« La physique depuis vingt ans/Le Temps, l’espace et la causalité dans la physique contemporaine » : différence entre les versions

et

 

 

de sorte que l'égalité de t1 et t2 entraîne l'égalité de t'1 et t'2. L'aspect des franges, conformément à l'expérience, ne doit pas changer pendant la rotation. On peut montrer que cette même hypothèse de la contraction suffit à expliquer le résultat négatif des autres expériences électromagnétiques. Voyons nettement comment cette hypothèse est en contradiction avec l'univers de la mécanique. Elle exige que tous les corps solides changent de forme pour des observateurs qui les voient passer avec la vitesse v quand leur orientation change. Au contraire, pour des observateurs liés à ces objets, la forme doit rester invariable puisque les règles dont ils pourraient se servir pour mesurer les dimensions étant liées au corps à mesurer devraient, pour les premiers observateurs, subir la même contraction. Il en résulte que la forme d'un solide devra être différente pour des observateurs qui lui sont liés et pour d'autres en mouvement par rapport à lui. Ceci est en contradiction avec la remarque faite plus haut à propos de l'espace ordinaire. Le raisonnement que nous avons fait sur l'expérience optique en nous plaçant au point de vue d'observateurs qui voient passer la plateforme, pourra être fait, naturellement, par des observateurs liés à celle-ci, s'ils se considèrent comme en mouvement avec la vitesse v par rapport au milieu qui transmet la lumière ou les actions électromagnétiques, et s'ils pensent tirer de l'expérience un moyen de mettre ce mouvement en évidence. C'est à ce point de vue qu'on s'est placé tout d'abord. Le résultat négatif d'une première expérience pouvait signifier qu'à ce moment particulier la Terre se trouvait, par hasard, immobile dans l'éther ; mais alors six mois plus tard, elle aurait dû se mouvoir par rapport au milieu à raison de 60 kilomètres par seconde et cependant à ce moment, l'expérience restait toujours

x0, y0, z0, t0, x, y, z, t, étant deux événements, quelconques. Cette quantité R, qui a la même valeur pour tous les groupes d'observateurs, joue dans l'Univers de Minkowski un rôle analogue à celui de la distance de deux points en géométrie. Le groupe de Lorentz est déterminé par la condition d'invariance de cette quantité. Dans le cas particulier où les deux systèmes d'axes ont même orientation et où leur mouvement relatif a lieu dans la direction des x, avec la vitesse v, la transformation de l'espace et du temps est déterminée par les équations suivantes, où ß représente le rapport v/V, de la vitesse du mouvement relatif à la vitesse de la lumière :

 

<math>\scriptstyle y - y_{0} = y' - y'_{0}</math>

<math>\scriptstyle z - z_{0} = z' - z'_{0}</math>

 

Dans le cas particulier où l'on suppose que le premier événement est choisi simultanément comme origine par les deux groupes

d'observateurs, ces équations deviennent simplement

 

<math>\scriptstyle y = y'</math>

<math>\scriptstyle z = z'</math>

 

Remarquons d'ailleurs que ce groupe se confondrait avec le groupe de Galilée si l'on y supposait infinie la vitesse de propagation V, puisque ß deviendrait nul pour une vitesse v quelconque. Comme la vitesse de la lumière V est effectivement très grande par rapport aux vitesses v observables expérimentalement (au maximum 60 kilomètres par seconde), ß est toujours très petit et, par suite, le groupe de Galilée est, pour le groupe de Lorentz, une première approximation, largement suffisante d'ordinaire, sauf pour des expériences extraordinairement délicates comme celles de Michelson et Morley.

d'où

 

<math>\scriptstyle y' - y'_{0} = y - y_{0}</math>

<math>\scriptstyle z' - z'_{0} = z - z_{0}</math>,</poem>}}

pas en général pour l'autre à moins que leur coïncidence dans le temps ne s'accompagne en même temps d'une coïncidence dans l'espace. En effet, la dernière des formules de transformation nous donne pour deux événements simultanés au point de vue des observateurs O', c'est-à-dire pour t' - t'0 = 0 :

 

 

Les deux événements ne sont donc pas simultanés pour deux observateurs O, en même temps que pour O', à moins que x' ne soit