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Le principe de relativité (incomplet, à relire et à corriger)
(Le principe de relativité (incomplet, à relire et à corriger))
{{Titre|Le Principe de Relativité|[[Auteur:Paul Langevin|Paul Langevin]]|1922 <br /><br />Editions Etienne Chiron}}
 
 
LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ (incompletà pourrelire l'instant,et à corriger)
les formules sont illisibles)
 
PAUL LANGEVIN
 
Conférence faite à la Société Française des Electriciens
 
Le 9 novembre 1919, la Société royale et la Société
et x\ y\ z\ f pour l'autre :
 
(1) x = x'^+ vt\', y —y'= y', z = z\', t = t'.
 
Ces formules caractérisent une transformation
de même forme avec une valeur de la vitesse égale à
 
(2) v" = v {-+ Vv'y
 
c'est, pour le cas simple actuel, la loi bien connue de
définie par le groupe de Galilée, la Mécanique rationnelle
associe tout d'abord les notions de masse et de
force. La première y est considérée comme un invariant:
: la masse ou coefficient d'inertie d'une portion
de matière est admise a priori comme constante, indépendante
de l'état de repos ou de mouvement ou des
forme
 
(3) w—-m.d^2 x/dt^2 = F,
 
F étant la composante dans la direction des x de la
d'invariance de la masse
 
(4) m = m',
 
et la condition qui traduit dans notre cas particulier
le caractère vectoriel de la force
 
(5) F=F\',
 
nous obtenons, comme conséquence de (i1), (3), (4)
et (S5),
 
(6) m'.d^2 x'—=/dt'^2 i= F'.,
 
c'est-à-dire que les équations de la Mécanique conservent
doit être égale à
 
(1/2).(v^2/V^2) ou (beta^2)/2
I î;' (i» — OU —
 
Z V^ 2
 
en posant
 
beta = V/v
V
V
 
où V représente la vitesse du mouvement d'ensemble
principe de relativité restreinte
 
(3) x = 1/[sqrt(1-beta^2)].(x'+vt')
I / v^
y = y'
z = z'
t = 1/[sqrt(1-beta^2)].(t'+v*v'/V^2)
 
en posant toujours
 
beta = v/V
V
 
Ces transformations forment encore un groupe
facile permet de s'en assurer, par la relation
 
(4) v'' = (v+v')/[1+(v*v'/V^2)] ou (beta+beta')/(1+beta*beta')
(a) V = } ou ;
 
On donne à ce groupe le nom de groupe de Lorentz
a pour composante dans la direction des x
 
v' = dx'/dt',
àx'
àt
 
et dont la vitesse par rapport aux observateurs O a
pour composante dans cette même direction
 
v'' = dx/dt
dx
dt
 
Il suffit de différencier la première et la dernière
de vitesses
 
v'' = (v+v')/[1+(v*v'/V^2)]
w
^ + Ki
 
Il est facile de vérifier sur cette formule que la
pourra jamais atteindre la vitesse de la lumière.
 
9. Les rayons beta du radium. — Une première vérification
expérimentale de ce résultat va nous être
apportée par l'observation des mouvements les plus
rapides que nous connaissions : les rayons gbeta du radium
sont constitués par des particules cathodiques chargées
négativement et dont la vitesse peut être mesurée,
électrique et magnétique connus.- Les résultats obtenus,
par Danysz en particulier, montrent que ces particules
^ présentent toute une série de vitesses et que celles-ci
convergent vers la vitesse de la lumière, s 'accumulant
au-dessous de celle-ci puisqu'on a pu observer jusqu'à
par Fresnel et vérifiée expérimentalement par Fizeau.
Si n est l'indice de réfraction du milieu matériel
transparent pour les ondes considérées, la vitesse f/U'
de ces ondes par rapport au milieu est donnée par
 
U' = V/n
n
 
conformément au résultat des mesures directes de
Foucault sur la vitesse de la lumière. Si le milieu est
en mouvement avec la vitesse v par rapport à des
observateurs, Texpériencel'expérience de Fizeau montre que la
vitesse des ondes par rapport à ceux-ci est
Au point de vue de la cinématique ancienne, il
faut, pour avoir C/'* composer avec IJ^ une fraction
seulement i -de la vitesse d'entraînement v. C'est
 
