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« La physique depuis vingt ans/Le Temps, l’espace et la causalité dans la physique contemporaine » : différence entre les versions

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{{Astérisme}}
 
Un aspect particulier du principe général de relativité avait été reconnu par les fondateurs de la mécanique et traduit par les équations du mouvement. C'estC’est le fait que des expériences purement mécaniques effectuées à l'intérieurl’intérieur d'und’un système en translation uniforme, ne peuvent pas déceler ce mouvement ; autrement dit qu'ilqu’il n'yn’y a pas de mouvement de translation absolu. Nous appellerons système de référence un système de coordonnées en mouvement par rapport auquel se vérifient les lois de la mécanique classique, ou tout autre système en translation uniforme par rapport au premier. La relativité, en mécanique, correspond à ceci que rien ne différencie les uns des autres ces différents systèmes de référence et que les équations de la mécanique doivent, conserver leur forme quand on y remplace les mesures faites par un groupe d’observateurs en fonction des mesures obtenues pour les mêmes éléments par un autre groupe en mouvement de translation par rapport au premier. Ces éléments sont de diverse nature : la cinématique fait intervenir, à côté de l’espace, la notion de temps ainsi que les notions dérivées de vitesse et d’accélération, la statique et la dynamique y ajoutent les notions de force, masse, travail, etc.
mécanique doivent, conserver leur forme quand on y remplace les mesures faites par un groupe d'observateurs en fonction des mesures obtenues pour les mêmes éléments par un autre groupe en mouvement de translation par rapport au premier. Ces éléments sont de diverse nature : la cinématique fait intervenir, à côté de l'espace, la notion de temps ainsi que les notions dérivées de vitesse et d'accélération, la statique et la dynamique y ajoutent les notions de force, masse, travail, etc.
Un postulat fondamental de la mécanique classique est celui qui fait jouer au temps le rôle d'un des invariants dont j'ai parlé plus haut : c'est ce que j'appellerai l'hypothèse du temps absolu. Soient deux événements, par exemple deux positions successives d'un mobile ; chacun d'eux est défini par sa situation dans l'espace, par le point de l'espace où se trouve le mobile à l'instant considéré. Un événement est ainsi caractérisé, au point de vue de sa situation dans l'espace et dans
le temps, par quatre coordonnées x, y, z, t, trois pour l'espace et une pour le temps. Ces coordonnées, pour un même événement, changent évidemment avec le système de référence employé. Si t1 et t2 représentent les positions dans le temps de nos deux événements, la mécanique et, avec elle, le sens commun, postulent que l'intervalle de temps t2 - t1 entre les événements a un sens absolu indépendant du système de référence. Sans préciser en général comment sera mesuré cet intervalle de temps entre deux événements éloignés dans l'espace, on admet que cette mesure est la même pour tous les groupes
d'observateurs. La simultanéité des deux événements correspond à une valeur nulle, l'ordre de succession est détermine par le signe de cette quantité invariante ; de là résulte encore le caractère absolu de ces deux notions de simultanéité et d'ordre de succession. Si, pour la mécanique, l'intervalle dans le temps de deux événements a un sens absolu, il n'en sera pas de même de leur distance dans l'espace. Un exemple simple suffira pour montrer que celle-ci est essentiellement variable avec le groupe d'observateurs. Imaginons un wagon en mouvement par rapport au sol, et supposons que, par une ouverture dans le plancher du wagon, on laisse tomber successivement deux objets. Ces deux événements ont lieu en un même point, ont une distance nulle dans l'espace, pour des observateurs liés au wagon et se passent au contraire en des points différents pour des observateurs liés au sol, leur distance dans l'espace pour ces derniers étant égale au chemin parcouru par le wagon pendant l'intervalle de temps qui les sépare.▼
Si donc la distance dans l'espace d'événements successifs change avec le système de référence employé, et s'il en est autrement pour la simultanéité, l'intervalle dans le temps ou l'ordre de succession de deux événements, on peut dire, à ce point de vue, que le temps et l'espace jouent des rôles différents dans la conception de l'univers que donne la mécanique classique, et dans laquelle le temps joue le rôle d'invariant. Nous verrons que cette dissymétrie entre les propriétés de▼
l'espace et du temps, telles que les exige la mécanique, disparaît dans la conception plus générale qu'impose la forme nouvelle du principe de relativité.
Remarquons que lorsqu'il s'agit d'événements simultanés, la distance dans l'espace est indépendante du mouvement des observateurs, dans la conception ordinaire de l'Univers. Autrement dit, dans cette conception, la forme d'un corps déterminée par l'ensemble des positions simultanées des points matériels qui composent le corps, est indépendante du mouvement des▼
observateurs ; elle a un sens absolu. À ce point de vue, les notions habituelles font intervenir un temps absolu et un espace absolu. Voyons d'abord sous quelle forme se présentent les transformations de l'espace et du temps compatibles avec la mécanique classique, quand on passe d'un système de référence à un autre en mouvement uniforme par rapport au premier. Soient x, y, z, t, les coordonnées d'un événement dans le premier système de références x', y', y', t' les coordonnées de ce même événement dans un autre système, que, pour simplifier, nous supposerons se mouvoir par rapport au premier avec la vitesse v dans la direction de l'axe des x, les axes ayant en outre les mêmes directions dans les deux systèmes. L'hypothèse du temps▼
absolu conduit à la relation t = t' à condition que les origines du temps soient les mêmes dans les deux systèmes. On aura pour les coordonnées d'espace, dans le cas le plus simple,
 
