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Mais il n’en est pas ainsi, la géométrie n’est que le résumé des lois suivant lesquelles se succèdent ces images. Rien n’empêche alors d’imaginer une série de représentations, ce tout point semblables à nos représentations ordinaires, mais se succédant d’après des lois différentes de celles auxquelles nous sommes accoutumés.
Mais il n’en est pas ainsi, la géométrie n’est que le résumé des lois suivant lesquelles se ''succèdent'' ces images. Rien n’empêche alors d’imaginer une série de représentations, ce tout point semblables à nos représentations ordinaires, mais se succédant d’après des lois différentes de celles auxquelles nous sommes accoutumés.


On conçoit alors que des êtres dont l’éducation se ferait dans un milieu où ces lois seraient ainsi bouleversées pourraient avoir une géométrie très différente de la nôtre.
On conçoit alors que des êtres dont l’éducation se ferait dans un milieu où ces lois seraient ainsi bouleversées pourraient avoir une géométrie très différente de la nôtre.
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La température n’y est pas uniforme ; elle est maxima au centre, et elle diminue à mesure qu’on s’en éloigne, pour se réduire au zéro absolu quand on atteint la sphère où ce monde est renfermé.
La température n’y est pas uniforme ; elle est maxima au centre, et elle diminue à mesure qu’on s’en éloigne, pour se réduire au zéro absolu quand on atteint la sphère où ce monde est renfermé.


Je précise davantage la loi suivant laquelle varie cette température. Soit <math>R</math> le rayon de la sphère limite ; soit <math>r</math> la distance du point considéré au centre de cette sphère. La température absolue sera proportionnelle à <math>R^{2} - r^{2}</math>
Je précise davantage la loi suivant laquelle varie cette température. Soit R le rayon de la sphère limite ; soit ''r'' la distance du point considéré au centre de cette sphère. La température absolue sera proportionnelle à R² ''r''².


Je supposerai de plus que, dans ce monde, tous les corps aient même coefficient de dilatation, de telle façon que la longueur d’une règle quelconque soit proportionnelle à sa température absolue.
Je supposerai de plus que, dans ce monde, tous les corps aient même coefficient de dilatation, de telle façon que la longueur d’une règle quelconque soit proportionnelle à sa température absolue.
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