« La Dynamique de l’électron » : différence entre les versions

== V. — {{sc|Conséquences mécaniques}}. ==

Maintenant, nous pouvons envisager deux hypothèses : 1° Les électrons positifs possèdent une masse réelle, beaucoup plus grande que leur masse fictive électromagnétique ; les électrons négatifs sont seuls dépourvus de masse réelle. On pourrait même supposer qu’en dehors des électrons des deux signes, il y a des atomes neutres qui n’ont plus d’autre masse que leur masse réelle. Dans ce cas, la Mécanique n’est pas atteinte ; nous n’avons pas besoin de toucher à ses lois ; la masse réelle est constante ; seulement les mouvements sont troublés par les effets de self-induction, ce qu’on a toujours su ; ces perturbations sont d’ailleurs a peu près négligeables, sauf pour les, électrons négatifs, qui, n’ayant pas de masse réelle, ne sont pas de la vraie matière.

2° Mais il y a un autre point de vue ; on peut supposer qu’il n’y a pas d’atome neutre, et que les électrons positifs sont dépourvus de masse réelle au même titre que les électrons négatifs. Mais alors, la masse réelle s’évanouissant, ou bien le mot ''masse'' n’aura plus aucun sens, ou bien il faudra qu’il désigne la masse fictive électromagnétique ; dans ce cas, la masse ne sera plus constante, la ''masse'' transversale ne sera plus égale à la masse longitudinale, les principes de la Mécanique seront renversés. [390]

Un mot d’explication d’abord. Nous avons dit que, pour une même charge, la masse ''totale'' d’un électron positif est beaucoup plus grande que celle d’un électron négatif. Et alors il est naturel de penser que cette différence s’explique parce que l’électron positif a, outre sa masse fictive, une masse réelle-considérable ; ce qui nous ramènerait à la première hypothèse. Mais on peut admettre également que la masse réelle est nulle pour les uns comme pour les autres, mais que la masse fictive de l’électron positif est beaucoup plus grande, parce que cet électron est beaucoup plus petit. Je dis bien : beaucoup plus petit. Et, en effet, dans cette hypothèse, l’inertie est d’origine exclusivement électromagnétique ; elle se réduit à l’inertie de l’éther ; les électrons ne sont plus rien par eux-mêmes ; ils sont seulement des trous dans l’éther, et autour desquels s’agite l’éther ; plus ces trous seront petits, plus il y aura d’éther, plus par conséquent l’inertie de l’éther sera grande.

Comment décider entre ces-deux hypothèses ? En opérant sur les rayons-canaux comme Kaufmann l’a fait sur les rayons β ? C’est impossible ; la vitesse de ces rayons est beaucoup trop faible. Chacun devra-t-il donc se décider d’après son tempérament, les conservateurs allant d’un côté et les amis du nouveau de l’autre ? Peut-être ; mais, pour bien faire comprendre les arguments des novateurs, il faut faire intervenir d’autres considérations.

On sait en quoi consiste le phénomène de l’aberration, découvert par Bradley. La lumière émanée d’une étoile met un certain temps pour parcourir une lunette ; pendant ce temps, la lunette, entraînée par le mouvement de la Terre, s’est déplacée. Si donc on braquait la lunette dans la direction ''vraie'' de l’étoile, l’image se formerait au point qu’occupait la croisée des fils du réticule quand la lumière a atteint l’objectif ; et cette croisée ne serait plus en ce même point quand la lumière atteindrait le plan du réticule. On serait donc conduit à dépointer la lunette pour ramener l’image sur la croisée des fils. Il en résulte que l’astronome ne pointera pas la lunette dans la direction de la vitesse absolue de la lumière, c’est-à-dire sur la position vraie de l’étoile, mais bien dans la direction de la vitesse relative de la lumière par rapport à la Terre, c’est-à-dire sur ce qu’on appelle la position apparente de l’étoile. Sur la figure 1, nous avons représenté en AB la vitesse absolue de la lumière (changée de sens, puisque l’observateur est en A et l’étoile à une grande distance dans la direction AB), en BD la vitesse de la Terre, en AD la vitesse ''relative'' de la lumière (changée de sens) ; l’astronome devrait pointer son instrument dans la direction AB: il le pointe dans la direction AD.

La grandeur de AB, c’est-à-dire la vitesse de la lumière, est connue ; on pourrait donc croire que nous avons le moyen de calculer BD, c’est-à-dire la vitesse ''absolue'' de la Terre. (Je m’expliquerai tout à l’heure sur ce mot absolu.) Il n’en est rien ; nous connaissons bien la position apparente de l’étoile, c’est-à-dire la direction AD que nous observons ; mais nous ne connaissons pas sa position vraie : nous ne connaissons ÁB qu’en grandeur et pas en direction.

Si donc la vitesse absolue de la Terre était rectiligne et uniforme, nous n’aurions jamais soupçonné le phénomène de l’aberration ; mais elle est variable ; elle se compose de deux parties : la vitesse du système solaire, qui est rectiligne et uniforme et que je représente en BC ; la vitesse de la Terre par rapport au Soleil, qui est variable et que je représente en CD, de telle façon que la résultante soit représentée en BD.

Comme BC est constant, la direction AC est invariable ; elle définit la position apparente ''moyenne'' de l’étoile, tandis que la direction AD, qui est variable, définit la position apparente actuelle, qui décrit une petite ellipse autour de la position apparente moyenne, et c’est cette ellipse qu’on observe.

Nous connaissons CD en grandeur et en direction d’après les lois de Kepler et notre connaissance de la distance du Soleil ; nous connaissons AC et AD en direction et nous pouvons, par conséquent, construire le triangle ACD ; connaissant AC, nous aurons la vitesse de la lumière (représentée par AB), puisque, BC étant supposé très petit au regard de AB, AC diffère très peu de AB. La vitesse ''relative'' de la Terre par rapport au Soleil est seule intervenue.

