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PARALLELE, adj. en Géométrie, se dit des lignes & des surfaces qui sont par-tout à égale distance l’une de l’autre, ou qui prolongées à l’infini ne deviennent jamais ni plus proches, ni plus éloignées l’une de l’autre. Voyez Equidistant.
Ainsi les lignes droites paralleles sont celles qui ne se rencontrent jamais, quoique prolongées à l’infini.
La ligne OP (Pl. géom. fig. 36) est parallele à QR.
Les lignes paralleles sont le contraire des lignes convergentes & divergentes. Voyez Convergente, &c.
Quelques-uns définissent les lignes convergentes, celles qui doivent se rencontrer l’une l’autre à une distance finie ; & lignes paralleles, celle qui ne se rencontrent l’une l’autre qu’à une distance infinie.
Les lignes paralleles sont d’un très-grand usage en Géométrie, soit spéculative, soit pratique ; en tirant des paralleles à des lignes données, on forme des triangles semblables qui servent merveilleusement à résoudre des problèmes de Géométrie : dans les arts, il est presque toujours question de paralleles, les bords opposés d’une table sont paralleles, ceux des carreaux de vître, des portes, des plafonds, &c. le sont aussi.
Les Géometres démontrent que deux lignes paralleles à une même troisieme ligne, sont aussi paralleles l’une à l’autre ; & que si deux paralleles OP & QR sont coupées par une ligne transverse ST en A & B, 1° les angles alternes internes XY sont égaux ; 2° l’angle externe U est égal à l’un des internes opposé Y ; 3° que les deux internes opposés Z & Y sont aussi égaux à la somme de deux angles droits.
Il est démontré par les principes d’optique, que si un œil est placé entre deux lignes paralleles, elles paroîtront convergentes ; & si elles sont assez longues pour que la distance apparente de ces lignes ne soit plus qu’un point à l’œil, elles paroîtront se réunir totalement. Voyez Parallélisme des rangées d’arbres.
On décrit des lignes paralleles en abaissant des perpendiculaires égales sur une même ligne, & en tirant des lignes par l’extrémité de ces perpendiculaires ; ou bien, en faisant glisser le long d’une ligne les deux pointes d’un compas, la tête de ce compas décrira une ligne droite parallele à la ligne donnée.
Les plans paralleles sont ceux où toutes les perpendiculaires que l’on tire entr’eux sont égales. Voyez Plan.
Les rayons paralleles, dans l’Optique, sont ceux qui sont à une égale distance les une des autres, depuis l’objet visible jusqu’à l’œil, que l’on suppose pour cela infiniment éloigné de l’objet. Voyez Rayon.
Regles paralleles ; c’est un instrument composé de deux regles de bois, de cuivre, d’airain ou d’acier, AB & CD (fig. 37) également larges par-tout ; & jointes ensemble par des lames de traverse EF & GH, de maniere qu’elles peuvent s’ouvrir à différens intervalles, s’approcher & s’éloigner, & rester néanmoins toujours paralleles entr’elles.
L’usage de cet instrument est bien sensible ; car l’une des regles étant appliquée sur RS ; si on éloigne l’autre jusqu’au point donné V, une ligne droite AB tirée le long de son bord par le point V, est parallele à la ligne RS.
Paralleles ou cercles paralleles, en Géographie, que l’on appelle aussi paralleles de latitude, sont de petits cercles de la sphere, que l’on conçoit passer par tous les points du méridien, en commençant à l’équateur auquel ces petits cercles sont paralleles, & en venant se terminer aux poles.
On les appelle paralleles de latitude, &c. parce que tous les lieux qui sont sous le même parallele ont la même latitude. Voyez Latitude. On les nomme aussi simplement paralleles.
Paralleles de latitude, en Astronomie, sont de petits cercles de la sphere parallele à l’écliptique, que l’on imagine passer par chaque degré & minute des colures. Voyez Latitude.
Paralleles de hauteur ou Almicantaraths, ce sont des cercles paralleles à l’horison, que l’on imagine passer par chaque degré & minute du méridien entre l’horison & le zénith, & qui ont leur pole au zénith. Voyez Hauteur & Almicantarath.
Les paralleles de déclinaison en Astronomie sont la même chose que les paralleles de latitude en Géographie. Voyez Déclinaison.
Sphere parallele ; c’est cette situation de la sphere, dans laquelle l’équateur se confond avec l’horison, & les poles avec le zénith & le nadir. Voyez Sphere.
Dans cette sphere, tous les paralleles à l’équateur sont paralleles à l’horison : & par conséquent les étoiles n’ont point de lever ni de coucher, elles tournent toutes dans des cercles paralleles à l’horison ; & quand le soleil est dans l’équateur, il tourne autour de l’horison pendant tout le jour. Après que cet astre est parvenu au-dessus de l’horison, il ne se couche point du tout pendant six mois ; & lorsqu’il est repassé de l’autre côté de la ligne, il est six mois sans se lever. On fait ici abstraction du crépuscule qui alonge le jour & accourcit la nuit par toute la terre. Voyez Crépuscule.
