Différences entre versions de « Le Principe de relativité »

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quelquefois l’étrangeté des conceptions auxquelles
elle conduit rend particulièrement difficile sa pleine
intelligence, mais son importance justifie. largement
l’effort qu’elle peut demander. Son étude est d’autant
plus nécessaire qu’elle représente l’aboutissement actuel
les lois de l’Univers.
 
{{t3|La relativité restreinte.|I. }}
I.
 
La relativité restreinte.
 
1. ''La relativité en Mécanique''. — L’expérience
même orientation et une vitesse de translation relative
uniforme v dans la direction commune des x. Les
origines O et O’desO' des coordonnées d’espace sont supposées
coïncider à l’origine du temps. Dans ces conditions,
la cinématique ordinaire fournit les relations
et x’, y’, z’, t’, pour l’autre :
 
{{centré|<math>\scriptstyle x = x’x'+ vt’vt', y = y’y', z = z’z', t = t’t'</math>}} (1)
 
Ces formules caractérisent une transformation
de même forme avec une valeur de la vitesse égale à
 
{{centré|<math>\scriptstyle v'' = v + v’v'</math>}} (2)
 
c’est, pour le cas simple actuel, la loi bien connue de
l’espace variable avec le système de référence''. Cela résulte
immédiatement des formules (1) et peut s’illustrer par
un exemple concret simple : un wagon se mouvant
par rapport au sol avec la vitesse v porte une ouverture
par laquelle les observateurs liés au wagon laissent
passages des objets par l’ouverture se passent au même
point, ont une distance nulle dans l’espace pour les
gens du wagon ; ils sont au contraire distants de vt
dans l’espace pour des observateurs liés au sol.
Le groupe de Galilée, qui caractérise la cinématique
se limitait le principe de relativité restreinte.
 
3. ''La Mécanique rationnelle'', — AÀ la cinématique,
définie par le groupe de Galilée, la Mécanique rationnelle
associe tout d’abord les notions de masse et de
d’invariance de la masse
 
{{centré|<math>\scriptstyle m = m’m'</math>}} (4)
 
et la condition qui traduit dans notre cas particulier
le caractère vectoriel de la force
 
{{centré|<math>\scriptstyle F=F’F'</math>}} (5)
 
nous obtenons, comme conséquence de (1), (3), (4)
et (5),
 
{{centré|<math>\scriptstyle m’m'\frac{d^2 x’x'}{dt’dt'^2} = F’F'</math>}} (6)
 
c’est-à-dire que ''les équations de la Mécanique conservent
mesures terrestres sont faites avec des règles dont nous
devons supposer que leur longueur change aussi avec
l’orientation de manière à. masquer complètement
pour nous l’effet de la contraction.
Nous verrons également que la conservation du
qu’au point de vue ancien, la propagation se fait
pour les uns avec la vitesse V elle doit se faire pour les
autres avec la vitesse V—vV-v ou V+v suivant le sens du
mouvement relatif.
La traduction immédiate des faits qui nous a donné
coordonnées d’espace et de temps d’un même événement
noté x, y, z, t, par les uns (observateurs O) et
x’, y’, z’, t’, par les autres (observateurs O’O') doivent
avoir entre elles les relations suivantes pour satisfaire
à la condition de propagation isotrope de la lumière
avec la vitesse V à la fois pour O et O’ainsiO' ainsi qu’au
principe de relativité restreinte
 
{{bloc centré|<poem><math>\scriptstyle x = \frac{1}{\sqrt{(1-beta^2)}}.(x’x'+vt’vt')</math>
<math>\scriptstyle y = y’y'</math>
<math>\scriptstyle z = z’z'</math>
<math>\scriptstyle t = \frac{1}{\sqrt{(1-beta^2)}}.(t’t'+ \frac{v*x’x'}{V^2})</math>,</poem>}} (3)
 
en posant toujours
facile permet de s’en assurer, par la relation
 
{{centré|<math>\scriptstyle v'' = \frac{v+v’v'}{1 + \frac{v*v’v'}{V^2}}</math>}}
 
ou
 
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{beta+beta’beta'}{1+beta*beta’beta'}</math>}} (4)
 
On donne à ce groupe le nom de groupe de Lorentz
revient à donner dans (3) la valeur zéro à beta. On
retombe ainsi sur les relations (1).
AÀ cette remarque correspond le fait que la vitesse
de la lumière dans le vide V joue pour la cinématique
nouvelle le rôle que joue la vitesse infinie pour la
a pour composante dans la direction des x
 