Halte-là ! toutefois. Nous avons regardé AC comme égal à AB ; cela n’est pas rigoureux, cela n’est qu’approché ; poussons l’approximation un peu plus loin. Les dimensions de l’ellipse décrite pendant une année par la position apparente d’une étoile dépendent du rapport de CD, qui est connue, à la longueur AC ; l’observation nous fait donc connaître cette dernière longueur. Comparons les grands axes de l’ellipse pour les différentes étoiles : nous aurons pour chacune d’elles le moyen de [391] déterminer AC en grandeur et en direction. La longueur AB est constante (c’est la vitesse de la lumière), de sorte que les points B correspondant aux diverses étoiles seront tous sur une sphère de centre A. Comme BC est constant en grandeur et direction, les points C correspondant aux différentes étoiles seront tous sur une sphère de rayon AB et de centre A', le vecteur AA' étant égal et parallèle à BC. Si alors on avait pu déterminer, comme nous venons de le dire, les différents points C, on connaîtrait cette sphère, son centre A' et, par conséquent, la grandeur et la direction de la vitesse absolue BC.

On aurait donc un moyen de déterminer la vitesse absolue de la Terre ; cela serait peut-être moins choquant qu’il ne semble d’abord ; il ne s’agit pas, en effet, delà vitesse par rapport à un espace absolu vide, mais de la vitesse par rapport à l’éther, que l’on regarde ''par définition'' comme étant en repos absolu.

D’ailleurs, ce moyen est purement théorique. En effet, l’aberration est très petite ; les variations possibles de l’ellipse d’aberration sont beaucoup plus petites encore, et, si nous regardons l’aberration comme du premier ordre, elles doivent donc être regardées comme du second ordre : un millième de seconde environ ; elles sont absolument inappréciables pour nos instruments. Nous verrons enfin plus loin pourquoi la théorie précédente doit être rejetée, et pourquoi nous ne pourrions déterminer BC quand même nos instruments seraient dix mille fois plus précis !

On pourrait songer à un autre moyen, et l’on y a songé en effet. La vitesse de la lumière n’est pas la même dans l’eau que dans l’air ; ne pourrait-on comparer les deux positions apparentes d’une étoile vue à travers une lunette tantôt pleine d’air, tantôt pleine d’eau ? Les résultats ont été négatifs ; les lois apparentes de la réflexion et de la réfraction ne sont pas altérées par le mouvement de la Terre. Ce phénomène comporte deux explications :

1° On pourrait supposer que l’éther n’est pas en repos, mais qu’il est entraîné par les corps en mouvement. Il ne serait pas étonnant alors que les phénomènes de réfraction ne fussent pas altérés par le mouvement de la Terre, puisque tout, prismes, lunettes et éther, est entraîné à la fois dans une même translation. Quant à l’aberration elle-même, elle s’expliquerait par une sorte de réfraction qui se produirait à la surface de séparation de l’éther en repos dans les espaces interstellaires et de l’éther entraîné par le mouvement de la Terre. C’est sur cette hypothèse (entraînement total de l’éther) qu’est fondée la ''théorie de Hertz'' sur l’Électrodynamique des corps en mouvement ;

2° Fresnel suppose, au contraire, que l’éther est en repos absolu dans le vide, en repos presque absolu dans l’air, quelle que soit la vitesse de cet air, et qu’il est partiellement entraîné par les milieux réfringents. Lorentz a donné à cette théorie une forme plus satisfaisante. Pour lui, l’éther est en repos, les électrons seuls sont en mouvement ; dans le vide, où l’éther entre seul en jeu, dans l’air, où il entre presque seul en jeu, l’entraînement est nul ou presque nul ; dans les milieux réfringents, où la perturbation est produite à la fois par les vibrations de l’éther et par celles des électrons mis en branle par l’agitation de l’éther, les ondulations se trouvent ''partiellement'' entraînées.

Mais cette façon d’opérer suppose que la lumière met le même temps pour aller de A en B et pour revenir de B en A. Cela est vrai si les observateurs sont immobiles ; cela ne l’est plus s’ils sont entraînés dans une translation commune, parce qu’alors A, par exemple, ira au-devant de la lumière qui vient de B, tandis que B fuira devant la lumière qui vient de A. Si donc les observateurs sont entraînés dans une translation commune et s’ils ne s’en doutent pas, leur réglage sera défectueux ; leurs montres n’indiqueront pas le même temps ; chacune d’elles indiquera le ''temps local'', convenant au point où elle se trouve.

Les deux observateurs n’auront aucun moyen de s’en apercevoir, si l’éther immobile ne peut leur transmettre que des signaux lumineux, marchant tous avec la même vitesse, et si les autres signaux qu’ils pourraient s’envoyer leur sont transmis par des milieux entraînés avec eux dans leur translation. Le phénomène que chacun d’eux observera sera soit en avance, soit en retard ; il ne se produira pas au même moment que si la translation n’existait pas ; mais, comme on l’observera avec une montre mal réglée, on ne s’en apercevra pas et les apparences ne seront pas altérées.

Il résulte de là que la compensation est facile à expliquer tant qu’on néglige le carré de l’aberration, et longtemps les expériences ont été trop peu précises pour qu’il y eût lieu d’en tenir compte. Mais un jour Michelson a imaginé un procédé beaucoup plus délicat : il a fait interférer des rayons qui avaient parcouru des trajets différents après s’être réfléchis sur des miroirs ; chacun des trajets approchant d’un mètre et les franges d’interférence permettant d’apprécier des différences d’une fraction de millième de millimètre, on ne pouvait plus négliger le carré de l’aberration, et ''cependant les résultats furent encore négatifs''. La théorie demandait donc à être complétée, et elle l’a été par ''l’hypothèse de Lorentz et Fitz-Gerald''.

