expression (1) de J, |
Il vient, en revenant à l’expression (1) de <math>J</math>, |
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<center><math>\delta J=\int dt\ d\tau\left(\sum f\delta f-\sum F\delta u\right)</math>.</center> |
<center><math>\delta J=\int dt\ d\tau\left(\sum f\delta f-\sum F\delta u\right)</math>.</center> |
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Mais f, g, h sont assujettis à la 1<sup>ère</sup> des conditions (2), de sorte que |
Mais <math>f</math>, <math>g</math>, <math>h</math> sont assujettis à la 1<sup>ère</sup> des conditions (2), de sorte que |
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{{MathForm1|(5)|<math>\sum\frac{d\delta f}{dx}=\delta\rho</math>}} |
{{MathForm1|(5)|<math>\sum\frac{d\delta f}{dx}=\delta\rho</math>}} |
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| Ligne 43 : | Ligne 43 : | ||
{{MathForm1|(6)|<math>\delta J=\int dt\ d\tau\left[\sum fdf-\sum F\delta u-\psi\left(\sum\frac{d\delta f}{dx}-\delta\rho\right)\right]</math>.}} |
{{MathForm1|(6)|<math>\delta J=\int dt\ d\tau\left[\sum fdf-\sum F\delta u-\psi\left(\sum\frac{d\delta f}{dx}-\delta\rho\right)\right]</math>.}} |
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Les principes du calcul des variations nous apprennent que l’on doit faire le calcul comme si, |
Les principes du calcul des variations nous apprennent que l’on doit faire le calcul comme si, <math>\psi</math> étant une fonction arbitraire, <math>\delta J</math> était représente par l'expression (6) et si les variations n’étaient plus assujetties à la condition (5). |
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Nous avons d’autre part |
Nous avons d’autre part |
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