Un postulat fondamental de la mécanique classique est celui qui fait jouer au temps le rôle d’un des invariants dont j’ai parlé plus haut : c’est ce que j’appellerai l’hypothèse du temps absolu. Soient deux événements, par exemple deux positions successives d’un mobile ; chacun d’eux est défini par sa situation dans l’espace, par le point de l’espace où se trouve le mobile à l’instant considéré. Un événement est ainsi caractérisé, au point de vue de sa situation dans l’espace et dans le temps, par quatre coordonnées ''x, y, z, t,'' trois pour l’espace et une pour le temps. Ces coordonnées, pour un même événement, changent évidemment avec le système de référence employé. Si ''t{{ind|1}}'' et ''t{{ind|2}}'' représentent les positions dans le temps de nos deux événements, la mécanique et, avec elle, le sens commun, postulent que l’intervalle de temps ''t{{ind|2}} - t{{ind|1}}'' entre les événements a un sens absolu indépendant du système de référence. Sans préciser en général comment sera mesuré cet intervalle de temps entre deux événements éloignés dans l’espace, on admet que cette mesure est la même pour tous les groupes d’observateurs. La simultanéité des deux événements correspond à une valeur nulle, l’ordre de succession est déterminé par le signe de cette quantité invariante ; de là résulte encore le caractère absolu de ces deux notions de simultanéité et d’ordre de succession.
x = x' - vt
 
▲d'observateurs. La simultanéité des deux événements correspond à une valeur nulle, l'ordre de succession est détermine par le signe de cette quantité invariante ; de là résulte encore le caractère absolu de ces deux notions de simultanéité et d'ordre de succession. Si, pour la mécanique, l'intervallel’intervalle dans le temps de deux événements a un sens absolu, il n'enn’en sera pas de même de leur distance dans l'espacel’espace. Un exemple simple suffira pour montrer que celle-ci est essentiellement variable avec le groupe d'observateursd’observateurs. Imaginons un wagon en mouvement par rapport au sol, et supposons que, par une ouverture dans le plancher du wagon, on laisse tomber successivement deux objets. Ces deux événements ont lieu en un même point, ont une distance nulle dans l'espacel’espace, pour des observateurs liés au wagon et se passent au contraire en des points différents pour des observateurs liés au sol, leur distance dans l'espacel’espace pour ces derniers étant égale au chemin parcouru par le wagon pendant l'intervallel’intervalle de temps qui les sépare.
y = y'
 
▲Si donc la distance dans l'espacel’espace d'événementsd’événements successifs change avec le système de référence employé, et s'ils’il en est autrement pour la simultanéité, l'intervallel’intervalle dans le temps ou l'ordrel’ordre de succession de deux événements, on peut dire, à ce point de vue, que le temps et l'espacel’espace jouent des rôles différents dans la conception de l'universl’univers que donne la mécanique classique, et dans laquelle le temps joue le rôle d'invariantd’invariant. Nous verrons que cette dissymétrie entre les propriétés de l’espace et du temps, telles que les exige la mécanique, disparaît dans la conception plus générale qu’impose la forme nouvelle du principe de relativité.
z = z'.
 