Ces deux physiciens supposent que tous les corps entraînés dans une translation subissent une contraction dans le sens de cette translation, tandis que leurs dimensions perpendiculaires à cette translation demeurent invariables. ''Cette contraction est la même pour tous les corps'' ; elle est d’ailleurs très faible, d’environ un deux cent millionième pour une vitesse comme celle de la Terre. Nos instruments de mesure ne pourraient d’ailleurs la déceler, même s’ils étaient beaucoup plus précis ; les mètres avec lesquels nous mesurons subissent, en effet, la même contraction que les objets à mesurer. Si un corps s’applique exactement sur le mètre, quand on oriente le corps et, par conséquent, le mètre dans le sens du mouvement de la Terre, il ne cessera pas de s’appliquer exactement sur le mètre dans une autre orientation, et cela bien que le corps et le mètre aient changé de longueur en même temps que d’orientation, et précisément parce que le changement est le même pour l’un et pour l’autre. Mais il n’en est pas de même si nous mesurons une longueur non plus avec un mètre, mais par le temps que la lumière met à la parcourir, et c’est précisément ce qu’a fait Michelson.

Un corps sphérique, lorsqu’il est en repos, prendra ainsi la forme d’un ellipsoïde de révolution aplati lorsqu’il sera en mouvement ; mais l’observateur le croira toujours sphérique, parce qu’il a subi lui-même une déformation analogue, ainsi que tous les objets qui lui servent de points de repère. Au contraire, les surfaces d’ondes de la lumière, qui sont restées rigoureusement sphériques, lui paraîtront des ellipsoïdes allongés.

Que va-t-il se passer alors ? Supposons un observateur et une source entraînés ensemble dans la translation : les surfaces d’onde émanées de la source seront des sphères ayant pour centres les positions successives de la source ; la distance de ce centre à la position actuelle de la source sera proportionnelle au temps écoulé depuis l’émission, c’est-à-dire au rayon de la sphère. Toutes ces sphères seront donc homothétiques l’une de l’autre, par rapport à la position actuelle S de la source. Mais, pour notre observateur, à cause de la contraction, toutes ces sphères paraîtront des ellipsoïdes allongés ; et tous ces ellipsoïdes seront encore homothétiques par rapport au point S ; l’excentricité de tous ces ellipsoïdes est la même et dépend seulement de la vitesse de la Terre. ''Nous choisirons la loi de contraction, de façon que le point S soit au foyer de la section méridienne de l’ellipsoïde''.

D’après une propriété bien connue de l’ellipsoïde, on a une relation entre la distance apparente [393] AB des deux points et sa projection AB' ; cette relation est :

Mais le demi-petit axe de l’ellipsoïde, qui en est la dimension inaltérée, est égal à V''t'', V étant la vitesse de la lumière et ''t'' la durée de transmission ; d’où :

L’excentricité e est une constante ne dépendant que de la vitesse de la Terre ; nous avons donc une relation linéaire entre AB, AB' et ''t''. Mais AB' est la différence des abscisses des points A et B. Supposons que la différence entre le temps vrai et le

<center><math>\frac{e}{V\sqrt{1-e^{2}}} ;</math></center>

<center><math>AB=Vt\sqrt{1-e^{2}} ;</math></center>

J’ai dit plus haut que, d’après les théories ordinaires, les observations de l’aberration astronomique pourraient nous faire connaître la vitesse absolue de la Terre, si nos instruments étaient mille fois plus précis. Il me faut modifier cette conclusion. Oui, les angles observés seraient modifiés par l’effet de cette vitesse absolue, mais les cercles divisés dont nous nous servons pour mesurer les angles seraient déformés par la translation : ils deviendraient des ellipses ; il en résulterait une erreur sur l’angle mesuré, et'' cette seconde erreur compenserait exactement la première''.

Cette hypothèse de Lorentz et Fitz-Gerald paraîtra au premier abord fort extraordinaire ; tout ce que nous pouvons dire pour le moment en sa faveur, c’est qu’elle n’est que la traduction immédiate du résultat expérimental de Michelson, si l’on ''définit'' les longueurs par les temps que la lumière met à les parcourir.

Voyons ce que devient, dans la théorie de Lorentz, le principe de l’égalité de l’action et de la réaction. Voilà un électron A qui entre en mouvement pour une cause quelconque ; il produit une perturbation dans l’éther ; au bout d’un certain temps, cette perturbation atteint un autre électron B, qui sera dérangé de sa position d’équilibre. Dans ces conditions, il ne peut y avoir égalité entre l’action et la réaction, au moins si l’on ne considère pas l’éther, mais seulement les électrons ''qui sont seuls observables'', puisque notre matière est formée d’électrons.

En effet, c’est l’électron A qui a dérangé l’électronB ; alors même que l’électron B réagirait sur A, cette réaction pourrait être égale à l’action, mais elle ne saurait, en aucun cas, être simultanée, puisque l’électron B ne pourrait entrer en mouvement qu’après un certain temps, nécessaire pour la propagation. Si l’on soumet le problème à un calcul plus précis, on arrive au résultat suivant : Supposons un excitateur de Hertz placé au foyer d’un miroir parabolique auquel il est lié mécaniquement; cet excitateur émet des ondes électromagnétiques, et le miroir renvoie toutes ces ondes dans la même direction ; l’excitateur va donc rayonner de l’énergie dans une direction déterminée. Eh bien, le calcul montre que ''l’excitateur va reculer'' comme un canon qui a envoyé un projectile. Dans le cas du canon, le recul est le résultat [394] naturel de l’égalité de l’action et de la réaction. Le canon recule, parce que le projectile sur lequel il a agi réagit sur lui.

Mais ici, il n’en est plus de même. Ce que nous avons envoyé au loin, ce n’est plus un projectile matériel : c’est de l’énergie, et l’énergie n’a pas de masse ; il n’y a pas de contre-partie. Et, au lieu d’un excitateur, nous aurions pu considérer tout simplement une lampe avec un réflecteur concentrant ses rayons dans une seule direction.

Il est vrai que, si l’énergie émanée de l’excitateur ou de la lampe vient à atteindre un objet matériel, cet objet va subir une poussée mécanique comme s’il avait été atteint par un projectile véritable, et cette poussée sera égale au recul de l’excitateur et de la lampe, s’il ne s’est pas perdu d’énergie en route et si l’objet absorbe cette énergie en totalité. On serait donc tenté de dire qu’il y a encore compensation entre l’action et la réaction. Mais cette compensation, alors même qu’elle est complète, est toujours retardée. Elle ne se produit jamais si la lumière, après avoir quitté la source, erre dans les espaces interstellaires sans jamais rencontrer un corps matériel ; elle est incomplète, si le corps qu’elle frappe n’est pas parfaitement absorbant.