{{centré|<math>\scriptstyle v’v'= \frac{dx’dx'}{dt’dt'}</math>}}
 
et dont la vitesse par rapport aux observateurs O a
de vitesses
 
{{centré|<math>\scriptstyle v'' = \frac{v+v’v'}{1 + \frac{v*v’v'}{V^2}}</math>}}
 
Il est facile de vérifier sur cette formule que ''la
ainsi que le quotient de leur charge par leur masse en
utilisant la déviation de ces rayons par des champs
électrique et magnétique connus. — Les résultats obtenus,
par Danysz en particulier, montrent que ces particules beta
présentent toute une série de vitesses et que celles-ci
de ces ondes par rapport au milieu est donnée par
 
{{centré|<math>\scriptstyle U’U'= \frac{V}{n}</math>}}
 
conformément au résultat des mesures directes de
vitesse des ondes par rapport à ceux-ci est
 
{{centré|<math>\scriptstyle U'' = U’U'+ v*.(1 - \frac{1}{n^2})</math>}}
 
Au point de vue de la cinématique ancienne, il
vitesse d’entraînement v ; il vient
 
{{centré|<math>\scriptstyle U'' = \frac{U’U'+v}{1 + \frac{U’U'*v}{V^2}} = U’U'+v[1 - \frac{U’U'^2}{V^2}] = U’U'+v(1 - \frac{1}{n^2})</math>}}
 
en limitant le développement aux termes du premier
La relation
 
{{centré|<math>\scriptstyle t = \frac{1}{ \sqrt{(1-beta^2)}}.(t’t'+ \frac{v*x’x'}{V^2})</math>}}
 
montre que, contrairement à ce qui se passe en cinématique
De même la formule
 
{{centré|<math>\scriptstyle x = \frac{1}{\sqrt{(1-beta^2)}}.(x’x'+vt’vt')</math>}}
 
montre que pour t’=0 on a
 
{{centré|<math>\scriptstyle x = \frac{x’x'}{\sqrt{(1-beta^2)}}</math>}}
 
c’est-à-dire que deux événements simultanés pour les
relation précédente, on aura
 
{{centré|<math>\scriptstyle x’x'= x* \sqrt{(1-beta^2)}</math>}}
 
Cette relation est d’ailleurs réciproque : si la règle
simultanés pour eux (t=0) et l’on aurait
 
{{centré|<math>\scriptstyle x = x’x'* \sqrt{(1-beta^2)}</math>}}
 
Ceci est la forme sous laquelle la contraction de
le temps et une distance dans l’espace donnés par
 
{{centré|<math>\scriptstyle t = \frac{1}{ \sqrt{(1-beta^2)}}. \frac{v*x’x'}{V^2}, x = \frac{x’x'}{ \sqrt{(1-beta^2)}}</math>}}
 
d’où
transformation (3) laisse invariante l’expression
 
{{centré|<math>\scriptstyle s^2 = (V^2)*(t^2) - (x^2) - (y^2) - (z^2)</math>}}
 
(5)
ou, s’il s’agit d’événements infiniment voisins, l’expression
 
{{centré|<math>\scriptstyle ds^2 = (V^2)*(dt^2) - (dx^2) - (dy^2) - (dz^2)</math>}}
 
(6)
c’est-à-dire qu’on a identiquement
 
{{centré|<math>\scriptstyle ds^2 = (V^2)*(dt^2) - (dx^2) - (dy^2) - (dz^2) = (V^2)*(dt’dt'^2) - (dx’dx'^2) - (dy’dy'^2) - (dz’dz'^2)</math>}}
 
Cet invariant joue, dans la théorie de la relativité,
invariants et à la constitution d’un langage
approprié. C’est la tâche qui s’impose actuellement
aux physiciens : constituer une physique qui soit, à
l’expression analytique actuelle des lois de l’Univers
conforme au principe de relativité, ce que la géométrie
à la distance en géométrie.
 
12. ''La possibilité d’influence ou d’action''. —Il— Il importe,
à titre d’exemple, d’insister sur la signification
physique de ce premier invariant. Si deux événements
loi d’inertie.
Considérons deux événements A et B dont la
possibilité d’influence S soit réelle ; puis que leur
distance dans l’espace est inférieure au chemin par
couru par la lumière pendant leur intervalle dans le
et l’on a, d’après la définition de ds^2,
 