La sphere a cette position pour ceux qui vivent sous les poles, en cas qu’il y ait quelques habitans. Le soleil ne s’éleve jamais au-dessus de leur horison plus que d’une quantité égale à l’obliquité de l’écliptique. Voyez Ecliptique & Obliquité. Chambers. (E)
Parallele, anti, on appelle lignes antiparalleles celles qui font avec deux autres lignes de section souscontraires. Voyez Souscontraire. Ainsi (fig. 44. géom.) les lignes AC, BD, tellement placées que les angles VAC, VBD, soient égaux, sont antiparalleles. (O)
Nous finirons cet article sur les paralleles, en marquant que la théorie des paralleles est peut-être ce qu’il y a de plus difficile dans la Géométrie élémentaire à démontrer rigoureusement ; la vraie définition, ce me semble, & la plus nette qu’on puisse donner d’une parallele, est de dire que c’est une ligne qui a deux de ses points également éloignés d’une autre ligne. Il suffit ici de deux points ; car deux points donnent une ligne droite ; il faut ensuite démontrer (& c’est-là le plus difficile), que tous les autres points de cette seconde seront également éloignés de la ligne droite donnée, & que par conséquent ces deux lignes ne se rencontreront jamais. Dire qu’une parallele est celle qui a tous ses points également éloignés d’un autre, ou qui prolongés ne la rencontrera jamais, c’est supposer la question ; dire avec de grands géometres que deux paralleles sont deux lignes droites qui concourent à une distance infinie, ou vers un point infiniment éloigné, c’est donner une définition bien métaphysique & bien abstraite d’une chose bien simple. J’exhorte les géometres, qui dans la suite donneront des élémens, de s’appliquer à cette théorie des paralleles ; avec cette théorie bien démontrée, & de la maniere la plus simple, le principe de la superposition & celui de la mesure des angles au centre du cercle par les arcs compris entre leurs côtés, on pourra faire d’excellens élémens de géométrie, meilleurs, plus simples, & plus rigoureux qu’aucun de ceux que nous connoissons. Voyez Géométrie. (O)
Paralleles de latitude, (Géog. mod.) sur le globe terrestre, ces paralleles sont les mêmes que les paralleles de déclinaison sur le globe céleste ; mais les paralleles de latitude dans celui-ci, sont de petits paralleles à l’écliptique, qu’on imagine passer par chaque degré, & par chaque minute des colures, & ils y sont représentés par les divisions du quart de hauteur dans son mouvement autour du globe, quand une de ses extrémités est vissée sur les poles de l’écliptique. (D. J.)
Parallele, s. m. (Art orat.) c’est dans l’art oratoire la comparaison de deux hommes illustres, exercice agréable pour l’esprit qui va & revient de l’un à l’autre, qui compare les traits, qui les compte, & qui juge continuellement de la différence ; tel est le parallele de Corneille & de Racine par la Bruyere, & par M. de la Mothe, que je vais donner pour exemple.
Corneille, dit M. de la Bruyere, ne peut être égalé dans les endroits où il excelle ; il a pour-lors un caractere original & inimitable, mais il est inégal. Dans quelques-unes de ses meilleures pieces, il y a des fautes inexcusables contre les mœurs, un style de déclamateur qui arrête l’action & la fait languir, des négligences dans les vers & dans l’expression, qu’on ne sauroit comprendre en un si grand homme ; ce qu’il y a de plus éminent en lui, c’est l’esprit qu’il avoit sublime.
Racine est soutenu, toujours le même par-tout, soit pour le dessein & la conduite de ses pieces, qui sont justes, régulieres, prises dans le bon sens & dans la nature, soit pour la versification qui est correcte, riche dans ses rimes, élégante, nombreuse, harmonieuse.
Si cependant il est permis de faire entre eux quelque comparaison, & de les marquer l’un l’autre par ce qu’ils ont de plus propre, & par ce qui éclate ordinairement dans leurs ouvrages, peut-être qu’on pourroit parler ainsi : Corneille nous assujettit à ses caracteres & à ses idées : Racine se conforme aux nôtres. Celui-là peint les hommes comme ils devroient être ; celui-ci les peints tels qu’ils sont. Il y a plus dans le premier de ce qu’on admire & de ce qu’on doit même imiter ; il y a plus dans le second de ce qu’on reconnoit dans les autres, & de ce qu’on éprouve en soi-même. L’un élevé étonne, maîtrise, instruit ; l’autre plaît, remue, touche, pénetre. Ce qu’il y a de plus grand, de plus impérieux dans la raison, est manié par celui-là ; par celui-ci ce qu’il y a de plus tendre & de plus flatteur dans la passion. Dans l’un ce sont des regles, des préceptes, des maximes ; dans l’autre du goût & des sentimens. L’on est plus occupé aux pieces de Corneille ; l’on est plus ébranlé & plus attendri à celles de Racine. Corneille est plus moral, Racine est plus naturel. Il semble que l’un imite Sophocle, & que l’autre doit plus à Euripide.
Le parallele des deux poëtes par M. de la Mothe est plus court, moins approfondi, mais léger, délicat, & agréable.
Des deux souverains de la scene
L’aspect a frappé nos esprits ;
C’est sur leurs pas que Melpomène
Conduit ses plus chers favoris ;
L’un plus pur, l’autre plus sublime,
Tous deux partagent notre estime
Par un mérite différent.
Tour-à-tour ils nous font entendre
Ce que le cœur a de plus tendre,
Ce que l’esprit a de plus grand.
Voilà comme on fait le parallele des grands hommes ; Plutarque a lui-même ouvert cette carriere avec un goût admirable. (D. J.)
Paralelles, (Fortific.) ce sont des lignes qui sont presque paralleles au côté attaqué de la place. Une attaque en forme demande communément trois paralleles ; on les nomme autrement places d’armes. Ozanam. (D. J.)