Ces actions mécaniques sont-elles trop petites pour être mesurées, ou bien sont-elles accessibles à l’expérience? Ces actions ne sont autre chose que celles qui sont dues aux pressions ''Maxwell-Bartholi'' ; Maxwell avait prévu ces pressions par des calculs relatifs à l’Électrostatique et au Magnétisme ; Bartholi était arrivé au même résultat par des considérations de Thermodynamique.

C’est de cette façon que s’expliquent les ''queues des comètes''. De petites particules se détachent du noyau de la comète ; elles sont frappées par la lumière du Soleil, qui les repousse comme ferait une pluie de projectiles venant du Soleil. La masse de ces particules est tellement petite que cette répulsion l’emporte sur l’attraction newtonienne ; elles vont donc former les queues en s’éloignant du Soleil.

Les mêmes effets de la pression Maxwell-Bartholi sont prévus également par la théorie de Hertz, dont nous avons parlé plus haut, et par celle de Lorentz. Mais il y a une différence. Supposons que l’énergie, sous forme de lumière par exemple, aille d’une source lumineuse à un corps quelconque à travers un milieu transparent. La pression de Maxwell-Bartholi agira, non seulement sur la source au départ, et sur le corps éclairé à, l’arrivée, mais sur la matière du milieu transparent qu’elle traverse. Au moment où l’onde lumineuse atteindra une région nouvelle de ce milieu, cette pression poussera en avant la matière qui s’y trouve répandue et la ramènera en arrière quand l’onde quittera cette région. De sorte que le recul de la source a pour contre-partie la marche en avant de la matière transparente qui est au contact de cette source ; un peu plus tard, le recul de cette même matière a pour contre-partie la marche en avant de la matière transparente qui se trouve un peu plus loin, et ainsi de suite.

Mais nous avons vu plus haut que l’expérience de Fizeau ne permet pas de conserver la théorie de Hertz ; il faut donc adopter la théorie de Lorentz et, par conséquent ''renoncer au principe de réaction''.

D’abord il nous oblige à généraliser l’hypothèse de Lorentz et Fitz-Gerald sur la contraction de [395] tous les corps dans le sens de la translation. En particulier, nous devrons étendre cette hypothèse aux électrons eux-mêmes. Abraham considérait ces électrons comme sphériques et indéformables ; il nous faudra admettre que ces électrons, sphériques quand ils sont au repos, subissent la contraction de Lorentz quand ils sont en mouvement et prennent alors la forme d’ellipsoïdes aplatis.

Cette déformation des électrons va influer sur leurs propriétés mécaniques. En effet, j’ai dit que le déplacement de ces électrons chargés est un véritable courant de convection et que leur inertie apparente est due à la self-induction de ce courant : exclusivement en ce qui concerne les électrons négatifs ; exclusivement ou non, nous n’en savons rien encore, pour les électrons positifs. Eh bien, la déformation des électrons, déformation qui dépend de leur vitesse, va modifier la distribution de l’électricité à leur surface, par conséquent l’intensité du courant de convection qu’ils produisent, par conséquent les lois suivant lesquelles la self-induction de ce courant variera en fonction de la vitesse.

1° Que les électrons positifs n’aient pas de masse réelle, mais seulement une masse fictive électromagnétique ; ou tout au moins que leur masse réelle, si elle existe, ne soit pas constante et varie avec la vitesse suivant les mêmes lois que leur masse fictive ;

C’est encore Lorentz qui a fait cette remarquable synthèse ; arrêtons-nous-y un instant et voyons ce qui en découle. D’abord, il n’y a plus de matière, puisque les électrons positifs n’ont plus de masse réelle, ou tout au moins plus de masse réelle constante. Les principes actuels de notre Mécanique, fondés sur la constance de la masse, doivent donc être modifiés.

Nous voilà donc en présence de deux théories : l’une où les électrons sont indéformables, c’est celle d’Abraham ; l’autre où ils subissent la déformation de Lorentz. Dans les deux cas, leur masse croît avec la vitesse, pour devenir infinie quand cette vitesse devient égale à celle de la lumière ; mais la loi de la variation n’est pas la même. La méthode employée par Kaufmann pour mettre en évidence la loi de variation de la masse semble donc nous donner un moyen expérimental de décider entre les deux théories.

Malheureusement, ses premières expériences n’étaient pas assez précises pour cela ; aussi a-t-il cru devoir les reprendre avec plus de précautions, et en mesurant avec grand soin l’intensité des champs. Sous leur nouvelle forme, ''elles ont donné raison à la théorie d’Abraham''. Le Principe de Relativité n’aurait donc pas la valeur rigoureuse qu’on était tenté de lui attribuer ; on n’aurait plus aucune raison de croire que les électrons positifs sont dénués de masse réelle comme les électrons négatifs.

Il y a cependant un point sur lequel je désirerais attirer l’attention : c’est sur la mesure du champ électrostatique, mesure d’où tout dépend. Ce champ était produit entre les deux armatures d’un condensateur ; et, entre ces armatures, on avait dû faire un vide extrêmement parfait, afin d’obtenir un isolement complet. On a mesuré alors la différence de potentiel des deux armatures, et l’on a obtenu le champ en divisant cette différence par la distance [396] des armatures. Cela suppose que le champ est uniforme ; cela est-il certain ? Ne peut-il se faire qu’il y ait une chute brusque de potentiel dans le voisinage d’une des armatures, de l’armature négative, par exemple ? Il peut y avoir une différence de potentiel au contact entre le métal et le vide, et il peut se faire que cette différence ne soit pas la même du côté positif et du côté négatif ; ce qui me porterait à le croire, ce sont les effets de soupape électrique entre mercure et vide. Quelque faible que soit la probabilité pour qu’il en soit ainsi, il semble qu’il y ait lieu d’en tenir compte.