{{centré|<math>\scriptstyle ds^2 = (V^2)*(dt^2) - (v^2)*(dt^2) = (V^2)*(1 - beta^2)*(dt^2)</math>}}
 
d’où
15. ''La dynamique de la relativité''. — Revenons à des
conséquences plus facilement vérifiables par l’expérience.
AÀ la nouvelle cinématique correspond une dynamique nouvelle,
entièrement compatible avec les lois
de l’électromagnétisme puisque ses équations conserveront
de mouvement.
Il suffit de remplacer la cinématique de Galilée
par celle du groupe de Lorentz, —c’est— c’est-à-dire d’introduire
la mesure optique du temps, pour obtenir une
nouvelle dynamique qui, chose tout à fait remarquable,
L’énergie cinétique prend la valeur
 
{{centré|<math>\scriptstyle E - E_{0} = E_{0}. \frac{1}{ \sqrt{(1-beta^2)}-1}</math>}}
 
qui, pour les petites valeurs de beta, se confond, comme on
de l’uranium qui en sont l’équivalent déplacé vers les
grandes fréquences.
IIIl est donc établi que les problèmes relatifs aux
mouvements intra-atomiques exigent l’emploi de la
nouvelle dynamique pour donner des solutions en
lumière la variation d’énergie interne par rayonnement.
 
{{t3|La Relativité Généralisée.|II. }}
II.
 
La Relativité Généralisée.
 
20. ''La pesanteur de l’énergie''. — Si l’on réfléchit
principe de relativité généralisé :
 
"« ''AÀ condition d’introduire un champ de gravitation convenablement
distribué, il est possible d’énoncer les lois de la Physique
sous une forme complètement indépendante du système de référence'' "».
 
Tout se passe pour un système de référence en
sous une forme plus précise :
 
"« ''Les équations qui régissent les lois des phénomènes
physiques en présence d’un champ de gravitation quelconque
doivent conserver leur forme quand on change
d’une manière quelconque le système de référence employé'' "».
 
Cette condition d’invariance généralisée limite
réel, comme l’arc élémentaire d’une courbe tracée
sur une surface est défini par des mesures euclidiennes
faites. dans le plan tangent. Cette condition (8) a par
conséquent le caractère d’invariance requis par le
principe de relativité généralisé et l’on peut l’exprimer
immédiat de ces événements est donné par
 
{{centré|<math>\scriptstyle ds^2 = V^2*d tau^2 = (V^2 - 2*G* \frac{M}{r}*dt^2 - [1—1- \frac{2*G*M}{V^2*r}]^(-1) * dr^2 - r^2*sin^2(theta)*d phi^2</math>}} (18)
 
où M représente la masse du corps attirant, du Soleil
par l’expression
 
{{centré|<math>\scriptstyle alpha’alpha'= \frac{4*G*M}{R*V^2}</math>}} (20)
 
double exactement, comme je l’ai déjà dit, de la valeur
terrestre au voisinage du sol. L’énormité des distances
traversées à travers un tel milieu par la lumière venant
des étoiles vues au voisinage du Soleil est telle que.
par diffusion analogue à celle qui donne le bleu du
ciel, cette lumière serait considérablement affaiblie
Voici donc une série de faits expérimentaux qui
imposent à l’attention de tous la théorie de relativité.
Sa pleine intelligence demande un grand effort : il
faut se dégager d’habitudes ancestrales dont notre
langage est tout imprégné ; il faut remanier ces catégories
du temps et de l’espace que nous considérions
comme des formes nécessaires de notre pensée. Nous
éludée.
 
{{T2|TABLE DES MATIERESMATIÈRES}}
 
{{Centré|I. La Relativité restreinte.}}
I
 
La Relativité restreinte.
 
1. La relativité en mécanique
 
2. L’Univers cinématique
 
3. La mécanique rationnelle
 
4. La relativité en physique
 
5. L’expérience de Michelson et la contraction de Lorentz
 
6. La cinématique nouvelle et le groupe de Lorentz
 
7. Actions à distance et actions de contact
 
8. La composition des vitesses
 
9. Les rayons beta du radium
 
10. L’entraînement des ondes
 
11. Le temps et l’espace relatifs
 
12. La possibilité d’influence ou d’action
 
13. La loi d’inertie ou d’action stationnaire
 
14. Le temps propre
 
15. La dynamique de la relativité
 
16. Variation de la masse avec la vitesse
 
17. Vérifications expérimentales
 
18. La structure des raies de l’hydrogène
 
19. Les petits écarts de la loi de Prout
 
{{Centré|II. La Relativité généralisée.}}
II
 
La Relativité généralisée.
 
20. La pesanteur de l’énergie
 
21. Le boulet de Jules Verne
 
22. La loi de gravitation
 
23. Le champ de gravitation d’un centre
 
24. Le mouvement des planètes
 
25. Le mouvement de Mercure
 
26. La déviation de la lumière
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