« Notice sur les travaux scientifiques de Henri Poincaré » : différence entre les versions
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101. Cours à la Faculté des Sciences de Paris, pendant l'année 1885-1886, et publié par l'Association amicale des Élèves et anciens Élèves de la Faculté. (Paris, au Siège social de l'Association, à la Sorbonne.)
* Première Partie : Cinématique pure. Mécanismes;
* Seconde Partie : Potentiel. Mécanique des fluides.
102. Mémoire pour le concours du grand prix des Sciences mathématiques ; 1880. "Perfectionner en quelque point important la théorie des équations différentielles linéaires à une seule variable indépendante." Ce Mémoire, qui a obtenu une mention très honorable, n'a pas été publié sous sa forme primitive.
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Mais cette étude peut être faite à deux points de vue différents :
* 1) On peut se proposer d'exprimer les intégrales à l'aide de développements toujours valables et non plus limités à un domaine particulier.
On est conduit ainsi à introduire dans la Science de nouvelles transcendantes;
mais cette introduction est nécessaire, car les fonctions anciennement connues ne permettent
d'intégrer qu'un très petit nombre d'équations différentielles.
* 2) Mais ce mode d'intégration, qui nous fait connaître les propriétés des équations au point de vue de la théorie des fonctions, ne saurait suffire à lui seul si l'on veut appliquer les équations différentielles, par exemple, à des questions
de Mécanique ou de Physique.
pas, à moins d'un travail considérable, si par exemple la fonction va constamment
en croissant, ou si elle oscille entre certaines limites, si elle peut croître
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second ordre dans trois cas entièrement différents :
* 1) Lorsque, les coefficients étant rationnels, il y a trois points singuliers tels que la différence des racines des trois équations déterminantes soit respectivement 1/2, 1/3 et 1/6, ou bien 1/2, 1/4 et 1/4, ou bien encore 1/2, 1/3 et 1/3.
* 2) Lorsque, les coefficients étant rationnels, il y a quatre points singuliers tels que la différence des racines de chaque équation déterminante soit 1/2;
* 3) Lorsque, les coefficients étant doublement périodiques, les intégrales n'offrent d'autre singularité que des pôles.
M.
l'équation linéaire se réduit à un faisceau, la dérivée logarithmique de certaines
intégrales est algébrique et que l'intégration peut s'effectuer par les fonctions
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