Dans la nouvelle Dynamique, le Principe d’Inertie est encore vrai, c’est-à-dire qu’un électron ''isolé'' aura un mouvement rectiligne et uniforme. Du moins, on s’accorde généralement à l’admettre ; cependant, Lindemann a fait des objections à cette façon de voir ; je ne veux pas prendre parti dans cette discussion, que je ne puis exposer ici à cause de son caractère trop ardu. Il suffirait en tout cas de légères modifications à la théorie pour se mettre à l’abri des objections de Lindemann.

On sait qu’un corps plongé dans un fluide éprouve, quand il est en mouvement, une résistance considérable, mais c’est parce que nos fluides sont visqueux ; dans un fluide idéal, parfaitement dépourvu de viscosité, le corps agiterait derrière lui une poupe liquide, une sorte de sillage ; au départ, il faudrait un grand effort pour le mettre en mouvement, puisqu’il faudrait ébranler non seulement le corps lui-même, mais le liquide de son sillage. Mais, une fois le mouvement acquis, il se perpétuerait sans résistance, puisque le corps, en s’avançant, transporterait simplement avec lui la perturbation du liquide, sans que la force vive totale de ce liquide augmentât. Tout se passerait donc comme si son inertie était augmentée. Un électron s’avançant dans l’éther se comporterait de la même manière: autour de lui, l’éther serait agité, mais cette perturbation accompagnerait le corps dans son’mouvementson mouvement ; de sorte que, pour un observateur entraîné avec l’électron, les champs électrique et magnétique qui accompagnent cet électron paraîtraient invariables, et ne pourraient changer que si la vitesse de l’électron venait avarierà varier. Il faudrait donc un effort pour mettre l’électron en mouvement, puisqu’il faudrait créer l’énergie de ces champs ; au contraire, une fois le mouvement acquis, aucun effort ne serait nécessaire pour le maintenir, puisque l’énergie créée n’aurait plus qu’à se transporter derrière l’électron comme un sillage. Cette énergie ne peut donc qu’augmenter l’inertie de l’électron, comme l’agitation du liquide augmente celle du corps plongé dans un fluide parfait. Et même les électrons négatifs, tout au moins, n’ont pas d’autre inertie que celle-là.

V représentant la vitesse de la lumière ; la quantité de mouvement n’est plus proportionnelle à ''v'', mais à :

Les auteurs qui ont écrit sur la Dynamique de l’Electron parlent, il est vrai, des corps qui vont plus vite que la lumière ; mais c’est pour se demander comment se comporterait un corps dont la vitesse ''initiale'' serait plus grande que celle de la lumière, qui aurait, par conséquent, déjà franchi la limite, avant qu’on s’occupât de lui ; ce n’est pas pour nous dire par quels moyens il pourrait franchir cette limite.

Une question se pose alors : admettons le Principe de Relativité ; un observateur en mouvement ne doit pas avoir le moyen de s’apercevoir de son propre mouvement. Si donc aucun corps dans son mouvement absolu ne peut dépasser la vitesse de la lumière, mais peut en approcher autant qu’on veut, il doit en être de même en ce qui concerne son mouvement relatif par rapport à notre observateur. Et alors on pourrait être tenté de raisonner comme il suit : L’observateur peut atteindre une [397] vitesse de 200,000 kilomètres ; le corps, dans son mouvement relatif par rapport à l’observateur, peut atteindre la même vitesse ; sa vitesse absolue sera alors de 400.000 kilomètres, ce qui est impossible, puisque c’est un chiffre supérieur à la vitesse de la lumière.

C’est qu’il faut tenir compte de la façon dont il convient d’évaluer les vitesses relatives ; il faut les compter non avec le temps vrai, mais avec le temps ''local''. Soient A et B deux points invariablement liés à l’observateur ; soit ''t'' et ''t + h'' les moments où le corps passe en A et en B, moments évalués en temps vrais ; soient &alpha;''t'' et &alpha;(''t + h'') ces mêmes moments évalués en temps local de A ; soient &alpha;(''t'' + &epsilon;) et &alpha;(''t + h'' + &epsilon;) ces mêmes moments évalués en temps local de B. Si l’on évaluait la durée du parcours en temps vrai, cette durée serait donc ''h'' et la vitesse relative <math>\frac{AB}{h}</math> ; mais nous devons l’évaluer en temps local, c’est-à-dire noter l’instant du passage en A en temps local de A, et celui du passage en B en temps local de B, de sorte que la durée du parcours sera &alpha;(&epsilon; + ''h'') et la vitesse relative :

Quand un électron est en mouvement, il produit dans l’éther qui l’entoure une perturbation ; si son mouvement est rectiligne et uniforme, cette perturbation se réduit au sillage dont nous avons parlé au chapitre précédent. Mais il n’en est plus de même si le mouvement est curviligne ou varié. La perturbation peut alors être regardée comme la superposition de deux autres, auxquelles Langevin a donné les noms d’''onde de vitesse et d’onde d’accélération''.

L’onde de vitesse n’est autre chose que le sillage qui se produit dans le mouvement uniforme. Je précise : soit M un point quelconque de l’éther, envisagé à un instant ''t'' ; soit P la position qu’occupait l’électron à un instant antérieur ''t - h'', de telle sorte que ''h'' soit précisément le temps que la lumière mettrait pour aller de P en M. Soit ''v'' la vitesse qu’avait l’électron à cet instant ''t - h''. Eh bien, si nous n’envisageons que l’onde de vitesse, la perturbation au point M sera la même que si l’électron avait continué sa route depuis l’instant ''t - h'', en conservant la vitesse ''v'' et avec un mouvement rectiligne et uniforme.