▲Remarquons que lorsqu'illorsqu’il s'agits’agit d'événementsd’événements ''simultanés'', la distance dans l'espacel’espace est indépendante du mouvement des observateurs, dans la conception ordinaire de l'Universl’Univers. Autrement dit, dans cette conception, la forme d'und’un corps déterminée par l'ensemble l’ensemble des positions simultanées des points matériels qui composent le corps, est indépendante du mouvement des observateurs ; elle a un sens absolu. À ce point de vue, les notions habituelles font intervenir un temps absolu et un espace absolu.
Les quatre relations qui viennent d'être écrites définissent une transformation dépendant d'un seul paramètre v et toutes les
transformations de ce genre, correspondant à toutes les valeurs possibles de v, constituent un groupe, auquel on peut donner le nom de groupe de Galilée. Les équations fondamentales de la mécanique, dans le cas le plus simple du mouvement d'un point matériel, font intervenir la masse m de ce point, l'accélération, dont les composantes sont respectivement :▼
 
▲observateurs ; elle a un sens absolu. À ce point de vue, les notions habituelles font intervenir un temps absolu et un espace absolu. Voyons d'abordd’abord sous quelle forme se présentent les transformations de l'espacel’espace et du temps compatibles avec la mécanique classique, quand on passe d'und’un système de référence à un autre en mouvement uniforme par rapport au premier. Soient ''x, y, z, t,'' les coordonnées d'und’un événement dans le premier système de références ''x', y', y', t' ''les coordonnées de ce même événement dans un autre système, que, pour simplifier, nous supposerons se mouvoir par rapport au premier avec la vitesse ''v'' dans la direction de l'axel’axe des ''x'', les axes ayant en outre les mêmes directions dans les deux systèmes. LL’hypothèse du temps absolu conduit à la relation <math>\scriptstyle t = t'hypothèse</math> à condition que les origines du temps soient les mêmes dans les deux systèmes. On aura pour les coordonnées d’espace, dans le cas le plus simple,
d^2 x/dt^2 ,
 
{{bloc centré|<poem><math>\scriptstyle x = x' - vt</math>
d^2 y/dt^2 ,
<math>\scriptstyle y = y'</math>
<math>\scriptstyle z = z'.</math></poem>}}
 
Les quatre relations qui viennent d’être écrites définissent une transformation dépendant d’un seul paramètre ''v'' et toutes les transformations de ce genre, correspondant à toutes les valeurs possibles de ''v'', constituent un groupe, auquel on peut donner le nom de groupe de Galilée.
d^2 z/dt^2
 
▲transformations de ce genre, correspondant à toutes les valeurs possibles de v, constituent un groupe, auquel on peut donner le nom de groupe de Galilée. Les équations fondamentales de la mécanique, dans le cas le plus simple du mouvement d'und’un point matériel, font intervenir la masse ''m'' de ce point, l'accélérationl’accélération, dont les composantes sont respectivement :
et la force dont les composantes suivant les trois axes seront X, Y, Z. On admettra avec Newton que la masse est un invariant, c'est-à-dire que sa mesure est la même pour tous les groupes d'observateurs et que les composantes de la force se comportent dans une transformation comme les trois projections d'une distance sur les axes, c'est-à-dire restent constantes dans le cas particulier que nous avons admis, où les axes x, y, z, et x', y', z', sont de même direction. Les composantes de l'accélération▼
 
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{d^2 x}{dt^2}, \frac{d^2 y}{dt^2}, \frac{d^2 z}{dt^2}</math>}}
d^2 x/dt^2 ,
{{interligne}}
▲{{a|et la force dont les composantes suivant les trois axes seront X, Y, Z. On admettra avec Newton que la masse est un ''invariant'', c'estc’est-à-dire que sa mesure est la même pour tous les groupes d'observateursd’observateurs et que les composantes de la force se comportent dans une transformation comme les trois projections d'uned’une distance sur les axes, c'estc’est-à-dire restent constantes dans le cas particulier que nous avons admis, où les axes ''x, y, z, et x', y', z','' sont de même direction. Les composantes de l'accélérationl’accélération|0|0}}
 
