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On retrouve ainsi les formules:
On retrouve ainsi les formules:


:<math>\rho^{\prime}\xi^{\prime}=\frac{k}{l^{3}}(\rho\xi+\epsilon\rho),\quad\rho^{\prime}\eta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\eta,\quad\rho^{\prime}\zeta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\zeta</math>;
<center><math>\rho^{\prime}\xi^{\prime}=\frac{k}{l^{3}}(\rho\xi+\epsilon\rho),\quad\rho^{\prime}\eta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\eta,\quad\rho^{\prime}\zeta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\zeta;</math></center>


mais la valeur de &rho;' diffère.
mais la valeur de &rho;' diffère.
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Il importe de remarquer que les formules (4) et (4 bis) satisfont à la condition de continuité
Il importe de remarquer que les formules (4) et (4 bis) satisfont à la condition de continuité


:<math>\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}=0</math>.
<center><math>\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}=0.</math></center>


Soit en effet &lambda; une quantité indéterminée et D le déterminant fonctionnel de
Soit en effet &lambda; une quantité indéterminée et D le déterminant fonctionnel de


(5) <math>t+\lambda\rho,\ x+\lambda\rho\xi,\ x+\lambda\rho\eta,\ z+\lambda\rho\zeta</math>
{{MathForm1|(5)|<math>t+\lambda\rho,\ x+\lambda\rho\xi,\ x+\lambda\rho\eta,\ z+\lambda\rho\zeta</math>}}


par rapport à t, x, y, z. On aura:
par rapport à t, x, y, z. On aura:


:<math>D=D_{0}+D_{1}\lambda+D_{2}\lambda^{2}+D_{3}\lambda^{3}+D_{4}\lambda^{4}</math>,
<center><math>D=D_{0}+D_{1}\lambda+D_{2}\lambda^{2}+D_{3}\lambda^{3}+D_{4}\lambda^{4}\,</math></center>


avec <math>D_{0}=1,\, D_{1}=\frac{d\rho}{dt}+\sum\frac{d\rho\xi}{dx}=0</math>.
<center>with <math>D_{0}=1,\, D_{1}=\frac{d\rho}{dt}+\sum\frac{d\rho\xi}{dx}=0.</math></center>


Soit &lambda;'=l²&lambda;, nous voyons que les 4 fonctions
Soit &lambda;'=l²&lambda;, nous voyons que les 4 fonctions


(5 bis) <math>t^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime},\ x^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\xi^{\prime},\ y^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\eta^{\prime},\ z^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\zeta^{\prime}</math>
{{MathForm1|5<sup>bis</sup>|<math>t^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime},\ x^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\xi^{\prime},\ y^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\eta^{\prime},\ z^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\zeta^{\prime}</math>}}


sont liées aux fonctions (5) par les mêmes relations linéaires que les variables anciennes aux variables nouvelles. Si donc on désigne par D' le déterminant fonctionnel des fonctions (5 bis) par rapport aux variables nouvelles, on aura:
sont liées aux fonctions (5) par les mêmes relations linéaires que les variables anciennes aux variables nouvelles. Si donc on désigne par D' le déterminant fonctionnel des fonctions (5 bis) par rapport aux variables nouvelles, on aura:


:<math>D^{\prime}=D,\ D^{\prime}=D_{0}^{\prime}+D_{1}^{\prime}\lambda^{\prime}+\ldots+D_{4}^{\prime}\lambda^{\prime4}</math>,
<center><math>D^{\prime}=D,\ D^{\prime}=D_{0}^{\prime}+D_{1}^{\prime}\lambda^{\prime}+\ldots+D_{4}^{\prime}\lambda^{\prime4},</math></center>


d'où:
d'où:


:<math>D_{0}^{\prime}=D_{0}=1,\ D_{1}^{\prime}=l^{-2}D_{1}=0=\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}</math>. C. Q. F. D
<center><math> D_{0}^{\prime}=D_{0}=1,\ D_{1}^{\prime}=l^{-2}D_{1}=0=\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}.</math> C. Q. F. D</center>


Avec l'hypothèse de {{sc|Lorentz}}, cette condition ne serait pas remplie, puisque &rho;' n'a pas la même valeur.
Avec l'hypothèse de {{sc|Lorentz}}, cette condition ne serait pas remplie, puisque &rho;' n'a pas la même valeur.
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Nous définirons les nouveaux potentiels, vecteur et scalaire, de façon à satisfaire aux conditions
Nous définirons les nouveaux potentiels, vecteur et scalaire, de façon à satisfaire aux conditions


(6) <math>\square^{\prime}\psi^{\prime}=-\rho^{\prime},\quad\square^{\prime}F^{\prime}=-\rho^{\prime}\xi^{\prime}</math>.
{{MathForm1|(6)|<math>\square^{\prime}\psi^{\prime}=-\rho^{\prime},\quad\square^{\prime}F^{\prime}=-\rho^{\prime}\xi^{\prime}.</math>}}


Nous tirerons ensuite de là:
Nous tirerons ensuite de là:


(7) <math>\psi^{\prime}=\frac{k}{l}(\psi+\epsilon F),\ F^{\prime}=\frac{k}{l}(F+\epsilon\psi),\ G^{\prime}=\frac{1}{l}G,\ H^{\prime}=\frac{1}{l}H</math>.
{{MathForm1|(7)|<math>\psi^{\prime}=\frac{k}{l}(\psi+\epsilon F),\ F^{\prime}=\frac{k}{l}(F+\epsilon\psi),\ G^{\prime}=\frac{1}{l}G,\ H^{\prime}=\frac{1}{l}H.</math>}}


Ces formules diffèrent notablement de celles de {{sc|Lorentz}}, mais la divergence ne porte en dernière analyse que sur les définitions.
Ces formules diffèrent notablement de celles de {{sc|Lorentz}}, mais la divergence ne porte en dernière analyse que sur les définitions.
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Nous choisirons les nouveaux champs électrique et magnétique de façon à satisfaire aux équations:
Nous choisirons les nouveaux champs électrique et magnétique de façon à satisfaire aux équations:


(8) <math>f^{\prime}=-\frac{dF^{\prime}}{dt^{\prime}}-\frac{d\psi^{\prime}}{dx^{\prime}},\quad\alpha^{\prime}=\frac{dH^{\prime}}{dy^{\prime}}-\frac{dG^{\prime}}{dz^{\prime}}</math>.
{{MathForm1|(8)|<math>f^{\prime}=-\frac{dF^{\prime}}{dt^{\prime}}-\frac{d\psi^{\prime}}{dx^{\prime}},\quad\alpha^{\prime}=\frac{dH^{\prime}}{dy^{\prime}}-\frac{dG^{\prime}}{dz^{\prime}}.</math>}}
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