Il n’en serait plus de même dans tous les cas où l’accélération est grande, et dont les principaux sont les suivants: 1° Dans les gaz incandescents, certains électrons prennent un mouvement oscillatoire de très haute fréquence; les déplacements sont très petits, les vitesses sont finies, et les accélérations très grandes ; l’énergie se communique alors à l’éther, et c’est pour cela que ces gaz rayonnent de la lumière de même période que les oscillations de l’électron ; 2° Inversement, quand un gaz reçoit de la lumière, ces mêmes électrons sont mis en branle avec de fortes accélérations et ils absorbent de la lumière ; 3° Dans l’excitateur de Hertz, les électrons qui circulent dans la masse métallique subissent, au moment de la décharge, une brusque accélération et prennent ensuite un mouvement oscillatoire de haute fréquence. Il en résulte qu’une partie de l’énergie rayonne sous formes d’ondes hertziennes ; 4° Dans un métal incandescent, les électrons enfermés dans ce métal sont animés de grandes vitesses ; en arrivant à la surface du métal, qu’ils ne peuvent franchir, ils se réfléchissent et subissent ainsi une accélération considérable. C’est pour cela que le métal émet de la lumière. C’est ce que j’ai déjà expliqué au chapitre IV. Les détails des lois de l’émission de la lumière par les corps noirs sont parfaitement expliqués par cette hypothèse ; 5° Enfin, quand les rayons cathodiques viennent frapper l’anticathode, les électrons négatifs qui constituent ces rayons, et qui sont animés de très grandes vitesses, sont brusquement arrêtés. Par suite de l’accélération qu’ils subissent ainsi, ils produisent des ondulations dans l’éther. Ce serait là, d’après certains physiciens, l’origine des rayons Röntgen, qui ne seraient autre chose que des rayons lumineux de très courte longueur d’onde. [398]

La masse peut être définie de deux manières : 1° par le quotient de la force par l’accélération ; c’est la véritable définition delà masse, qui mesure l’inertie du corps ; 2° par l’attraction qu’exerce le corps sur un corps extérieur, en vertu de la loi de Newton. Nous devons donc distinguer la masse coefficient d’inertie, et la masse coefficient d’attraction. D’après la loi de Newton, il y a proportionnalité rigoureuse entre ces deux coefficients. Mais cela n’est démontré que pour les vitesses auxquelles les principes généraux de la Dynamique sont applicables. Maintenant, nous avons vu que la masse coefficient d’inertie croît avec la vitesse ; devons-nous conclure que la masse coefficient d’attraction croît également avec la vitesse et reste proportionnelle au coefficient d’inertie, ou, au contraire, que ce coefficient d’attraction demeure constant ? C’est là une question que nous n’avons aucun moyen de décider.

Nous ne pouvons faire à ce sujet que des hypothèses, mais nous sommes naturellement amenés à rechercher quelles seraient celles de ces hypothèses qui seraient compatibles avec le Principe de Relativité. Il y en a un grand nombre ; la seule dont je parlerai ici est celle de Lorentz, que je vais exposer brièvement.

Considérons d’abord des électrons en repos. Deux électrons de môme signe se repoussent et deux électrons de signe contraire s’attirent ; dans la théorie ordinaire, leurs actions mutuelles sont proportionnelles à leurs charges électriques ; si donc nous avons quatre électrons, deux positifs A et A', et deux négatifs B et B', et que les charges de ces quatre électrons soient les mêmes, en valeur absolue, la répulsion de A sur A' sera, à la même distance, égale à la répulsion de B sur B', et égale encore à l’attraction de A sur B', ou de A’ sur B. Si donc A et B sont très près l’un de l’autre, de même que A’ et B’, et que nous examinions l’action du système A + B sur le système A' + B', nous aurons deux répulsions et deux attractions qui se compenseront exactement et Faction résultante sera nulle.

Mais l’expérience nous montre que ces molécules s’attirent par suite de la gravitation newtonienne ; et alors on peut faire deux hypothèses : on peut supposer que la gravitation n’a aucun rapport avec les attractions électrostatiques, qu’elle est due à une cause entièrement différente, et qu’elle vient simplement s’y superposer ; ou bien on peut admettre qu’il n’y a pas proportionnalité des attractions aux charges et que l’attraction exercée par une charge +1 sur une charge +1 est plus grande que la répulsion mutuelle de deux charges +1, ou que celle de deux charges -1.

En d’autres termes, le champ électrique produit par les électrons positifs et celui que produisent les électrons négatifs se superposeraient en restant distincts. Les électrons positifs seraient plus sensibles au champ produit par les électrons négatifs qu’au, champ produit par les électrons positifs ; ce serait, le contraire pour les électrons négatifs. Il est clair que cette hypothèse complique un peu l’Electrostatique, mais qu’elle y fait rentrer la gravitation. C’était, en somme, l’hypothèse de Franklin.

Dans la nouvelle théorie, au contraire, l’action sur les électrons positifs du champ électromagnétique dû aux électrons positifs se fait d’après les lois ordinaires ; il en est de même de l’action sur les électrons négatifs du champ dû aux électrons négatifs. Considérons maintenant l’action du champ dû aux électrons positifs sur les électrons négatifs (ou inversement) ; elle suivra encore les mêmes lois, mais ''avec un coefficient différent''. Chaque électron est plus sensible au champ créé par les électrons de nom contraire qu’au champ créé par les électrons de même nom.

Telle est l’hypothèse de Lorentz, qui se réduit à l’hypothèse de Franklin aux faibles vitesses ; elle rendra donc compte, pour ces faibles vitesses, de la [399] loi de Newton. De plus, comme la gravitation se ramène à des forces d’origine électrodynamique, la théorie générale de Lorentz s’y appliquera, et par conséquent le Principe de la Relativité ne sera pas violé.

A. Admettons l’hypothèse d’Abraham (électrons indéformables) et conservons la loi de Newton sous sa forme habituelle ;

B. Admettons l’hypothèse de Lorentz sur la déformation des électrons et conservons la loi de Newton habituelle ;

C’est dans le mouvement de Mercure que l’effet sera le plus sensible, parce que cette planète est celle qui possède la plus grande vitesse. Tisserand avait fait un calcul analogue autrefois, en admettant la loi de Weber ; je rappelle que Weber avait cherché à expliquer à la fois les phénomènes électrostatiques et électrodynamiques en supposant que les électrons (dont le nom n’était pas encore inventé) exercent les uns sur les autres des attractions et des répulsions dirigées suivant la droite qui les joint, et dépendant non seulement de leurs distances, mais des dérivées premières et secondes de ces distances, par conséquent de leurs vitesses et de leurs accélérations. Cette loi de Weber, assez différente de celles qui tendent à prévaloir aujourd’hui, n’en présente pas moins avec elles une certaine analogie.