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{d^2 x}{dt^2}, \frac{d^2 y}{dt^2}, \frac{d^2 z}{dt^2}</math>}}
d^2 y/dt^2 ,
{{interligne}}
{{a|quand on y remplace ''x, y, z'' et ''t'' en fonction de ''x', y', z', t' ''se transforment en :|0|0}}▼
 
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{d^2 x'}{dt^2}, \frac{d^2 y'}{dt^2}, \frac{d^2 z'}{dt^2}</math>}}
d^2 z/dt^2
 
Il en résulte que les équations de la dynamique du point m▼
▲quand on y remplace x, y, z et t en fonction de x', y', z', t' se transforment en :
 
{{bloc centré|<poem><math>\scriptstyle m \frac{d^2 x}{dt^2} = X</math>
d^2 x'/dt^2 ,
<math>\scriptstyle m \frac{d^2 y}{dt^2} = Y</math>
<math>\scriptstyle m \frac{d^2 z}{dt^2} = Z</math>,</poem>}}
{{interligne}}
{{a|quand on y remplace la masse, l'accélérationl’accélération et la force mesurées dans le premier système de référence par leurs mesures effectuées dans le nouveau deviennent :|0|0}}▼
 
{{bloc centré|<poem><math>\scriptstyle m' \frac{d^2 x'}{dt^2} = X'</math>
d^2 y'/dt^2 ,
<math>\scriptstyle m' \frac{d^2 y'}{dt^2} = Y'</math>
<math>\scriptstyle m' \frac{d^2 z'}{dt^2} = Z'</math>,</poem>}}
{{interligne}}
c'est{{a|c’est-à-dire conservent leur forme, et cette invariance de la forme traduit analytiquement le principe de relativité en mécanique : ''les lois du mouvement sont les mêmes, quel que soit le système de référence adopté''. Comme la géométrie, la mécanique possède un langage intrinsèque, qui traduit cette invariance de la forme par des relations entre des éléments invariants, indépendants du système de référence. Ces éléments invariants sont les uns scalaires, c'est-à-dire non dirigés,|0|0}}▼
 
Comme la géométrie, la mécanique possède un langage intrinsèque, qui traduit cette invariance de la forme par des relations entre des éléments invariants, indépendants du système de référence. Ces éléments invariants sont les uns scalaires, c’est-à-dire non dirigés, comme le temps et la masse, les autres vectoriels comme l’accélération ou la force. Nous pouvons en effet représenter l’accélération d’un mobile par un vecteur {{lang|grc|γ}}, c’est-à-dire par une droite dirigée ayant pour projections, sur un système d’axes quelconque, les composantes, de l’accélération ; la force par un autre vecteur '''F''' de projections X, Y, Z et les lois de la dynamique du point s’exprimeraient par la seule formule intrinsèque
d^2 z'/dt^2
 
{{centré|<math>\scriptstyle \mbox{F} = m \gamma</math>}}
▲Il en résulte que les équations de la dynamique du point m
{{interligne}}
 
d^2 x/dt^2 =X
 
m.d^2 y/dt^2 =Y
 
m.d^2 z/dt^2 =Z,
 
▲quand on y remplace la masse, l'accélération et la force mesurées dans le premier système de référence par leurs mesures effectuées dans le nouveau deviennent :
 
m'.d^2 x'/dt^2 =X'
 
m'.d^2 y'/dt^2 =Y'
 
m'.d^2 z'/dt^2 =Z',
 
▲c'est-à-dire conservent leur forme, et cette invariance de la forme traduit analytiquement le principe de relativité en mécanique : les lois du mouvement sont les mêmes, quel que soit le système de référence adopté. Comme la géométrie, la mécanique possède un langage intrinsèque, qui traduit cette invariance de la forme par des relations entre des éléments invariants, indépendants du système de référence. Ces éléments invariants sont les uns scalaires, c'est-à-dire non dirigés,
comme le temps et la masse, les autres vectoriels comme l'accélération ou la force. Nous pouvons en effet représenter
l'accélération d'un mobile par un vecteur γ, c'est-à-dire par une droite dirigée ayant pour projections, sur un système d'axes quelconque, les composantes, de l'accélération ; la force par un autre vecteur F de projections X, Y, Z et les lois de la dynamique du point s'exprimeraient par la seule formule intrinsèque
 
F=mγ
 
{{Astérisme}}
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