« Papiers et écrits mathématiques » : différence entre les versions

C'est M. P. l)lpuy qui a appelé mon attention sur cette feuille. Quelques autres débris apportent un peu de Ilucutr sur la suite des idées de Galois : ils seront publiés dans un second article nécessaire, car ets doue lignes que je viens de dire sont suivies de celles-ci : Le théorèm est donc démontré dans l'hypothèse particulière que nons avons établie. Revenons an cas général. Ces trois lignes sont biffées avec un soin particulier, Galois est en possession de la démonstration generale, sous la forme simple et definitive ; il est joyeux ; il couvre de hachures les seize lignes I)is les trois lignes dont il n'a plus besoin. Vient ensuite la vraie démonstration, les deux dernières lignes de la page 38 des OEucles et le commencement de la page 39, jusqu'à :( je dis que ce groupe de permutations jouit de la propriété énoncée ). Puis l'indication, en marge, à demi déchirée : ette:ici lnc paztzie satee, et les lignes 2a/, 2 de la page 39 des OEuvres. Ne semble-t-il pas qu'on assiste à un moment essentiel dans le développement de la pensée de Galois ? L'émotion s'accroît encore à la lecture des lignes du bas de la feuille, couvertes de ratures et de surcharges, et où le nom propre a disparu dans un trou, produit d'une tache et de l'usure : Je dois observer que j'avais d'abord démontré le théorème autrement, sans penser à me servir de cette propriété très simple des équations, propriété que je regardais comme une conséquence du théorème. C'est la lecture d'un lemoire qui m'a suggéré. La fin de la ligne est indéchiffrable : apres suggéré, il y a des mots, l'un au-dessus de l'autre, qui sont biffés, peut-être cetie surmonte de la pensée, puis, dans la partie la plus usée du papier, assertion ou analyse, ou autre chose, et enfin, plus bas, je crois lire que je dois. Quant au nom propre, les quelques traits qui subsistent, à côté du trou, ne confirment pas la supposition qui vient de suite à l'esprit (page 37, ligne I i), que ce nom est celui d'Abel. Sur la marge de cette curieuse feuille, se trouvent encore quelques formules, à demi effacées, qui correspondent visiblement aux lemmes II et III.

 

 

Le manuscrit du Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux,), après la petite introduction biffée par Galois et reproduite par Chevalier, porte l'indication ( ier Mémoire ); le fragment ( Des équations primitives qui sont solubles par radicaux ), écrit sur du papier plus petit (35 x 22), commence au milieu d'une page. La moitié supérieure de cette page contient vingt lignes de Galois, qui sont biffées et que je reproduis plus loin ; dans la marge, en face de la dernière ligne, suivie d'un grand trait horizontal, se trouvent les mots « fin du Mémoire », écrits par Galois lui-même, si je ne me trompe ; au-dessous du trait est le titre du fragment et, en face, les mots « Second Mémoire » : ce fragment ou sécond Mémoire commence par les mots : Revenons maintenant à notre objet et que Chevalier a supprimés. Voici le commencement de la page qui, je le répète, est biffé dans le manuscrit soient représentés par ci'X,;2(X'), Q3(X)..... (X) je dis que, P et p étant des nombres quelconques, on aura (P -p)(P - p1P)(P - C2)(P — 93)...(1' --, p) F( P) (mod. F/p). Démonstration : Il suit de l'hypothèse que l'on pourra par des opérations entières et rationnelles déduire de l'équation F? X o celle-ci (P - ) (P --. x)( P - x). *.( -- x) - F(P) quel que soit P. (') On a ic manuscrit et la copie par Chevalier de ce fragment.