L’équation des forces vives subsiste, en prenant pour la force vive la définition nouvelle ; de même, l’équation des aires est remplacée par une autre équivalente ; le moment de la quantité de mouvement est une constante, mais la quantité de mouvement doit être définie comme on le fait dans la nouvelle Dynamique.

Le seul effet sensible sera un mouvement séculaire du périhélie. Avec la théorie de Lorentz, on trouvera pour ce mouvement la moitié de ce que donnait la loi de Weber ; avec la théorie d’Abraham, les deux cinquièmes.

L’effet est d’ailleurs proportionnel à ''n³a²'', n étant le moyen mouvement de l’astre et a le rayon de son orbite. Pour les planètes, en vertu de la loi de Kepler, l’effet varie donc en raison inverse de <math>\sqrt{a^{5}}</math> ; il est donc insensible, sauf pour Mercure.

Il est insensible également pour la Lune, bien que ''n'' soit grand, parce que ''a'' est extrêmement petit ; en somme, il est cinq fois plus petit pour Vénus, et six cents fois plus petit pour la Lune que pour Mercure. Ajoutons qu’en ce qui concerne Vénus et la Terre, le mouvement du périhélie (pour une même vitesse angulaire de ce mouvement) serait beaucoup plus difficile à déceler par les observations astronomiques, parce que l’excentricité des orbites est beaucoup plus faible que pour Mercure.

Cela ne peut pas être regardé comme un argument en faveur de la nouvelle Dynamique, puisqu’il faudra toujours chercher une autre explication pour la plus grande partie de l’anomalie de Mercure ; mais cela peut encore moins être regardé comme un argument contre elle.

Telle est la théorie de Lesage ; et nous allons la discuter en nous plaçant d’abord au point de vue de la Mécanique ordinaire. Comment, d’abord, doivent avoir lieu les chocs prévus par cette théorie ; est-ce d’après les lois des corps parfaitement élastiques, ou d’après celles des corps dépourvus d’élasticité, ou d’après une loi intermédiaire ? Les corpuscules de Lesage ne peuvent se comporter comme des corps parfaitement élastiques ; sans cela, l’effet serait nul, parce que les corpuscules interceptés par le corps B seraient remplacés par d’autres qui auraient rebondi sur B, et que le calcul prouve que la compensation serait parfaite.

Il faut donc que le choc fasse perdre de l’énergie aux corpuscules, et cette énergie devrait se retrouver sous forme de chaleur. Mais quelle serait la quantité de chaleur ainsi produite ? Observons que l’attraction passe à travers les corps ; il faut donc nous représenter la Terre, par exemple, non pas comme un écran plein, mais comme formée d’un très grand nombre de molécules sphériques très petites, qui jouent individuellement le rôle de petits écrans, mais entre lesquelles les corpuscules de Lesage peuvent circuler librement. Ainsi, non seulement la Terre n’est pas un écran plein, mais ce n’est pas même une passoire, puisque les vides y tiennent beaucoup plus de place que les pleins. Pour nous en rendre compte, rappelons que Laplace a démontré que l’attraction, en traversant la Terre, est affaiblie tout au plus d’un dix-millionième, et sa démonstration ne laisse rien à désirer : si, en effet, l’attraction était absorbée par les corps qu’elle traverse, elle ne serait plus proportionnelle aux masses ; elle serait ''relativement'' plus faible pour les gros corps que pour les petits, puisqu’elle aurait une plus grande épaisseur à traverser. L’attraction du Soleil sur la Terre serait donc ''relativement'' plus faible que celle du Soleil sur la Lune, et il en résulterait, dans le mouvement de la Lune, une inégalité très sensible. Nous devons donc conclure, si nous adoptons la théorie de Lesage, que la surface totale des molécules sphériques qui composent-la Terre est tout au plus la dix-millionième partie de la surface totale de la Terre.

Mais il faut tenir compte delà résistance éprouvée par un corps qui se meut dans un pareil milieu ; il ne peut se mouvoir, en effet, sans aller au-devant de certains chocs, en fuyant, au contraire, devant ceux qui viennent dans la direction opposée, de sorte que la compensation réalisée à l’état de repos ne peut plus subsister. La résistance calculée est proportionnelle à S, à &rho; et à ''v''; or, on sait que les corps célestes se meuvent comme s’ils n’éprouvaient [401] aucune résistance, et la précision des observations nous permet de fixer une limite à la résistance du milieu.

Nous avons donc une limite inférieure du produit S''v''. Nous avions déjà une limite supérieure de S (par l’absorption de l’attraction par les corps qu’elle traverse) ; nous avons donc une limite inférieure de la vitesse ''v'', qui doit être au moins égale à 24.10¹⁷ fois celle de la lumière.

Nous pouvons en déduire &rho; et la quantité de chaleur produite; cette quantité suffirait pour élever la température de 10²⁶ degrés par seconde ; la Terre recevrait dans un temps donné 10²⁰ fois plus de chaleur que le Soleil n’en émet dans le même temps ; je ne veux pas parler de la chaleur que le Soleil envoie à la Terre, mais de celle qu’il rayonne dans toutes les directions.

On ne serait pas conduit à des résultats moins fantastiques si, contrairement aux vues de Darwin, on douait les corpuscules de Lesage d’une élasticité imparfaite sans être nulle. A la vérité, la force vive de ces corpuscules ne serait pas entièrement convertie en chaleur, mais l’attraction produite serait moindre également, de sorte que ce serait seulement la portion de cette force vive convertie en chaleur qui contribuerait à produire l’attraction et que cela reviendrait au même ; un emploi judicieux du théorème du viriel permettrait de s’en rendre compte.