U'' = U'+v*(1-1/n^2)
n
 
Au point de vue de la cinématique ancienne, il
faut, pour avoir U'' composer avec U' une fraction
seulement 1-1/n^2 de la vitesse d'entraînement v. C'est
la loi d'entraînement partiel des ondes, plus singulière
encore quand on l'énonce comme faisait Fresnel en
composant la vitesse relative f/' des ondes avec la
vitesse d'entraînement v ; il vient
 
U'' = (U'+v)/[1+(U'*v/V^2)] = U'+v[1-(U'^2/V^2)] = U'+v(1-1/n^2)
 
en limitant le développement aux termes du premier
ordre. La loi d'entraînement n'a qu'une signification
La relation
 
t = 1/[sqrt(1-beta^2)].(t'+v*x'/V^2)
t' -^
/i — 3'V F
 
montre que, contrairement à ce qui se passe en cinématique
De même la formule
 
x = 1/[sqrt(1-beta^2)].(x'+vt')
''
l^' + ^0
 
montre que pour ^t'— o=0 on a
 
x = x'/[sqrt(1-beta^2)]
V I —^'
 
c'est-à-dire que deux événements simultanés pour les
relation précédente, on aura
 
x' = x*sqrt(1-beta^2)
X = X V I — 3'.
 
Cette relation est d'ailleurs réciproque : si la règle
observateurs O par rapport auxquels elle est mobile
serait la distance dans l'espace des deux événements
simultanés pour eux (^—ot=0) et Tonl'on aurait
 
x = x'*sqrt(1-beta^2)
 
Ceci est la forme sous laquelle la contraction de
Lorentz intervient dans la cinématique nouvelle :
le temps et une distance dans l'espace donnés par
 
t = 1/[sqrt(1-beta^2)].(v*x'/V^2), x = x'/[sqrt(1-beta^2)]
I VO^ X
* » « y
V^ I _ ^2 F* yj 1 — ^*
 
d'où
 
x = (V^2/v).t = V*t/beta > V*t
F« Vt ^
X =—1= —>Vt,
V 3
 
Il résulte de cette inégalité que le caractère relatif
peut-être plus simplement en remarquant que la
transformation (3) laisse invariante l'expression
(5)
 
(5) s^2 = V^2*t^2 — x^2 — y^2 — z^2
5» = V'P—x^—y—z*
 
ou, s'il s'agit d'événements infiniment voisins, l'expression
 
(6) ds^2 = V'dP^2*dt^2 — dx*—dy«—dz*^2 — dy^2 — dz^2,
 
c'est-à-dire qu'on a identiquement
 
d ds^*2 = V'^2*dt^2 dp— dx'^2 —dy'—ds:'^2 — dz^2 =. FV^2*dt'^2 dt— dx'*—dx^2 — dy'^2 —dy«—dV*— dz'^2.
 
Cet invariant joue, dans la théorie de la relativité,
à la distance en géométrie.
 
12. La possibilité d'influence ou d'action.—Il importe,
\z,
 
La possibilité d'influence ou d'action.—Il importe,
à titre d'exemple, d'insister sur la signification
physique de ce premier invariant. Si deux événements
des deux événements l'un sur l'autre.
 
1213. La loi d'inertie ou d'action stationnaire . —
Comme exemple de la possibilité indiquée plus haut
d'atteindre, grâce à l'introduction de semblables
par les deux événements, aura pour expression
 
(7) I = sum from A to B (ds)
(7) -$>'
 
l'intégrale étant étendue à tous les couples d'événements
simple,
 
(8) 5^d5delta*sum(ds) =: 0,
 
On remarquera que cet énoncé d'action stationnaire
dans l'espace est nulle.
 
(9) dds^*2 = V^ dx2*d OUtau^2 ou ds = Vd-V*d tau.
 
Nous donnerons à cItd tau le nom, qui s'impose d'après
ce qui précède, de temps propre du mobile entre les
deux événements qui se succèdent au même point
libre, on a, le long de cette ligne,
 
(10) \sum from A to B (ds) == V\*sum dz,from A to B (d tau)
Ja Ja
 
C'est donc le mouvement rectiligne et uniforme
et l'on a, d'après la définition de d^"^,
 
d ds^*2 = V' ^2*dt'—v'^2 — v^2*dt'^2 = V'^2*(î~ 1-beta^'2) *dt\^2
 
d'où
 
(11) dTd tau = \ i~sqrt(1-beta^'2*dt)
 
et
 
sum from A to B (d tau) = sum from t1 to t2 (sqrt(1-beta^2)) dt
Ja jt.
V I — (3« d/,
 