On peut transformer la théorie de Lesage ; supprimons les corpuscules et imaginons que l’éther soit parcouru dans tous les sens par des ondes lumineuses venues de tous les points de l’espace. Quand un objet matériel reçoit une onde lumineuse, cette onde exerce sur lui une action mécanique due à la pression Maxwell-Bartholi, tout comme s’il avait reçu le choc d’un projectile matériel. Les ondes en question pourront donc jouer le rôle des corpuscules de Lesage. C’est là ce qu’admet, par exemple, M. Tommasina.

Les difficultés ne sont pas écartées pour cela ; la vitesse de propagation ne peut être que celle de la lumière et l’on est ainsi conduit, pour la résistance du milieu, à un chiffre inadmissible. D’ailleurs, si la lumière se réfléchit intégralement, l’effet est nul, tout comme dans l’hypothèse des corpuscules parfaitement élastiques. Pour qu’il y ait attraction, il faut que la lumière soit partiellement absorbée ; mais alors il y a production de chaleur. Les calculs ne diffèrent pas essentiellement de ceux qu’on fait dans la théorie de Lesage ordinaire, et le résultat conserve le même caractère fantastique.

D’un autre côté, l’attraction n’est pas absorbée par les corps qu’elle traverse, ou elle l’est à peine ; il n’en est pas de même de la lumière que nous connaissons. La lumière qui produirait l’attraction newtonienne devrait être considérablement différente de la lumière ordinaire et être, par exemple, de très courte longueur d’onde. Sans compter que, si nos yeux étaient sensibles à cette lumière, le ciel entier devrait nous paraître beaucoup plus brillant que le Soleil, de telle sorte que le Soleil nous paraîtrait s’y détacher en noir, sans quoi le Soleil nous repousserait au lieu de nous attirer. Pour toutes ces raisons, la lumière qui permettrait d’expliquer l’attraction devrait se rapprocher beaucoup plus des rayons X de Röntgen que de la lumière ordinaire.

Et encore les rayons X ne suffiraient pas ; quelque pénétrants qu’ils nous paraissent, ils ne sauraient passer à travers la Terre tout entière ; il faudra donc imaginer des rayons X' beaucoup plus pénétrants que les rayons X ordinaires. Ensuite une portion de l’énergie de ces rayons X' devrait être détruite, sans quoi il n’y aurait pas d’attraction. Si on ne veut pas qu’elle soit transformée en chaleur, ce qui conduirait à une production de chaleur énorme, il faut admettre qu’elle est rayonnée dans tous les sens sous forme de rayons secondaires, que l’on pourra appeler X" et qui devront être beaucoup plus pénétrants encore que les rayons X', sans quoi ils troubleraient à leur tour les phénomènes d’attraction.

Mais, tout ce que nous venons de dire suppose les lois ordinaires de la Mécanique. Les choses iront-elles mieux si nous admettons la nouvelle Dynamique ? Et d’abord, pouvons-nous conserver le Principe de Relativité ? Donnons d’abord à la théorie de Lesage sa forme primitive et supposons l’espace sillonné par des corpuscules matériels ; si ces corpuscules étaient parfaitement élastiques, les lois de leur choc seraient conformes à ce Principe de Relativité, mais nous savons qu’alors leur effet serait nul. Il faut donc supposer que ces corpuscules ne sont pas élastiques, et alors il est difficile d’imaginer une loi de choc compatible avec le Principe de Relativité. D’ailleurs, on trouverait encore une production de chaleur considérable, et cependant une résistance du milieu très sensible.

Considérons un système d’électrons plongés dans un éther parcouru en tous sens par des ondes lumineuses ; un de ces électrons, frappé par l’une de ces ondes, va entrer en vibration ; sa vibration va être synchrone de celle de la lumière ; mais il pourra y avoir une différence déphasé, si l’électron absorbe une partie de l’énergie incidente. Si, en effet, il absorbe de l’énergie, c’est que c’est la vibration de l’éther qui ''entraîne'' l’électron ; l’électron doit donc être en retard sur l’éther. Un électron en mouvement est assimilable à un courant de convection ; donc tout champ magnétique, en particulier celui qui est dû à la perturbation lumineuse elle-même, doit exercer une action mécanique sur cet électron. Cette action est très faible ; de plus, elle change de signe dans le courant de la période ; néanmoins, l’action moyenne n’est pas nulle s’il y a une différence de phase entre les vibrations de l’électron et celles de l’éther. L’action moyenne est proportionnelle à cette différence, par conséquent à l’énergie absorbée par l’électron.

Je ne puis entrer ici dans le détail des calculs ; disons seulement que le résultat final est une attraction entre deux électrons quelconques, égale à:

Je me suis efforcé de donner en peu de mots une idée aussi complète que possible de ces nouvelles doctrines ; j’ai cherché à expliquer comment elles avaient pris naissance, sans quoi le lecteur aurait eu lieu d’être effrayé par leur hardiesse. Les théories nouvelles ne sont pas encore démontrées, il s’en faut de beaucoup ; elles s’appuient seulement sur un ensemble assez sérieux de probabilités pour qu’on n’ait pas le droit de les traiter par le mépris.

Qu’on me permette un vœu, pour terminer. Supposons que, d’ici quelques années, ces théories subissent de nouvelles épreuves et qu’elles en triomphent ; notre enseignement secondaire courra alors un grand danger : quelques professeurs voudront, sans doute, faire une place aux nouvelles théories. Lés nouveautés sont si attrayantes, et il est si dur de ne pas sembler assez avancé ! Au moins, on voudra ouvrir aux enfants des aperçus et, avant de leur enseigner la Mécanique ordinaire, on les avertira qu’elle a fait son temps et qu’elle était bonne tout au plus pour cette vieille ganache de Laplace. Et alors, ils ne prendront pas l’habitude de la Mécanique ordinaire.

C’est avec la Mécanique ordinaire qu’ils doivent vivre; c’est la seule qu’ils auront jamais à appliquer ; quels que soient les progrès de l’automobilisme, nos voitures n’atteindront jamais les vitesses où elle n’est plus vraie. L’autre n’est qu’un luxe, et l’on ne doit penser au luxe que quand il ne risque plus de nuire au nécessaire.