^1t1 et ^2t2 sont les instants auxquels se passent les
événements extrêmes A et B pour les observateurs O.
La présence du facteur / i — [isqrt(1-beta^2) montre que plus le
mouvement entre A et B différera d'un mouvement
rectiligne et uniforme, plus par conséquent les vitesses
seront grandes puisque la durée totale ti—^2 ^stt2-t1 fixe,
et plus l'intégrale entre ces limites fixes sera petite.
La loi d'inertie peut encore s'exprimer comme loi
de la quantité de mouvement à la vitesse et son énergie
totale E, on a la relation
 
(12) m0 = E0/V^2
 
de sorte que la masse varie avec l'énergie et ne reste
constante pour un système fermé que grâce à l'absence
interne du corps (mesurée par des observateurs qui
lui sont liés) et par conséquent
 
m0 = E0/V^2
 
sa masse au repos, ce que nous appellerons sa masse
initiale, la théorie montre que son énergie mesurée
une vitesse v=^V â pour valeur
 
(13) E = E0/[sqrt(1-beta^^J^^'2)]
 
L'énergie cinétique prend la valeur
 
E - E0 = E0*[1/(sqrt(1-beta^2))-1]
^-^o = ^»(7T^.-')
 
qui, pour les petites valeurs de g, se confond, comme on
cinétique ordinaire
 
(1/2)*E0*beta^2 = (1/2)*m0*v^2
1 ^ I
2 2
 
A la valeur (13) de l'énergie correspond, en vertu
de la relation (12), une valeur de la masse m :
 
(14) m = 1/[sqrt(1-beta^2)]
T
(14) m
/ I — p«
 
L'accroissement de masse avec la vitesse ainsi
de la relativité,
 
(15) U*e = m0*V^2*[1/(sqrt(1-beta^2))-1] et H*R = m*v/e = m0*beta*V/[e*(sqrt(1-beta^2))]
Ue =m,V^ { , — I
I
V I — p*
(15) et
HR =.^ = ^0^^
e ^ V I — 3'
 
La première équation exprime que l'accroissement
valeur
 
(16) alpha = (2*G*M)/(R*V^2)
zGM
('^) ^ = ^'
 
où G est la constante de la gravitation, M la masse du
centre du Soleil. Pour un rayon passant exactement
au bord du Soleil, l'emploi des valeurs connues pour
les quantités figurant dans la formule (i616) donne
pour a la valeur
 
alpha = 0''87
oc=o"87.
 
Une étoile voisine du bord du Soleil devrait donc
traduite analytiquement par l'équation de Poisson
 
(17) A(pdelta phi =47: 4*Pi*G*ro
 
où (p est le potentiel de gravitation, G la constante de la
immédiat de ces événements est donné par
 
(18) ds^2 = V^2*d tau^2 = (V^2 - 2*G*M/r)*dt^2 - [1-(2*G*M)/(V^2*r)]^(-1)*dr^2 - r^2*sin^2(theta)*d phi^2
(i8) d^^= F«dT«
V' \ àP— { I —- \ dr^—r^àh^—r^sm* Bdf
 
où M représente la masse du corps attirant, du Soleil
par période par la formule
 
(19) delta omega = (3*G*M)/[a*V^2*(1-e^2)]
(19) >o)=
3GM .
aV*(i—e*)
 
où a est le demi-grand axe de l'ellipse, e son excentricité.
et aux éléments a et e de la planète Mercure :
 
-G—M G*M/V^2 = 1471,47.10^5, ûa = 5,85.10^2^12, £e = 0,21
 
et en prenant 88 jours pour la durée de révolution, on
trouve au moyen de la formule (19) une rotation du
périhélie de 42**''9 par siècle,
 
25. Le mouvement de Mercure. — Or la planète
par l'expression
 
(20) alpha' = (4*G*M)/(R*V^2)
, i,GM
 
double exactement, comme je l'ai déjà dit, de la valeur
destinées à vérifier l'exactitude de ce résultat en profitant
de l'éclipsé totale qui devait avoir lieu le 29 mai
1919- La zone de totalité traversait l'Atlantique au voisinage
1919-
La zone de totalité traversait l'Atlantique au voisinage
de l'Equateur, Commençant dans l'Amérique
du Sud, pour finir en Afrique. Les conditions étaient
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